Elinizde üzerlerinde 1, 2, 3, 4, 5 yazan beş adet gümüş madalyon var. Bu madalyonların üzerindeki sayılar her birinin ağırlığını (gram olarak) gösteriyor. Madalyonların biri sahte ve üzerinde yazan değerden daha hafif. Elimizde sadece bu madalyonlar ve çift kefeli bir terazi var. İki tartıda sahte madalyonu bulabilir misiniz? Peki 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 yazılı dokuz madalyon olsaydı minimum kaç tartı yeterli olurdu?
Ay: Ocak 2018
Retrograde
Retrograde (Çözüm)
Soru: 1 hamlede mat.
İlk bakışta kolay bir soru. Siyah Ac2 hamlesiyle hemen mat ediyor. Biraz daha bakınca beyazın da Af7 hamlesiyle mat ettiği görülüyor. Böylece problemin gizli sorusunu bulmuş olduk. Hamle sırası kimde?
Bu da nispeten kolay bir soru. Yapacağımız tek şey hamleleri saymak ama hamleleri tam olarak bulmak zorunda değiliz. Sadece vezirler alınmış. Piyonlar hareket etmemiş. Filler yerinden çıkamamış demektir. Bu işi kolaylaştırıyor çünkü kalelerin yapmış olabileceği hamleler böylece kesinleşmiş oluyor, sadece bir kare ileri gidebiliyorlar. Diğer hareket etmiş taşlar da atlar ve şahlar (siyah şah kesin, beyaz şah hareket etmemiş de olabilir).
Hamleleri tam saymaya gerek yok demiştim. Hamlenin kimde olduğunu bulmak için tarafların tek sayıda mı yoksa çift sayıda mı hamle yaptığını bulmak yeterli. Şimdi taşların hareketlerini bu şekilde sayalım.
Beyaz:
a1 kalesi: Son pozisyonda b1 karesinde. Bu kale sadece a1 ve b1 arasında gidip gelebileceğinden toplamda tek sayıda hamle yapmıştır.
b1 ve g1 atları: Bu ikisini beraber inceliyorum çünkü toplamlarını bulmak daha kolay. Bir at hamlesini yaptığında her zaman diğer renkte bir kareye gider. Yani siyah karede başladıysa beyaz kareye, beyaz karede başladıysa siyah kareye gider. b1 karesi beyaz, g1 karesi de siyah olduğunu görüyoruz ve son pozisyonda da bu atların biri beyaz biri siyah karede. Demek ki toplamda çift sayıda hamle yapmışlar. Tek başlarına tek sayıda hamle yapmış olabilirler tabii, örneğin b1 atı h8 karesine gelmiş olabilir ama bu da g1 atının d1 karesine geldiği anlamına gelir. İki tek sayının toplamı yine çifttir.
h1 kalesi: Gidebileceği tek kare g1 olduğundan ve son pozisyonda h1 karesinde olduğundan çift sayıda hamle yapmıştır (0 da çift sayıdır).
Şah: Beyaz vezir alındıktan sonra d1 ve e1 kareleri arasında hareket etmiş olabilir ve son olarak başlangıç karesinde. Demek ki çift sayıda hamle yapmıştır.
Sonuç olarak beyaz toplamda tek sayıda hamle yapmıştır.
Siyah:
a8 kalesi: a8 ve b8 kareleri arasında gidip gelmiş olabilir. Son pozisyonda başlangıç karesinde. Demek ki çift sayıda hamle yapmıştır.
b8 ve g8 atları: Beyaz atlar için yaptığım yorumlar burada da aynen geçerli ve toplamda çift sayıda hamle yapmışlardır.
h8 kalesi: h8 ve g8 kareleri arasında gidip gelmiş olabilir ve son olarak g8 karesinde durmuş. Yani tek sayıda hamle yapmış.
Şah: e8 ve d8 kareleri arasında gidip gelmiş olabilir. Son pozisyona başlangıç karesinde olmadığından tek sayıda hamle yapmıştır.
Böylece siyahın da toplamda çift sayıda hamle yapmış olduğunu görüyoruz.
Beyaz toplamda tek, siyah da çift sayıda hamle yaptığına göre, hamle sırası siyahta olmalıdır. Yani çözümümüz:
1. ... Ac2#
Retrograde
Bir kelime bir işlem – 1
İşlem sorularında sol tarafta verilen sayıları sadece bir kez kullanarak dört işlemle verilen hedefe ulaşmaya çalışacaksınız. İşlem sonuçları her adımda tamsayı olmalıdır ve bir işlemin sonucu verilen sayılarda olduğu gibi bir kere olmak şartıyla diğer adımlarda kullanılabilir.
Kelime sorularında da verilen harfleri ve bir joker harf (joker kullanmak mecbur değil) kullanarak en uzun kelimeyi bulmaya çalışacaksınız.
İşlem bölümü
1. Verilen sayılar: 10 5 2 5 7 50 Hedef: 554
2. Verilen sayılar: 7 6 6 8 8 50 Hedef: 208
3. Verilen sayılar: 10 7 8 1 1 100 Hedef: 153
4. Verilen sayılar: 9 9 5 5 7 75 Hedef: 126
5. Verilen sayılar: 4 5 6 4 5 25 Hedef: 768
Kelime bölümü
- D R Z H İ I Ü
- J G K K L O Ü
- E S R D O C H
- E İ A Ö S S Y
- J B R Ö A C R
Kolay gelsin!
Cevaplar:
İşlem:
1. 50 + 5 = 55 55 x 10 = 550 5 - 2 = 3 7 - 3 = 4 550 + 4 = 554
2. 7 + 8 = 15 50 - 15 = 35 6 x 35 = 210 8 - 6 = 2 210 - 2 = 208
3. 8 + 1 = 9 7 x 9 = 63 63 - 10 = 53 100 + 53 = 153
4. 9 + 5 = 14 9 x 14 = 126
5. 5 - 4 = 1 4 - 1 = 3 5 x 25 = 125 125 + 3 = 128 128 x 6 = 768
Kelime:
1. HİDRÜR (R JOKER): Bir element veya birleşikle hidrojen birleşimi.
2. GOLLÜK (L JOKER): Gol olmaya elverişli, gol olabilecek.
3. REDOKS (K JOKER): Bir atom veya molekülden ötekine bir veya daha çok
elektronun geçişi olayı.
4. SİYASET (T JOKER): Politika
5. ŞARJÖR (Ş JOKER): Otomatik silahlarda, belli sayıda mermi taşıyan ve
bu mermileri namluya arka arkaya sürmeye yarayan mekanizma.
Retrograde (Çözüm)
Soruda beyaz şahın bulunabileceği tek kare aranıyor ve son birkaç hamlenin ne olduğu soruluyor.
Bu pozisyonda (beyaz şahın da yerine koyulduğu durumda) hamle sırası beyazda olamaz. Çünkü ya şahı fille alacaktır (bu durumda siyahın son hamlesi kurallara uygun değildi) ya da beyaz şahı b3 karesine getirerek başka bir kurallara aykırı pozisyon yaratacaktır. O zaman bu pozisyonda son hamleyi beyaz yapmıştır diyebiliriz.
Beyaz fil şah çekmiş durumda ve a4 karesine d1-a4 diyagonalinden gelmiş olamaz, yoksa oradan da şah çekmiş olurdu. Beyazın son hamlede fil ile şah çekebilmesinin bir başka yolu da b3 ya da c2 karesindeki başka bir beyaz taşı oynayarak olabilir. Akla ilk gelen aday ise beyaz şah tabii ki. Beyaz şah c2 karesinde olamayacağından b3 karesinde olmalı. b3 karesinden hem a3 hem de c3 karesine gidebilir. Hangi yolun olası olduğunu görmek için bu pozisyona bir bakalım:
Bu pozisyonda da benzer sorunu diğer renklerle yaşıyoruz. Siyah hem kale hem de fille şah çekmiş. Bu sadece açarak şah çekince olabilir ama siyah kale fil ile şah arasında olamazdı ve aynı şekilde siyah fil de siyah kaleyle şah arasında olamazdı. Bu pozisyon da ümitsiz gibi gözüküyor.
İyice ümitsizliğe kapılmadan önce acaba kale ile beyaz şah arasında ya da siyah fil ile beyaz şah arasında başka bir taş olsa açarak şah çekilebilir miydi diye düşünelim. Örneğin siyah kale ile beyaz şah arasında bir fil olsa:
Siyah b4 karesindeki fili a3 ya da c3 karesine oynayarak kale ile şah çekebilir ama bu hamle kurallara aykırı, çünkü d5 karesindeki fil zaten şah çekiyor. Bir de siyah fil ile şah arasında bir taş koyalım:
Aynı sorun burada da var. Siyah atı çekerek şah çekebilir ama kale zaten şah çekmekte. Yine çıkmaz sokak.
Acele etmeyelim. Ya hem kale ile beyaz şah arasında hem de d5 fili ile beyaz şah arasında bir taş varsa? O zaman siyah kurallara uygun bir hamle yapabilir ama bu sefer de başka bir sorun var. İki taşın birden bulundukları yerleri terk etmesi lazım. Bu nasıl olacak peki?
Şansımıza buna izin veren bir hamle var ve bu hamlenin baş kahramanları da piyonlar. 
Eğer beyaz piyon son hamlede iki kare birden ilerlediyse siyah piyon beyaz piyonu alarak c3 karesine ilerleyebilir. Bu hamleye geçerken almak (en passant) deniyor. Bu hamleden sonra beyaz şah da c3 karesindeki siyah piyonu alabilir ve son pozisyona ulaşılır. Demek ki beyaz şah c3 karesindeymiş.
Başlangıçtan itibaren hamlelere bir bakalım.
İlk pozisyon için bir sürü ihtimal var ama bu çok önemli değil.
1. ... Fd5+
2. c4 bc+
3. Şc3
Ve beyaz şah bulunabileceği tek kareye ulaştı.
Kralın vezirleri
Kral yine bir gün vezirlerinin ne kadar akıllı olduklarını anlamak için bir test yapmak istemiş. İki vezirini çağırmış ve onlara kuralları anlatmış.
İkinci vezir odanın dışında beklerken kral boş satranç tahtasının bazı karelerine (belki de hepsine) birer taş koyacak. Daha sonra birinci vezire bu 64 kareden birini gösterecek. Sonra birinci vezir bir kare seçecek (isterse kralın seçtiğinden başka bir kareyi seçebilir) ve bu kare eğer boşsa buraya isterse bir taş koyabilecek ya da bu karede zaten bir taş varsa isterse bu taşı oradan alabilecek. Bu hamlenin ardından ikinci vezir odaya alınacak ve sadece tahtaya bakarak kralın seçtiği kareyi bulacak. Testten önce iki vezir beraber bir strateji üzerinde çalışacaklar. Bundan sonra aralarında yazılı ya da sözlü bir iletişim olmayacak.
Vezirler bu problemi nasıl çözdüler?
Eğer birinci vezir, kendi seçtiği kare boşsa oraya taş koymak ve doluysa taşı almak zorundaysa stratejileri ne olmalı?
Madalyonlar – 1 (Çözüm)
Tartıların anlamlı olabilmesi için sol kefedeki beklenen toplamla sağ kefedeki beklenen toplam eşit olmalı. Ancak bu durumda terazi eşit demezse bu bilgiyi doğru değerlendirebiliriz.
Şu şekilde iki tartı alalım
1 + 4 = 2 + 3
Bir gramlık ve dört gramlık madalyonları sol kefeye, iki gramlık ve üç gramlık madalyonları da ikinci kefeye koyduk. Aralarında eşittir işareti koydum ama bu sadece bir beklenti, aslında bu eşitliğin probleme göre eşit olması da mümkün değil ama yine de öyle yazdım.
İkinci tartımız da
1 + 3 = 4
olsun.
Şimdi olası durumları inceleyelim
1 + 4 > 2 + 3 (sağ kefe hafif) : 2 veya 3 hafif olan madalyondur1 + 3 = 4 (iki taraf da eşit) : 3 normal ise hafif olan madalyon 2 olmalıdır.
1 + 4 > 2 + 3 (sağ kefe hafif) : 2 veya 3 hafif olan madalyondur 1 + 3 < 4 (sol kefe hafif) : 3 hafiftir.
1 + 4 > 2 + 3 (sağ kefe hafif) : 2 veya 3 hafif olan madalyondur 1 + 3 > 4 (sağ kefe hafif) : Olamaz, bu durumda 4 de hafif olurdu
1 + 4 = 2 + 3 (iki taraf da eşit) : Olamaz, her madalyon doğru olurdu
1 + 4 < 2 + 3 (sol kefe hafif) : 1 veya 4 hafif olan madalyondur
1 + 3 = 4 (iki taraf da eşit) : 1 ve 4 ayrı taraftalar ve 3 normal
ise kefeler eşit ağırlıkta olamaz.
1 + 4 < 2 + 3 (sol kefe hafif) : 1 veya 4 hafif olan madalyondur 1 + 3 < 4 (sol kefe hafif) : 1 hafiftir.
1 + 4 < 2 + 3 (sol kefe hafif) : 1 veya 4 hafif olan madalyondur 1 + 3 > 4 (sağ kefe hafif) : 4 hafiftir.
Bu durum analizlerinden de görüldüğü gibi doğrudan bu iki tartı işlemini yapıp sonuçlarından hangi madalyonun hafif olduğunu bulmak mümkün, yani ikinci tartıyı belirlemek için birincinin sonucunu değerlendirmeye gerek yok.
Retrograde
Sanki bu problemde bir eksiklik var. Evet, beyaz şah kayıp. Beyaz şah hangi karede olmalı ve bu oyunun son birkaç hamlesi neydi?
Madalyonlar – 1
Elinizde üzerlerinde 1, 2, 3, 4 yazan dört adet gümüş madalyon var. Bu madalyonların üzerindeki sayılar her birinin ağırlığını (gram olarak) gösteriyor. Madalyonların biri sahte ve üzerinde yazan değerden daha hafif. Elimizde sadece bu madalyonlar ve çift kefeli bir terazi var. İki tartıda sahte madalyonu bulabilir misiniz?