Basit vektör işlemleriyle ilgili bir oyun (Toplama)

Bu seferki test oyunumuz da vektör işlemleri üzerine. İlk olarak toplama işlemini ele aldım. Koordinat sisteminde verilen iki vektörün toplamını bulmaya dayalı bir oyun. Cevap, toplam vektörünün bitiş ucunu seçerek veriliyor, vektörün başlangıcı (0,0) noktası olarak kabul ediliyor.

Eğer verilen cevap doğruysa seçilen vektör yeşil renkle gösteriliyor, yanlışsa kırmızıyla. Bu durumda doğru cevap tabii ki yeşil bir vektörle gösteriliyor. Her doğru cevap 100 puan. Belki ileride doğru cevapla beraber toplanan vektörlerin oluşturduğu paralelkenarı da çizdirebilirim, ya da vektörlerden birini diğer vektörün ucuna kaydırıp toplamı gösterebilirim.

 

Oyun

 

Doğru denklemleri oyunu – 2

Bu oyunda da geçen oyunun tersi yapılıyor. Her soruda değişik renklerde dört doğru grafiği veriliyor ve altta verilen denklemin hangi grafiğe ait olduğu soruluyor.

Tablet ve cep telefonları için tuşları ve ekran büyüklüklerini bir aksilik çıkmazsa bu hafta iyileştirmeyi düşünüyorum.

Oyun

Bir doğru denklemi bulma oyunu

Geçen yıl bir veli toplantısında bir velinin sorduğu şu soru beni hayretlere düşürmüştü:

– Çocuklar matematik çalışmak için ders kitabından başka nereden soru bulabilir? Ders kitabında çok az soru var.

Ders kitabında çocuğun öğrenmesi beklenen her fikir ya da yöntem için normalde en fazla on tane soru oluyor. Bunların da çoğu derste yapılıyor ya da ev ödevi olarak veriliyor. Sınava hazırlanmak için kitaptaki soruları çöz deyince de çocuklar genelde biz onları zaten yaptık diyorlar. Anlaşılan bu veli de böyle bir cevap almıştı ve daha başka soru kaynağı arıyordu. Oysa sonsuz sayıda sayı olduğuna göre yeni soru üretmek çocuk oyuncağıdır. Kitaptaki örnek sorular alınır ve değişik sayılarla sonsuz adet soru yapılır. Tabii ebeveynler bu iş için zaman harcamak istemez. Ne de olsa sorunun kolay çözülebilmesi için sayıları doğru seçmek biraz enerji gerektiren bir işlemdir.

Geçenlerde çocuklar eve gelince bana bir android uygulaması gösterdi. Verilen bir tamkare sayının kare kökünü bulmaya dayanan bir oyun. Nedense çocuklar bunu sevmişti. Ben de matematik soru üretme işini böyle denemeye karar verdim. İlk programımda x-y koordinat sisteminde verilen bir doğru grafiğinin y = mx + n şeklindeki denklemini seçeneklerden bulma şeklinde bir test oyunu yaptım. Her doğru cevaba 100 puan veriliyor. Bakalım çocukların ilgisini hiç çekecek mi?

Oyun

Saraydan kız kaçırma (Çözüm)

Soru

Madem kralın verdiği cevapları bilmiyoruz, o zaman her ihtimali deneyelim. Yani verilebilecek her cevabın kralın doğrucu ya da yalancı olduğu durumlarda prens için yardımcı olup olmadığına bakacağız.

[table id=45 /]

Yukarıdaki tabloda turuncu satırlar prensin kesin bir sonuca ulaşamayacağı satırları gösteriyor. Kırmızı satırlar cevaplar bir çelişkiye yol açtığı için prensin hemen eleyebileceği durumlar. Kalan iki yeşil satırda prens belli bir sonuca varabiliyor. İki satırın da aynı sonuca varması sayesinde de problemi çözebiliyoruz. Kralın verdiği cevapları tam olarak bulamıyoruz ama prensesin adada olduğu sonucunu bulabiliriz. Prensle aramızda o kadar da fark olsun yani.

 

Evrim ve genetik algoritmalara küçük bir giriş

Richard Dawkins, Kör Saatçi adlı kitabında bir programdan bahseder. Bu program rastgele değişimler ve rastgele olmayan seçimler sayesinde nesiller boyu işleyen bir algoritmanın tamamen rastgele şekilde işleyen bir mekanizmadan çok daha çabuk hedefe ulaşacağını gösteren bir deneydir.

Bu deneyde Dawkins ‘METHINKS IT IS LIKE A WEASEL’ cümlesini kullanır. Eğer bir maymun rastgele İngilizce alfabedeki 26 harfi ve boşluk karakterlerini kullanarak bu cümleyi yazmaya çalışırsa çok çok uzun zaman bu işle meşgul olurdu.

Dawkins, bunun yerine maymunun çalışma prensibinde hafif bir değişiklik yapılırsa çok ilginç bir sonuç çıkacağını söyler kitabında. Diyelim ki maymun yine rastgele 28 harflik (cümle 28 harf uzunluğunda) bir şey yazsın. Daha sonra bu cümleyi kopyalamaya başlasın ama bir farkla. Kopyalarken arada rastgele hatalar yapsın, yani bazı harfler kopyalarda değişsin (mutasyon). Daha sonra maymun o yazdığı ve kopyaladığı cümleler grubunda hedef cümleye en yakın cümleyi seçsin ve o ana kadar yaptığı adımları tekrarlasın. Böylece nesiller sonra maymun hedef cümleyi bulacaktır ve bu iş için gereken nesil sayısı tamamen rastgele seçim olan algoritmadan çok daha az olacaktır.

Bunu denemek için bir javascript simulasyonu programladım. Her nesildeki birey sayısını ve mutasyon oranını girdikten sonra ya animasyonlu ya da animasyonsuz çalıştırılabilir. Öncelikle animasyonsuz çalıştırılmasını öneririm. Böylece daha hızlı çalışacaktır ve daha kısa sürede bütün işlemlerin yaklaşık kaç nesil süreceği görülebilir. Bu esnada yukarıda nesil numaraları ve o nesildeki hedefe en yakın cümleyi görebilirsiniz.

Eğer animasyonla çalıştırılırsa maymunun yaptığı işlemleri ‘ağır çekimde’ görülebilir. Cümlelerdeki mutasyonlar, yani hatalı kopyalanan harfler kırmızı gösteriliyor. Ardından maymunun seçimi yeşil arkaplan rengiyle gösteriliyor. Bundan sonra o nesil komple siliniyor ve yerine maymunun seçtiği cümlenin tam kopyaları koyuluyor. Animasyon bu adımların tekrarlanmalarıyla devam ediyor. Küçük bir uyarı yapayım, bu adımlar çok yavaş gösterildiğinden bütün simulasyonu seyretmek çok zaman alacaktır.

Hedefe çabucak ulaşmak için kalabalık popülasyonlar seçmek daha iyi olacaktır. Animasyon kullanılmayacaksa 100 iyi bir popülasyon büyüklüğüdür. Animasyon için ise ne kadar küçükse o kadar iyi ama bu durumda da bütün simulasyon çok uzun sürecektir. Mutasyon değerini küçük tutmak iyidir. Örneğin 0.05 (Her harf yüzde beş ihtimalle değişebilir) yeterli bir değer. Aşağıdaki linkten simulasyon sayfasına ulaşabilirsiniz.

Gelincik programı