Eğer çocukları aşağıdaki tablodaki gibi listelersek soruyu kolayca çözebiliriz:
| Büyük çocuk | Küçük çocuk |
| Erkek | Kız |
| Kız | Erkek |
| Erkek | Erkek |
İki çocuğun da kız olamayacağını bildiğimize göre sadece diğer üç ihtimal kalmaktadır. Bütün bu durumlar eşit olasılıklar olduğundan iki çocuğun da erkek olma olasılığı 1/3’tür. Tabii bu analizi yaparken örnek uzayımızı nasıl seçtiğimiz önemli. En az bir çocuğu erkek olan iki çocuklu aileleri kullanırsak yukarıdaki gibi 1/3 sonucuna ulaşırız. Eğer sadece iki çocuklu aileleri alırsak ve rastgele seçtiğimiz bir ailede rastgele seçtiğimiz çocuk erkek ise o zaman sonuç 1/2 olur.
Şimdi ikinci soruya bakalım.
Burada da yukarıdakine benzer bir tablo hazırlayacağım ama bu sefer iki ek sütun tanımlayacağım. Birincisinde bu şartı sağlayan kaç değişik durum olduğunu belirteceğim ve yanındaki sütunda da bunu açıklayacağım. Öncelikle çocukların erkek ya da kız olmalarının ve doğdukları günlerin birbirlerinden bağımsız durumlar olduklarını kabul edelim. Böylece tablodaki her durum eşit olasılığa sahip olacak ve sadece durumları saymakla soruyu çözeceğiz.
| Büyük çocuk | Küçük çocuk | Toplam durum sayısı | Açıklama |
| Kız | Kız | 0 | Çocuklardan en az biri erkek olduğundan iki kız olan bir durum yoktur |
| Erkek | Kız | 7 | Erkek çocuğun salı günü doğduğunu bildiğimize göre kız diğer yedi günde de doğmuş olabilir. Yani yedi değişik durum var: (Erkek salı, kız pazartesi), (Erkek salı, kız salı), … |
| Kız | Erkek | 7 | Erkek çocuğun salı günü doğduğunu bildiğimize göre kız diğer yedi günde de doğmuş olabilir. Yani yedi değişik durum var: (Kız pazartesi, erkek salı), (Kız salı, erkek salı), … |
| Erkek | Erkek | 13 | Bunu saymanın kolay yolu, iki erkek çocuğun da salı günü doğmadığı durumları sayıp toplam durum sayısı olan \(7\cdot{7}=49 \) sayısından çıkarmak. Bir çocuğun salı günü doğmadığı durum sayısı 6’dır, iki çocuk için bu sayı $latex 6\cdot{6}=36 4 olur. Yani 49 – 36 = 13. Aynı sonuca şöyle de ulaşılabilir: Bir çocuk salı doğmuşsa diğer çocuk için 7 durum var. Şimdi aynı mantığı diğer çocuk için de uygularsak toplam 14 durum olur fakat iki çocuğun da salı günü doğmuş olduğu durumu iki kere saydığımızdan bunu çıkarırız ve yine 13 sonucunu buluruz. |
Bu durumda iki çocuğun da erkek olma ihtimalini bu durum sayısının toplam durum sayısına oranı ile buluruz, yani:
\(p=\frac{13}{7+7+13}=\frac{13}{27} \)
İlk soruya ilk bakışta çok gereksiz görünen bir bilginin eklenmesi sonucu oldukça değiştirdi. Heralde daha başka ‘gereksiz’ bilgiler ekledikçe sonuç 1/2’ye daha da yaklaşacaktır.