Kilitler ve anahtarlar (Çözüm)

Soru

Herhangi üç korsanın bu sandığı açamaması için olası her üç korsanlık grup için bir farklı kilit kullanılması lazım. Bu kilidin anahtarlarını da bu üç kişi dışındaki herkese vermek lazım. Bu şekilde iki şeyi garantilemiş oluruz. Herhangi üç kişinin açamayacağı bir kilit bulunduğundan dörtten az kimse bu sandığı açamaz ve herhangi dört kişi de bu sandığı açabilir, çünkü bu dört kişi içinde bir üçlü grup bir kilit hariç diğer hepsini açabilir ve kalan dördüncü kişi de bu son kilidi açabilir.

O zaman toplam kaç kilit gerektiğini hesaplayalım. Soruda 7 korsan olduğuna göre bu yedi korsanın üçlü kombinasyonları kadar kilit gerekecektir.

\({7\choose3}=\frac{7\cdot{6\cdot{5}}}{3\cdot{2\cdot{1}}}=35 \)

Demek ki toplam 35 kilit ile bu sorun çözülebilir.

Peki korsanlar kaçar anahtar almalı? Her üçlü korsan grubu için bir kilit taktık ve bu kilidin anahtarlarını diğer dört korsana verdik. Yani toplamda \(35\cdot{4}=140 \) adet anahtar dağıttık. Dolayısıyla kişi başına da \(140 : 7 = 20 \) anahtar düşer.

Bir yanıt yazın