Dizili paraları soldan sağa doğru \(P_{1}, P_{2},\dots{,P_{n}} \) şeklinde gösterelim. Soruyu önce daha basit hallerde inceleyelim. Örneğin sadece iki para olsun. Bu durumda birinci oyuncu \(P_{1} \) ve \(P_{2} \) paralarından daha değerli olanı alır ve oyunu kazanır. Eğer iki para da oyun berabere biter.
Dört parayla başlarsak biraz daha ilginç bir oyun elde ederiz. Eğer birinci oyuncu \(P_{1} \) parasını alırsa rakip ne yaparsa yapsın \(P_{3} \) parasını da alabilir. Aynı şekilde \(P_{4} \) parasıyla da başlarsa her hamleye karşı \(P_{2} \) parasını da alabilir.
Bu mantığı çift sayılı herhangi bir para adedi için genelleştirebiliriz. Yani oyuna başlayan oyuncu isterse bütün tek numaralı ya da çift numaralı paraları alabilir. Peki bu gözlem işimize nasıl yarayabilir?
Oyuna başlamadan önce birinci oyuncu \(S_{tek}=P_{1}+P_{3}+\dots{+P_{47}+P_{49}}\) ve \(S_{cift}=P_{2}+P_{4}+\dots{+P_{48}+P_{50}} \) toplamlarını hesaplar. Bu toplamların büyük olanındaki paraların hepsini alacak şekilde hamlelerini yapar. Toplamlardan biri diğerinden büyükse bu çözüm ile her zaman kazanır. Yani bu stratejiyle birinci oyuncunun kaybetme şansı yok.
Peki toplamlar eşit olursa birinci oyuncu nasıl bir strateji kullanmalıdır?