En az 6 mavi ve en az 6 kırmızı şapka görenler olduğuna göre odada en az 12 kişi olmalı. Hatta bunları gören en az bir kişi olduğuna göre en az 13 kişi de olmalı.
O zaman şöyle bir başlangıç yapalım. Odada 6 tane mavi ve 6 tane de kırmızı şapkalı insan olsun. Bunları gören diğer birinin başında da ya mavi ya kırmızı şapka olacaktır. Onun başındaki şapkanın da kırmızı olduğunu varsayalım. O zaman odada şu an 6 mavi ve 7 kırmızı şapkalı insan var. Bu durumda ama mavi şapkalıların hiçbiri 6 mavi şapka görmediğinden hiçbiri ellerini kaldırmaz. Kırmızı şapkalılar ise tam 6 mavi ve 6 kırmızı şapka görürler, dolayısıyla bu durumda sadece 7 kişi ellerini kaldırır.
Mavi şapkalıların da sayısını bir artırarak onların da 6 mavi şapka görmesini sağlayabiliriz. Bu durumda ise bütün kırmızılar ve bütün maviler ellerini kaldırır ve birden 14 elin kalktığını görürüz. Yani iki rengi de artırmak problemi çözmemizi engelliyor.
O zaman çözüm kolay. Sadece bir rengi artıracağız. Yani ellerini kaldıranlar tek bir renkten olacak. O zaman 6 mavi ve 12 kırmızı şapkanın problemi çözdüğünü görebiliriz. Aynı şekilde 6 kırmızı ve 12 mavi şapka da çözüm olur ama problemde toplam kaç kişi olduğu sorulduğundan cevap değişmez. Toplam 18 kişi vardır.