Toplami 15 eden üçlüleri listeleyelim:
1-5-9 1-6-8 2-4-9 2-5-8 2-6-7 3-4-8 3-5-7 4-5-6
Bu noktada oyuna birinci oyuncu bu üçlülerde en çok kullanılan rakamlı topu seçer diye bir stratejiyle başlayabiliriz. Yani 5 numaralı topla. İkinci oyuncunun tek sayılı bir top seçtiğini varsayalım.
5 3
4 6 (yoksa birinci oyuncu bir sonraki hamlede 6 ile oyunu kazanır)
9 (Artık birinci oyuncu kazanır. İkinci oyuncu 9-4-2 ve 9-5-1
tehditlerine karşı çaresizdir.)
5 1
6 4 (yoksa birinci oyuncu bir sonraki hamlede 4 ile oyunu kazanır)
2 (Artık birinci oyuncu kazanır. İkinci oyuncu 6-2-7 ve 5-2-8
tehditlerine karşı çaresizdir.)
5 7
2 8 (mecbur)
9 (Birinci oyuncu kazanır. İkinci oyuncu 5-9-1 ve 2-9-4
tehditlerine karşı çaresizdir.)
5 9
4 6 (mecbur)
3 (Birinci oyuncu kazanır. İkinci oyuncu 5-3-7 ve 4-3-8
tehditleri karşısında çaresizdir)
Bu örneklere bakınca birinci oyuncu hep kazanır gibi gözüküyor. Bir de ikinci oyuncunun bir çift sayıyla başladığı duruma bakalım.
5 4 3 7 1 9 2 8 6 Berabere
Demek birinci oyuncu hep kazanamıyormuş. Bunu başka bir şekilde görmek için şunu yapalım. 3×3 şeklinde sihirli bir kare yapalım, yani bu karenin bütün satırlarının, sütunlarının ve köşegenlerinin toplamı 15 olsun.
Bu linkten bu karelerin kolayca nasıl üretilebileceğini öğrenebilirsiniz. Bunların birini alalım şimdi:
Görüldüğü üzere yazının başında listelediğimiz bütün üçlüler bu karenin ya bir satırına, ya bir sütununa ya da bir köşegenine karşılık geliyor. Yani bu oyunu tic-tac-toe oyununa indirgemiş oluyoruz. Kısaca 3×3 bir alanda oynanan bu oyunda oyunculardan biri X diğeri de O işareti kullanıyor ve aynı doğru üzerinde olan üç aynı işareti yapan ilk oyuncu oyunu kazanıyor. Bu oyunun kazanma stratejisinin olmadığını biliyoruz. En iyi oyunla bu oyun hep berabere bitecektir. Birinci oyuncu ilk hamlesinde ortadaki kareyi alacaktır ve ikinci oyuncu da köşelerden biriyle başlayarak oyunu beraberliğe götürebilir. Ikinci oyuncu kenar orta noktalardan biriyle başlarsa oyunu kaybeder. Bu durum da yukarıdaki örnek oyunlarla örtüşmekte. Sihirli karelerde kenarların ortasındaki karelerde her zaman tek sayılar oluyor ve ikinci oyuncu ilk hamlesinde tek sayı kullandığında hep kaybettiğini gördük. Çift sayılarla başladığında beraberliği sağladı ve çift sayılar da sihirli karelerin köşelerinde bulunmakta. İkinci oyuncunun köşeden başlamasının nedenini belki şöyle anlayabiliriz. Bu sayede hem bir yatay hem de dikey sırayı aynı anda kontrol etmiş oluyor. Diğer durumda kontrol ettiği bir sıra zaten birinci oyuncu tarafından da doğrudan kontrol edilmiş oluyor.