Mandelbrot kümesi

Sonunda daha önce Julia kümeleri üzerine yazdığım bir yazıda da kısaca bahsettiğim Mandelbrot kümesi programını da hallettim. Aslında sonuçlar Julia kümesindeki kadar ilginç olmadığı için (Meşhur Mandelbrot şeklini kim bilmez ki?) programlara zoomlama eklerini de daha sonra eklemeyi düşünüyorum.

Bu programda Julia kümesinden tek fark \(z_{n+1} = z_n^2 + c \) dönüşümünde \(z_{0} = 0 \) başlangıç durumunu almak ve grafiğin noktalarına göre c sabitini belirlemek. Yeni algoritma bu durumda aşağıdaki gibi olacaktır:

Algoritma:

  1. \(z=0 \) olacak şekilde kompleks değişkenimize ilk değer atanır.
  2. Çizim yapılacak ekranın her noktası için: Seçilen nokta bir \(c \) kompleks sayısına dönüştürülür.
  3. Her adımda elde edilen kompleks sayı yarı çapı 2 olan dairenin dışına düşmediği ve maksimum adım sayısına erişilmediği sürece dönüşüm uygulanır.
  4. Seçilmiş nokta için elde edilen adım sayısına göre bir renk üretilir.
  5. Seçilmiş nokta ekran üzerinde bu renge boyanır.

Program Julia kümesindeki programa çok benzediğinden daha fazla açıklama yapmayacağım. Programa aşağıdaki bağlantı üzerinden açılan sayfada erişebilirsiniz. Sağ fare tuşuyla sayfa kodunu ve sayfa içindeki javascript programını indirebilirsiniz.

yilmazaksoy.com/apps/Mandelbrot.html