Bundan çok uzun yıllar önce ben üniversite sınavına hazırlanırken sorular çok daha sıradandı diye hatırlıyorum. Belki de yapabildiğim için öyle hatırlıyorumdur. Şimdi değişik sosyal medya gruplarında sorulan test sorularına bakınca seviye sanki biraz yükselmiş gibi geliyor bana ama bu sorular sınav soruları değil, çeşitli test kitaplarından alınmış sorular. Hatta aralarında yanlış sorular da oluyor.
Geçen haftalarda iki kere karşılaştığım ama bizim zamanımızda hiç sorulmayan bir olasılık sorusu türünden bahsetmek istiyorum.
Ahmet ve Ayşe akşam 7 ile 8 arasında buluşmak istiyorlar. Buluşma yerine tam kaçta gelecekleri belli değil ama her birinin 7 ile 8 arasında herhangi bir zamanda buluşma yerine gelme şansı eşit. Buluşma yerine erken gelen diğerini en fazla 15 dakika bekleyecek ve bu süre içinde diğeri gelmezse buluşma yerinden ayrılıp eve dönecek. Ahmet ve Ayşe'nin buluşma ihtimali nedir?
Bütün buluşma zamanını 60 dakikaya böleyim ve Ahmet’in buluşma yerine geliş zamanını x ekseninde, Ayşe’nin gelişini de y ekseniyle göstereyim.
Yukarıdaki şekilde iki tane doğru çizdim. Bunlar sorunun çözümü için çok önemli denklemler, daha doğrusu eşitsizlikler. Yukarıdaki doğru y – x < 15 eşitsizliğinin sınırını oluşturan doğru. Bu eşitsizlik Ayşe’nin Ahmet’ten en fazla 15 dakika daha sonra geldiği noktaları gösteriyor ve yukarıda kalan doğrunun altındaki bütün noktaları içeriyor. Alttaki doğru da x – y < 15 eşitsizliğinin sınırı oluyor. Bu eşitsizliği sağlayan noktalar da doğrunun yukarısındaki noktalar. Bu eşitsizliğin anlamı da Ahmet’in Ayşe’den en fazla 15 dakika sonra geldiği durumlardır.
Bu iki doğru arasında kalan koyu mavi alan da Ahmet’in ve Ayşe’nin buluşma yerine en fazla 15 dakika farkla geldiği durumlardır.
Ahmet’le Ayşe’nin buluşma ihtimali böylece koyu mavi alanın bütün alana oranı şeklinde hesaplanabilir.
\(P(buluşma) = \frac{60^2 – 45^2}{60^2} = \frac{7}{16} \)
Başta da dediğim gibi bu tür sorular benim zamanımda sadece bilmece olarak soruluyordu ve sınav seviyesi için zor bir teknik olarak görülüyordu. Anlaşılan artık biraz daha standard bir soru türü olmuş.
Kısaca, bu tür sorularda aktörler için eksenler seçilip o alanda soruda aranan eşitsizlikler yazılır ve istenen alanın tüm alana oranı hesaplanır. Problemin geometrik alanlara dönüştürülmesi olasılıkta sık sık görülen yöntemlerden biridir ve sonunda bizim eğitim sisteminde de beklenen bir şey olmuş ama bunun anlaşılması için derste daha deneysel bir yaklaşım gütmek gerekebilir.