Ümit ve Serkan ilkokul sonda orta okul seçerken ayrı okullara gitmek istediler. Seçtikleri okullar arasında temel farklar vardı. Ümit’in okulu Latince, Yunanca gibi eski diller ağırlıklı iken Serkan’ın okulu daha teknik ağırlıklı. Bunun dışında aynı derslerde ortak bir müfredat olacağını düşünüyordum ama yanılmışım. Aynı ders kitaplarını kullanmalarına rağmen konular iki okulda da çok farklı sıralarda işleniyordu. Ümit matematikte daha sene başında Roma rakamlarını öğrendi. Serkanlar bu sırada işlem önceliklerini görüyorlardı.
Ümit’le Roma rakamları konusunda üzerinde çalıştığımız problemler Roma rakamlarıyla yazılmış bir sayıyı onluk düzene çevirmek ve onluk düzende verilmiş bir sayıyı Roma rakamlarıyla yazmak türünde sorulardı. Kitapta yazan kuralları kullanarak çözmeyi denedik ve ilginç bir şekilde işe yaradı.
- Daha yüksek değerli bir rakam daha düşük değerli bir rakamdan önce ise bu değerler toplanır: XI = X + I = 10 + 1 = 11
- Daha düşük değerli bir rakam daha yüksek değerli bir rakamdan önce ise düşük değer yüksek değerden çıkarılır: CM = M – C = 1000 – 100 = 900
Kitapta yukarıdaki temel kuralların yanında şu kurallarda verilmiş:
- Bir sayıda M, C, X, I yanyana en fazla üç kere bulunabilir.
- Bir sayıda D, L, V birden fazla kullanılamaz.
- Verilen bir sayıyı Roma rakamları ile yazmaya çalışırken elimizdeki sayıyı sırayla şu sayıların toplamı şeklinde yazmalıyız: 1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1.
Son kural için örnekler: 484 = 400 + 50 + 10 + 10 + 10 + 4 = CD + L + X + X + X + IV = CDLXXXIV 1299 = 1000 + 100 + 100 + 90 + 9 = M + C + C + XC + IX = MCCXCIX
Serkanlar aynı konuya geldiğinde bu kurallarla çalışmayı denedik ama olmadı. Örneğin 49 yazmak istediğimizde Serkan son kuralı kullanmak yerine IL (L – I = 50 – 1) gibi yöntemlere saplanıp kaldı. Bu tür sayıların yazılamayacağını gösteren kurallar koymayı denedim. Örneğin: I sadece V ve X rakamlarının solunda kullanılabilir. X sadece L ve C rakamlarının solunda kullanılabilir. C sadece D ve M rakamlarının solunda kullanılabilir.
Kurallar arttıkça Serkan daha çok zorlanmaya başladı. Belki de konsantrasyon sorunları yüzünden olmuyordu ya da kuralların önceliklerini tanımlamamış olmam sorun çıkarıyordu. Bunun üzerine başka bir yöntem aramaya başladım. Onluk düzende verilen bir sayıyı Roma rakamları ile yazmak için soldan sağa doğru tek tek basamaklar çevrilir ve bu işaretler birbirine eklenir. 1444 = 1000 + 400 + 40 + 4 = M + CD + XL + IV = MCDXLIV Bu durumda tabii ki her basamak için birden dokuza kadar sayıların nasıl yazılacağını bilmesi gerekiyordu ama bunu yine de denemeye karar verdim. 1-9: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX 10-90: X, XX, XXX, XL, L, LX, LXX, LXXX, XC 100-900: C, CC, CCC, CD, D, DC, DCC, DCCC, CM 1000-3000: M, MM, MMM Bu tablonun oldukça düzenli olması da Serkan’ın bu yöntemi çabucak kavramasında yardımcı oldu. Kısa bir tekrardan sonra bütün sayıları hatasız çevirmeye başladı.
Roma rakamlarıyla verilmiş bir sayıyı onluk düzene çevirirken ikisi de pek sorun yaşamadı. Hatta bunun için özel bir kural kullandığımızı da hatırlamıyorum. Serkan’a bunu nasıl yaptığını sorduğumda yukarıda verilen kurallardan sonuncusunu kullandığını söyledi.
Serkan’ın kullandığı yöntemi bir de tablo yardımıyla açıklamaya çalışayım.
- Roman rakamlarıyla verilen bir sayıyı onluk düzende yazmaya çalışırken elimizdeki sayınin rakamlarini soldan başlayarak aşağıdaki tabloya göre büyükten küçüğe doğru dönüştürmemiz lazım. Yani her adımda ya bir ya da iki rakamı çevireceğiz.
| Roma rakamları | onluk değer |
|---|---|
| M | 1000 |
| CM | 900 |
| D | 500 |
| CD | 400 |
| C | 100 |
| XC | 90 |
| L | 50 |
| XL | 40 |
| X | 10 |
| IX | 9 |
| V | 5 |
| IV | 4 |
| I | 1 |
Örnek: MMCMLXXXIX
Tablodaki en büyük değerli sayı 1000, o zaman elimizdeki sayıda en solda M işareti var mı diye bakıyoruz ve bir tane var.
MMCMLXXXIX = M + MCMLXXXIX
Solda hala bir M olduğuna göre onu da sayıdan ayırabiliriz.
= M + M + CMLXXXIX
Şimdi solda bir adet C var ama tabloya göre C ile başlayan daha büyük bir sayıyı aramamız lazım, o da 900 (CM). Gerçekten de sayının solunda CM kombinasyonu bulunmakta.
= M + M + CM + LXXXIX
Tabloya göre L ile başlayan en büyük sayı 50 (L).
= M + M + CM + L + XXXIX
Yine tabloya göre X ile başlayan en büyük sayı 40 (XL) fakat sayımızın solunda bu kombinasyon yok. O zaman tabloda aramaya devam ediyoruz ve 10 (X) sayısını buluyoruz. Hatta bu işlemi iki kere daha yapabiliyoruz.
= M + M + CM + L + X + X + X + IX
Son olarak I ile başlayan en büyük sayı 9 (IX) ve bu kombinasyon sayımızda mevcut. Artık bütün işaretleri onluk düzene çevirebiliriz.
= 1000 + 1000 + 900 + 50 + 10 + 10 + 10 + 9 = 2989
Serkan’ın onluk düzende yazılmış sayıyı Roma rakamlarıyla yazarken kullanamadığı kuralı diğer yönde kullanıyor olması ilk başta garip geldi ama üzerinde durmadım. Çocuğun kullandığı yöntem doğru ve işe yarıyorsa iyidir bence. Bu yaştaki çocuklara herşeyin mantığını anlatmak pek işe yaramayacaktır. Ben Serkan’ın yaşındayken babam bana tek bilinmeyenli denklemleri anlatmaya çalışıyordu ve ben hiçbir şey anlamıyordum (x diye bir bilinmeyenin varlığını anlayamıyordum) ama bu matematik sorularını çözebilmemi engellemiyordu. Zamanla yeterli soyut düşünebilme becerisine ulaştım ve Serkan’ın da sadece zamana ihtiyacı olduğuna inanıyorum. Benim görevim de, bu sırada çocukların kullanabileceği değişik yöntemleri onlara tanıtmak. Hepsini olmasa da bir kısmını kullanabileceklerdir ve belki bunları zamanla da anlayabilecekler.