Aslında Ayşe’nin Ahmet’i sihirli kelimeyi bildiği konusunda ikna etmesi oldukça kolay. İkisi beraber mağaraya girer, yol ayrımına kadar beraber giderler. Yol ayrımında Ahmet bekler, Ayşe yukarıdaki yoldan devam eder ve aşağıdaki yoldan Ahmet’in yanına geri döner. Ahmet sihirli kelimeyi öğrenememiştir ama artık Ayşe’nin bunu bildiğinden emin olabilir. Yalnız bu çözüm Ayşe’nin ikinci isteğini yerine getirmiyor, yani Ahmet’ten başka kimse Ayşe’nin bu sırrı bildiğini öğrenemesin. Eğer Ahmet bu çözümü gizlice videoya kaydederse videoyu gören herkes Ayşe’nin bu sırrı bildiğinden emin olacaktır. Ayşe’nin bunu hiçbir şekilde inkar etmesi mümkün olmayacaktır.
Çözüm için yukarıdaki denemeyi temel alalım ve bazı düzeltmeler yapalım. Demek ki Ahmet Ayşe’nin hangi yolu seçtiğini bilememeli (ya da görememeli, kaydedememeli) fakat Ayşe’nin hangi yoldan döndüğünü görmeli. O zaman Ayşe mağaraya yalnız girip bir yola gidecek ve geri dönmeden önce Ahmet de mağaraya girip yol ağzında bekleyecek. Sonra Ayşe Ahmet’in yanına gelecek. Ayşe böyle bir çözümde hep geldiği yoldan geri dönebilir, Ahmet sonuçta Ayşe’nin nereden gittiğini bilmiyor. Bu durumda Ayşe Ahmet’i ikna edemez.
Bunu düzeltmek için Ahmet yol ağzına geldiğinde Ayşe’ye yukarıdan mı aşağıdan mı gelmesi gerektiğini bağırsın. Ayşe de dönüşte söylenen yoldan gelsin. Eğer Ayşe giderken zaten bu yolu seçmişse dönerken kapıdan geçmesine gerek yok, yani yüzde elli ihtimalle sihirli kelimeyi kullanmasına gerek olmayacak. Böylece Ahmet sadece Ayşe’nin bu sihirli kelimeyi bildiğinden yüzde elli ihtimalle emin olabilir. Bu kadar bilgiden ikna olacak milyonlarca insan olmasına rağmen Ahmet böyle kolay pes etmeyecektir.
Bu işlemi birbirinden bağımsız şekilde tekrar edersek ne olur? Her adımda Ayşe’nin gittiği yoldan geri gelme şansı yüzde elli olduğundan, bütün denemelerde Ahmet’in Ayşe’nin gittiği yolları istemeden de olsa (istese de aynı aslında) tahmin etme şansı yüzde elli olasılığın kendisiyle deneme sayısı kadar çarpılması olacaktır. Yani iki deneme sonrasında olasılık \(\frac{1}{2}\cdot{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}=0.25\) olacaktır. Üç deneme sonrasında \(\frac{1}{2}\cdot{\frac{1}{2}}\cdot{\frac{1}{2}}=\frac{1}{8}=0.125\). On deneme sonrasında ise \(\left(\frac{1}{2}\right)^{10}=0.0009765625\) olmaktadır. Görüldüğü üzere deneme sayısı arttıkça Ayşe’nin sihirli kelimeyi kullanmadan Ahmet’i kandırma şansı gitgide azalmakta. Ahmet’in ikna olması için Ayşe’nin en az bir kere kapıdan geçmiş olması yeterli, çünkü kapıdan geçmiş olmak için sihirli kelimeyi kullanmak şart. En az bir kere kapıdan geçme olasılığı da \(1-\left(\frac{1}{2}\right)^{n}\) ile verilecektir. Burada \(n\) deneme sayısıdır. Yani deneme sayısı arttıkça Ahmet’in ikna olma olasılığı 1’e çok yaklaşacaktır.
Deneme sayısı yeterince artırıldığında Ayşe’nin numara yapıyor ihtimali sıfıra çok yaklaşır. Bir süre sonra Ahmet Ayşe’nin sihirli kelimeyi bildiğine inanacaktır. Peki Ahmet gizlice kayıt yaparsa başka insanları da ikna edebilir mi? Kayıtta sadece Ahmet’in seçtiği yolu bağırması ve Ayşe’nin bu yoldan geri dönmesi olacağından diğer insanların ikna olması mümkün değil. Ahmet’in seçeceği yolu daha önce Ayşe ile anlaşmış olma ihtimali yüzünden Ayşe bu ispatı üçüncü kişilere karşı inkar edebilir (hem de başarıyla).
Peki Ahmet seçimini yazı tura atarak yaparsa ve yazı tura atışını da kayıt etse ne olur? O zaman üçüncü kişiler bu video kaydından ikna olabilirler. Ayşe seçimlerin önceden planlandığını, prova edildiğini iddia edemez. Yoksa edebilir mi? Yazı tura kaydının ikna edici olabilmesi için üçüncü kişilerin kullanılan paranın hilesiz olduğundan emin olmaları lazım. Video üzerinden bunu göstermek zor. Bu durumda Ayşe paranın hileli olduğunu ve prova ettikleri sırayı üretecek bir para olduğunu iddia edecektir.