Soruyu ilk gördüğümde mantıkçıların sorduğu ilk iki sorunun ne kadar gereksiz olduğunu düşündüm. Örneğin her mantıkçı hücresindeki elma sayısını kullanarak “Hücremde şu kadar elma mı var?” şeklinde sorsa, hepsinin cevabı evet olacak ve üç mantıkçı da toplam elma sayısını hemen bilecekti.
Bu şark kurnazlığı çözümünü engellemek için ilk iki soru verilmiş. Her hücrede farklı sayıda elma olması gerektiğinden toplam en az 1+2+3 = 6 ve en fazla da 7+8+9=24 olabilir. Ayrıca soruların cevaplarından toplamın çift ve asal olmadığını biliyoruz. 6 ve 24 arasındaki çift ve asal sayıları sildiğimizde geriye sadece 9, 15 ve 21 toplamları kalır. Herkes soruları ve cevapları duyduğundan üç mantıkçı da iki soru sonunda olasılıkları bu üç duruma indirmiş olacaktır.
Üçüncü mantıkçı tek bir evet hayır sorusuyla bu üç durumu birden çözemeyecektir ama soruya göre buna ihtiyacı da yoktur. Cevabı hangi mantıkçı bulursa bulsun, hepsi kurtulacak. Üçüncü hücrede 5 elma olduğuna göre üçüncü mantıkçı açısından olası elma dağılımlarına bakalım.
9 = 1 + 3 + 5 21 = 7 + 9 + 5 15 = 1 + 9 + 5 15 = 2 + 8 + 5 15 = 3 + 7 + 5 15 = 4 + 6 + 5
Varsayalım ilk iki mantıkçı bir şekilde toplamın 9 ya da 21 olduğunu biliyor (yani toplam 15 değil). Bu durumda sadece iki durum mümkün. Ya mantıkçıların hücrelerinde 1 ve 3 elma var, ya da 7 ve 9 elma. Eğer mantıkçıların birinin hücresinde 1 elma varsa o mantıkçı toplamın 21 olamayacağını hemen bilir çünkü bir hücrede en fazla 9 elma olabilir ve 21 – 1 = 20 elmayı iki hücreye dağıtamayız. Dolayısıyla 1 elmalı mantıkçı toplamın 9 olacağını bilecektir. 3 Elmalı mantıkçı da toplamın 9 olduğunu bilir çünkü 21 olsaydı diğer iki hücreye 18 elma kalacaktı ama her hücrede farklı sayıda elma olmak zorunda olduğundan bu dağılım mümkün olmayacak. Diğer şekilde de eğer toplam 21 ise 9 elmalı hücredeki mantıkçı diğer hücrelerde en az bir elma olacağından toplamın 9 olamayacağını anlayacak ve doğru toplam olan 21’i bulacak. 7 elmalı hücredeki mantıkçı da 9 olamayacağını bilir, çünkü her hücrede farklı sayıda elma olmak zorunda ve bu durumda toplam en az 7+2+1=10 > 9 olabilir.
İlk iki mantıkçıya bu yardımı yapmanın en kolay yolu heralde doğrudan “Toplam elma sayısı 15 mi?” diye sormak olur. Eğer cevap evet ise herkes toplamı biliyordur, değilse birinci ve ikinci mantıkçı bir önceki paragraftaki gibi düşünerek çözümü bulacaktır.
Üçüncü mantıkçının şöyle bir soru sorduğu duruma bakalım:
“Diğer iki hücredeki elmaların toplamı 10 mu?”
Bu soru dolaylı olarak toplamın 15 olup olmadığını sorsa da diğer iki mantıkçıya aynı bilginin gittiğini sanmıyorum. Bu kanıya ilk iki sorunun çok daha kolay olabileceği ama mantıkçıların böyle bir çabasının olmadığı noktasından çıkarak ulaştım, yani çok iyi mantıkçılarla yanılıyor da olabilirim.
Bundan başka merak ettiğim bir şey de acaba üçüncü mantıkçının toplamı kendi başına bulabileceği bir soru var mıdır?
Örneğin, “aklımda 0 ya da 6 sayısını tutuyorum ve bu tuttuğum sayı ile toplam elma sayısının toplamı 15’ten fazla mı?”. Eğer toplam 21 ise cevap her zaman evettir. Eğer 9 ise hayır. “Bilmiyorum” derse ya da cevap veremezse toplam 15’tir. Bu tür soruların problemin soruluş şekline göre yasak olup olmadığından emin değilim ama yine de böyle bir imkandan da bahsetmek istedim. Yani probleme göre cevabı evet ya da hayır olan bir soru sorulabilir ve burada kasıtlı olarak cevabının “bilmiyorum” olabileceği bir soru soruyoruz.
