Oyunun kuralları şöyle:
Elimizde birbirine komşu kare şeklinde kutulardan oluşan bir şekil var.
İstediğiniz bir kutudan başlayarak komşu kutulara geçerek bütün kutulara ulaşmaya çalışacağız. Bu sırada daha önceden bulunduğumuz bir kutuya tekrar gitmek yasak. Sadece sağa, sola, yukarı ya da aşağıya doğru hareket etmeye izin var.
Basit bir örnekle açıklamaya çalışayım:
Üçe üç bu dizilimde herhangi bir kutudan başlayabiliriz. Örneğin ortadaki kutudan başlayalım.
Şu an ortadaki kutudayız ve kurallara göre sadece sarı kutulara gidebiliyoruz. Mesela sola doğru gidelim.
Bu noktada sadece yukarı ve aşağı gidebiliyoruz, çünkü solda bir kutu yok ve, sağdaki kutuda daha önce bulunduk. Şimdi de aşağı doğru gidelim.
Bundan sonra oynayabileceğimiz hamleler artık belli ve bütün karelere erişebileceğiz.
Madem oyunun kurallarını gördük, o zaman basit bir probleme bakalım.
Bu kurallar çerçevesinde bu karelerin hepsini ziyaret edebilir miyiz?
Biraz denemden sonra bu şekil için soruyu çözemediğimi fark ettim. Sonra kendime şunu sordum. Acaba bu tür bir soruyu çok fazla deneme yapmadan cevaplamanın bir yolu var mıydı?
Sonra nedense aklıma satranç tahtası geldi. Tam olarak da komşu karelerin farklı renklerde olması. Bu nasıl işime yarayabilir diye düşünürken aklıma bir fikir geldi. Şimdi bu şekli satranç tahtası gibi çizeyim, yani komşu kareler farklı renklerde olsun.
Oyunun kurallarına baktığımız zaman, her hamlemizde bulunduğumuz renkten farklı renkteki bir kareye gitmek zorundayız. Yani Siyah bir kareden başlarsak nasıl oynarsak oynayalım siyah-beyaz-siyah-beyaz-siyah …. şeklinde hamleler yapmak zorundayız. Eğer beyaz bir kareden başlarsak da beyaz-siyah-beyaz-siyah … şeklinde oynayacağız. Bunu görmek kolay ama ne işimize yarayacak ki?
Böyle bir hamle sırasında beyaz ve siyah hamleleri sayarsak bunlar ya birbirine eşit sayıda olmalı ya da aralarındaki fark bir olmalı. Bunu basitçe sayarak görebiliriz.
Bunu yukarıdaki probleme uygularsak siyah karelerin beyaz karelerden iki fazla olduğunu görürüz. Yani yukarıda bahsettiğim hamle sıralarından sonra bir siyah kareye ulaşılamayacaktır.
Bu yöntem sadece belli bir türe ait problemlerin çözülemeyeceğini söylüyor. Eğer siyah ve beyaz kareler arasındaki fark en fazla birse bu problemin çözülebileceğini söylemiyor. Eğer siyah karelerin sayısı beyaz karelerin sayısından bir fazlaysa da oyuna bir siyah kareyle başlamamız gerektiğini yoksa hiçbir şansımızın olmadığını bu yöntemle kolayca görebiliriz.
Bu yöntem aynı zamanda bazı türdeki el kaldırmadan noktalar üzerinden geçme şeklindeki problemlerde de kullanılabilir. Bu çözümün çözülemez demediği bütün problemlerin bir çözümünün olup olmadığına arada bakmayı düşünüyorum. Belki çözüm bu problem için tamamen genellenebiliyordur.
