Acemi saatçi (Çözüm)

Soru

Tabii ki soruyu çözerken sadece saate bir anlık baktığımızı varsayacağız, yoksa hareket hızlarından hangi parçanın yelkovan olduğunu anlamak çok kolay olacaktır.

Önce biraz temel bilgilere bakalım. Yelkovanın saat üzerinde attığı her tur için akrep saadece bir saat ilerleyecek. Saat üzerinde oniki saat gösterildiğinden akrebin hızı yelkovanın onikide biridir. Akrebin aldığı yola x derece, yelkovanınkine y derece dersek aşağıdaki denklemi elde ederiz.

\(y=12\cdot{x} \)

Eğer x ve y değişkenlerinin yerlerini değiştirebilirsek o zaman o açılar için saatin kaç olduğunu kesin söyleyemeyiz (küçük bir yalan bu, buna ileride geri döneceğim!). O zaman ikinci denklemimiz de şu olur:

\(x=12\cdot{y} \)

Tabii ki bu iki denklemin oluşturacağı sistemi saat üzerinde yani modüler aritmetikle yazmamız lazım.

\(y \equiv 12\cdot{x} (mod 360) \)

\(x \equiv 12\cdot{y} (mod 360) \)

Birinci denklemdeki y değerini ikinci denklemde yerine koyarsak şu denkleme ulaşırız.

\(x \equiv 12\cdot{12\cdot{x}} (mod 360) \equiv 144\cdot{x} (mod 360) \)

Buradan da

\(143 \cdot {x} \equiv 0 (mod 360) \)

sonucuna ulaşırız.

Dolayısıyla akrebin her 360/143 derecelik hareketi için (yani 143 değişik pozisyon) oluşan pozisyon iki değişik (?) saate karşılık geliyor. Bu cümleyle beraber yukarıda da değindiğim küçük yalanıma geri dönmüş oldum. Eğer akrep ve yelkovan üstüsteyse iki değişik çözüm olsa da saatler aynı olduğundan doğru saati söylemek sorun olmayacaktır. Şimdi akreple yelkovanın üstüste olduğu durumlara bakalım.

Bu durumu gösteren denklem şudur:

\(x \equiv 12\cdot{x} (mod 360) \)

Yani

\(11\cdot{x} \equiv 0 (mod 360) \)

yani her akrebin hareket ettiği her 360/11 derecede bir akreple yelkovan üstüste geliyor. Bu da 11 kere oluyor. Burada küçük bir not da ekleyeyim. 11 sayısı 143 sayısını böldüğü için akreple yelkovanın üstüste geldiği durumlar yukarıdaki kararsız kaldığımız akrep yelkovan pozisyonlarının arasındadır. Dolayısı ile şimdi küçük yalanımdan doğru sonuca ulaşmak için basit bir çıkarma işlemi yapmam yeterli olacak.

143 – 11 = 132 değişik durumda akrep ve yelkovan farklı pozisyonlarda olacak ve her pozisyon da geçerli bir saati gösterecek. Böylece biz de saatin tam olarak kaç olduğunu söyleyemeyeceğiz. Tabii ki bu işlemler 12 saatlik bir saat içindi. Bir gün için bu sonucu iki ile çarpmamız lazım, yani sonuç olarak toplam 264 değişik durum olacak.

Dünyanın en iyi anıları

Lise ikinci sınıfta (yoksa üçüncü sınıf mıydı?) bir gün matematik dersinden önceki teneffüste bizim bir alt dönemden B.D. ile koridorda konuşuyorduk. Hangi konuda konuştuğumuzu artık hatırlamıyorum. Bu sırada aynı zamanda müdür yardımcısı olan matematik öğretmenimiz A.B. merdivenlerden çıkıp koridorumuzun başında belirdi. Ben de hocayı görmemize rağmen, artık ne konuşuyorduysak anlatmaya devam ettim. Hoca yanımızdan geçerken sadece başını hafifçe çevirip bize baktı ama hiçbir şey demedi. Bundan cesaret alarak konuşmaya devam ettik, zaten sonuna da gelmiştik. Birkaç saniye sonra konuşmamız bitti, B.D. da kendi sınıfına doğru yollandı, ben de kapıyı açıp sınıfa girdim. Herkes yerlerine oturmuştu, Hoca tahtaya dönük duruyordu. Bu fırsattan faydalanıp yerime geçmeyi ve koridordaki sessiz karşılaşmanın unutulmasını umuyordum. Sırama doğru ilerlerken hoca bana doğru döndü ve hafifçe gülümseyerek şöyle dedi:

Sınıfa senden önce girdim Yılmaz, şimdi ne yapmak lazım?

Düşünmeye başladım. Koridordaki sessizce yanımızdan geçişi bu sorudan sonra pek de hoşgörülmüş bir sahneye benzemiyordu artık ama o zaman soruyu sorarken neden gülümsemişti? Bu iki ipucu üzerinde gidip geliyordum ama bir türlü cevap bulamıyordum. Eğer kızılacak bir olay olsa koridorda yanımızdan geçerken her öğretmenin yapacağı gibi önce bizi sınıflarımıza gönderebilirdi. Bunu yapmamıştı ama. Şimdi hesap mı sormaya başlamıştı yoksa? Sorunun üzerinden neredeyse bir saniye geçmişti ve artık bir cevap vermek zorundaydım. Aslında mantıklı ya da kötümser bir insan tabii ki güvenli bir yolu seçerdi ama ben bir kere o gülümsemeyi görmüştüm ve tabii ki bu bilgiler ışığında en mantıklı hareketi yaptım. Sağ elimi sola doğru açık bir şekilde, baş parmağını da diğerlerinden biraz daha ayrı bir şekilde tutup konkav bir yay çizdirerek hocaya doğru uzattım ve “Tebrik etmek lazım hocam” dedim.

İtiraf edeyim ki, hocanın uzattığım elimi sıkmaması beklediğim bir tepki değildi. Anlaşılan hoca da beklediği cevabı almamıştı. Sınıf da sanki içeride müdür ya da müdür yardımcısı varmış gibi sessizliğe gömülmüştü. Bu hiç de iyi bir işaret değildi. Demek ki gülümseme işaretini çok yanlış anlamıştım. Hoca karşımda hareketsiz duruyordu ama yüzünde küçük seğirme gibi hareketler de dikkatimi çekiyordu. Bu sefer biraz önceki iyimserliğimden eser kalmamıştı. Yine ihtimaller beynime üşüşmeye başladı. Belki sadece bağırır, sakin ol! Kolu da kasılmış durumda, ya yumruk geliyorsa? Şansım iyi giderse sadece bir tokatla atlatabilirim. Bağırsa en iyisi olur bence. Tekme atabilir mi acaba? Gözler! Bacakları kontrol edin! Hayır, tekme atacak gibi gözükmüyor. Özür dilesem mi acaba? Sakin ol! Yapacağımız herhangi bir hareket hocanın vücudunda birikmiş statik enerjiyi birden kinetik enerjiye çevirebilir. Şimdilik olası bir yumruk ya da tokata karşı kafamızı omuza doğru gömerek darbenin şiddedini azaltma hazırlığıyla yetinelim. Şimdilik iyi gidiyor, hocanın pozisyonunda bir değişiklik yok. Bütün organlar! Ana plana sadık kalın!

Yaklaşık on saniye süren bu sessiz hareketsizliği arka sıralardan gelen D.Ş. adlı arkadaşın kahkahası bozdu. Hoca başını kahkahanın geldiği yöne çevirirken ben de “tamam, kurtuldum” diye seviniyordum, tabii ki ana plana sadık kalarak. Neyse ki koca sınıfta espriden anlayan cesur biri vardı. Hoca sonra bana döndü ve “geç yerine otur!” dedi. Ben zaten hoca daha ünlemi bitirmeden sırama ulaşmıştım bile.

O günden sonra bir daha ne zaman bir hoca “Komik bir şey varsa söyleyin de hep beraber gülelim” dediyse, sustum, cevap vermedim. Çekirge bazen ikinci kez de sıçrayamaz.