Yılmaz Aksoy Blog – Delilikle dahilik arasında ince bir ufuk çizgisi vardır.

Trigonometri (3)

Aşağıdaki denklemi çözünüz:

$sin(2x – y) = cos(2x+y) $

Bu soruda x ve y olmak üzere iki değişken terim ve bir denklem var. Bir değişkenin değerlerini diğer değişken cinsinden bulabilirsek yeterli bir çözüm olacaktır.

Eşitliğin iki tarafını da aynı trigonometrik fonksiyon cinsinden yazarsak işlerimiz kolaylaşabilir.

$sin(\theta) = cos(\frac{\pi}{2} – \theta)$ özdeşliğini kullanarak bunu elde edebiliriz.

$\longrightarrow cos(\frac{\pi}{2} – (2x – y)) = cos(2x+y) $

Eşitliği fark olarak yazıp sıfıra eşitleyelim.

$\longrightarrow cos(\frac{\pi}{2} – (2x – y)) – cos(2x+y) = 0 $

Şimdi de şu özdeşlikten faydalanalım:

$cos(\theta) – cos(\phi) = -2sin(\frac{\theta + \phi}{2})sin(\frac{\theta – \phi}{2}) $

$\longrightarrow cos(\frac{\pi}{2} – (2x – y)) – cos(2x+y) = -2sin(\frac{\pi}{4} + y)sin(\frac{\pi}{4} – 2x) = 0 $

Bu çarpımın sıfır olabilmesi için çarpanların en az birinin sıfır olması lazım. O zaman her bir çarpanı sıfıra eşitleyip olası çözümleri bulalım. Sinüs fonksiyonu bildiğimiz gibi k tamsayı olacak şekilde $k \pi $ noktalarında sıfır olur.

i) $\frac{\pi}{4} + y = k \pi $

$\longrightarrow y = k \pi – \frac{\pi}{4} = \frac{(4k – 1)\pi}{4} $

$\longrightarrow y = \frac{(4k – 1)\pi}{4} $

ii) $\frac{\pi}{4} – 2x = k \pi $

$\longrightarrow \frac{\pi}{4} -k\pi = 2x $

$\longrightarrow 2x = \frac{(1-4k)\pi}{4} $

$\longrightarrow x = \frac{(1-4k)\pi}{8} $

Sonra bu soruyu fonksiyonların argümanlarını eşitleyerek çözemez miyim diye düşündüm. Yani

$\longrightarrow cos(\frac{\pi}{2} – (2x – y)) = cos(2x+y) $

Buradan doğrudan şu adıma geçerek:

$\longrightarrow \frac{\pi}{2} – (2x – y) = 2x+y $

Kosinüs fonksiyonu $2\pi$ periyotlu olduğundan bu eşitliği k herhangi bir tamsayı olacak şekilde şöyle yazalım.

$\longrightarrow \frac{\pi}{2} – (2x – y) = 2x+y + 2k\pi $

Sonra bu eşitliği çözelim.

$\longrightarrow \frac{\pi}{2} -2k\pi = 4x $

$\longrightarrow \frac{(1 – 4k)\pi}{8} = x $

Evet, ilk yöntemdeki çözümlerin birini bulduk ama diğerini nasıl bulacağız?

Bu noktada matematikçi bir arkadaşımdan yardım istedim ve bana kosinüs fonksiyonunun y eksenine göre simetrik olduğundan faydalan dedi.y eksenine göre simetrik demek

$f(-x) = f(x) $ anlamına geliyor.

yani

$\longrightarrow cos(\frac{\pi}{2} – (2x – y)) = cos(2x+y) $

burada eşitliğin sağ tarafı için kosinüsün bir çift fonksiyon olduğunu kullanırsak, yani

$cos(2x + y) = cos(-2x -y) $eşitliğini kullanırsak

$\longrightarrow cos(\frac{\pi}{2} – (2x – y)) = cos(-2x-y) $ elde ederiz. Şimdi bu argümanları kosinüsün $2\pi$ periyotlu olduğunu gözönünde tutarak birbirine eşitlersek şu sonucu elde ederiz.

$\longrightarrow cos(\frac{\pi}{2} – (2x – y)) = cos(-2x-y) $

k herhangi bir tamsayı olmak üzere:

$\longrightarrow \frac{\pi}{2} – (2x – y) = -2x-y + 2k\pi $

$\longrightarrow \frac{\pi}{2} – 2x + y = -2x-y + 2k\pi $

$\longrightarrow \frac{\pi}{2} + y = -y + 2k\pi $

$\longrightarrow 2y = 2k\pi – \frac{\pi}{2} $

$\longrightarrow 2y = \frac{(4k – 1)\pi}{2} $

$\longrightarrow y = \frac{(4k – 1)\pi}{4} $

buluruz ki, bu da diğer yöntemle bulduğumuz sonucun aynısı olur.

Ortaokul Öğrencilerinin Eşitlik-Denklik Algılarına Yönelik Öğretmen Görüşleri. (Makaleler – 1)

Ortaokul öğrencilerine matematik dersi vermeyi düşündüğüm zamanlarda eğitim alanında yapılan araştırmalar bir bakayım demiştim. Başlıkta adı geçen makaleyi gördüğümde heyecanlandım birden. Matematik alanında bana ilginç gelen en basit kavramlardan biri ne de olsa eşitlikti. O kadar temel ki, Euclid’in Elementler adlı eserinde birinci aksiyom şu şekildedir:

“Aynı şeye eşit olan şeyler birbirlerine eşittir.”

Bundan daha basit ne olabilir ki gibi düşünebiliriz ama ortaokulda henüz bu olgunluğa ulaşmış olmadığımızdan sezgisel olarak buna inansak da bu eşitliğin ne olduğunu henüz anlamamış oluyoruz. O yıllarda bu konu üzerine düşündüğümü ben hatırlamıyorum. Oysa matematikte hemen hemen her satırda bir eşittir işareti kullanıyorduk. Bu yazıda bahsedeceğim makale de bu eşittir işareti üzerine.

Makale bu linkte:

Öğretmenlere, öğrencilerin eşitlik ve denklik kavramları arasındaki ilişkiyi ya da farkı nasıl ifade ettikleri sorulduğunda büyük çoğunluk iki kavramın da aynı şekilde kullanıldığını söylemiş. Bir öğretmen de bunun nedeni olarak ikisi için de aynı işareti kullandıklarından bahsetmiş. Düşünüyorum da, ben ortaokuldayken denklik işaretini kullanıyorduk. Kümelerin denkliğini filan eşitlik olarak göstermiyorduk. Modüler aritmetik bizim zamanımızda ortaokul müfredatında mıydı bilmiyorum ama orada da denklik işareti kullanılıyordu. Bir kısım öğretmen çocuklara eşitliği ve denkliği kesirlerin denkliği üzerinden anlatmış. Kesirleri sadece sayı olarak alırsak bence bu eşitliktir ama değişik cisimlerin oranları şeklinde alınırsa belki denklik olarak algılanabilir. Bundan ben de emin değilim. Makalenin ilerleyen kısımlarında aynı kavramlar öğretmenlere de sorulmuş ve öğretmenler arasında da benzer kavram kargaşası yaşandığı görülmüş. Eşitlik işlem yapma komutudur diyen öğretmen bile çıkmış.

Bir başka soruda da öğrencilerin eşitliği nasıl tanımladıkları sorulmuş ve çoğunlukla işlem yapma komutu olarak algılandığı görülmüş. İki tarafın denkliği ya da eşitliği olarak algılayanlar azınlıkta.

Öğretmenlere öğrencilerin denklik ve eşitlik arasındaki ilişkiyi nasıl gördükleri sorulduğunda ise yine büyük bir çoğunluk farksız olduklarını ifade etmiş. Bazı öğretmenlerin bu kavramları çok ters bir şekilde öğretmeye çalışmasını ise endişe verici bulduğumu söylemem gerek. Bir öğretmen şöyle bir açıklamada bulunmuş:

“Ben denk kesirleri anlatırken: ‘Çocuklar denk olan her şey eşittir ama eşit olan her şey denk değildir eşitlik daha kapsayıcı daha geneldir denk kesirlerde araya eşittir işareti koymamızın sebebi de budur.’ diyorum’’

Makalenin sonuç kısmında elde edilen bulguların daha önce yurtdışında yapılan çalışmalarla örtüştüğünü gösteriyor. Yurtdışında bu konuda daha çok çalışma yapıldığından bu sonuçların etkisinin de benzer olacağını beklemek heralde yanlış olmaz. Matematiği doğru anlamak için kavramları doğru anlamak ve kullanmak gerekecektir. Bunun için de öncelikle öğretmenlerin bu kavramları iyice anlamaları ve öğrencilere iyi ifade edebilmeleri gerekecek. Bizim okullarımızdaki kalabalık ortamların, öğretmenin her öğrenciyle yeterince ilgilenmesine imkan vermemesi de ayrı bir engel olarak önümüzde durmaktadır.

Mannheim ve yeni nesnellik sergisi

Birinci Dünya Savaşı yeni sonra ermiştir. Toplumda politik kırılımların yaşandığı bir dönem. İnsanlar, avangart ütopyaların gerçekleşmeyeceğini çok acı şekilde görmüş. Alman sanatçılar da buna tepki olarak resimde günlük nesnelere, görünür şeylere, toplumsal eleştirilere yer vermeye başlayarak bu akımı başlatmışlar. Bu dönemde portreler, manzaralar, şehir resimleri ve natürmort çok kullanılmış.

1925 yılında Mannheim’da yeni nesnellik akımıyla ilgili ilk resim sergisi açılmış. Demek ki ben de bu serginin neredeyse yüzüncü yıl dönümüne gitme şansına erişmişim.

Yeni nesnelliğin bazı alt kolları da ortaya çıkmış tabii ki. İngilizce’de de Verismo denen gerçeklik kolu, eserlerinde daha çok sosyopolitik meseleleri işlediler. Sadece sosyalist ya da komunist fikirler değil, nasyonal sosyalist fikirleri işleyen ressamlar da oldu. Bir başka alt kol da klasikçiler oldu. Bunlar sosyal konulara dalmadan geleneksel resim yöntemlerini kullandılar. Büyülü gerçeklik koluysa ilerde sürrealizme köprü olacaktı.

Sergiyi ben çok beğendim. Genelde biraz uğraşsam ben de bu resimleri yapabilirim hissi uyandıran eserlerdi. Tabii ki benim çok daha fazla uğraşmam gerekecek ama olsun. Portrelerde duygulara pek yer yoktu. Hatta elbiselerde, dekorda yüz ifadesinden daha çok detay vardı. Manzaralarda gerçeklikten çok basit şekillere yer verilmişti. Natürmort eserlerde meyvelerin egemenliğine son verilmişti. Şehir temalı resimler de güzeldi. İnşaat halindeki binalara bile yer verilmişti.

En iyisi lafı bırakayım da en beğendiğim resimlerden örnekler vereyim.

Sergide sadece bir resmin fotoğrafını çekmek yasaktı. O da bir dağcı olan Luis Trenker’in fotoğraf makinesiyle olan bir dağ fotoğrafıydı. Telif hakları nedeniyle bu resmi koyamıyorum ama internette aşağıdaki gibi linklerden bu tabloya ulaşmak mümkün.

https://sammlung.belvedere.at/objects/9005/luis-trenker-mit-kamera

Heidelberg müzesi

Geçen hafta sonu özel bir sergi nedeniyle Heidelberg müzesine gittim. Serginin konusu sanatta yabancı kültürlerdi.

Önce sürekli sergiyi dolaştım. Çoğunlukla şehirle ilgili eserler vardı. Ya sanatçılar bu bölgedendi, ya da Heidelberg manzaralı resimler filan. Ayrıca bir dönem burada yaşayan hanedan üyelerinin kendi portreleri ya da koleksiyonları da serginin önemli bir parçasıydı. Bunların dışında bir de İtalyan ressamların bazı eserleri vardı.

Resimlerden sonra en çok sayıda temsil edilen sanat ise porselendi. Frankenthal civarında üretilen porselenler renkler ve motifler açısından tablolardan hiç de geride kalmıyordu.

Sergiden bazı örnekleri instagram sayfama koydum.

https://www.instagram.com/p/DEZksjUiFRu/?utm_source=ig_web_copy_link&igsh=MzRlODBiNWFlZA==

https://www.instagram.com/p/DEYIm4QiAhY/?utm_source=ig_web_copy_link&igsh=MzRlODBiNWFlZA==

https://www.instagram.com/p/DEZvtIZiMGi/?utm_source=ig_web_copy_link&igsh=MzRlODBiNWFlZA==

https://www.instagram.com/p/DEZx4M4i7H6/?utm_source=ig_web_copy_link&igsh=MzRlODBiNWFlZA==

https://www.instagram.com/p/DEZq_6ri-on/?utm_source=ig_web_copy_link&igsh=MzRlODBiNWFlZA==

https://www.instagram.com/p/DEVhE4cCqZi/?utm_source=ig_web_copy_link&igsh=MzRlODBiNWFlZA==

İki saat kadar bu eserleri seyrettikten sonra özel sergi kısmına geldim. Beklediğimden küçük bir koleksiyondu. Dört ya da beş bölümden oluşuyordu. Birkaç fotoğraf, birkaç doğu kültürlerinden bahseden eski kitaplar. Eski dediysem tabii ki birkaç yüzyıllık eserler. Bu bölümde eserlerin çoğu yeni olduğundan fotoğraf çekmek yasaktı.

1500’lerde henüz yeni keşfedilmiş olan Amerika kıtası çoğunlukla dişi figürlerle temsil ediliyordu. Kaşifler ve fatihler ise erkeklerdi. Biraz daha sonra Afrika’dan gelen siyah köleler resimlerde dekor olarak yer almaya başladı. Osmanlı saray yaşamı, Türklerin giyimi ve meslekleri üzerine kitaplar yazıldı, resimler yapıldı. Yakın zamanlarda ise bazı sanatçılar yabancı kültürlerden ya da farklılıklardan faydalanılma şekillerini eleştiren eserler verdi. Bazıları da bu farklı kültürler üzerine çalışıp onları doğru bir şekilde tanıtmaya çalıştı.

Tam bu kadar büyük bir konu için bu kadar az örnek olur mu diye söylenirken üzerinde sergi yan odada devam ediyor yazan bir kapı gördüm. Sağa sola baktım ama bu kapıyı benden başka gören yok gibiydi. Tereddütle kapıyı açtım ve içinde bir beamer olan küçükçe bir odaya girdim. Kapıyı kapatmaya çalıştım ama kapanmıyordu. Heralde bu odaya giren ilk kişi bendim. Kapıyı aralık bırakıp ekranda oynayan filmi seyretmeye başladım.

Siyah bir balerin ayna karşısında dans ediyordu ve bu sırada aynadaki görüntüsünü takip ediyordu. Aynadaki görüntüsü beyaz bir balerindi ve biraz daha güzeldi. Siyah balerin hareketleri aynadaki görüntü gibi yapmaya çalışıyordu ama hep biraz geride kalıyordu. Beyaz balerin gibi olmak istiyordu ama olamıyordu. Kollarını açıp dönerek aynanın bir ucundan diğer ucuna adeta uçuyordu ama görüntü kendisinin aksine aynanın içinde kalıyordu. Buna rağmen gözü sadece aynadaki balerindeydi.

Arada kısa kısa kameranın açıları değişiyordu. Hatta dansı bazen beyaz balerinin arkasından gösteriyordu. O zaman da siyah balerin aynadaki görüntü oluyordu. Yaklaşık onbeş dakika bu çalışma devam etti. Aynanın bir bu tarafı, bir diğer tarafı. Aynanın bir solundan, bir sağından. Görüntüler asla aynanın dışına taşmıyordu. Hangi kadın gerçek, hangisi hayal bilmiyordum. Arada yorulup kısaca dinleniyorlardı ve sonra yine parmaklarının uçlarında bir o tarafa bir bu tarafa uçuyorlardı. Sonunda ikisi de çalışmalarını bitirdi. Bale ayakkabılarını çıkardılar, ellerine aldılar ve sahneyi terk ettiler.

Rahatsız bir oturakta onbeş dakika bu filmi seyretmek sırtımı çok yormuştu. Deli gibi ağrıyordu. Daha sonraki filmi beklemeden odadan çıktım. Kapıyı hızlıca çektim ve kapandı bu sefer.

Trigonometri (2)

Aşağıdaki trigonometrik problemleri çözünüz:

$sin(2x) = sin(5x) $
$cos(x) = sin(3x) $
$tan(x) = cot(3x) $

Bu tür sorularda trigonometrik ifadeleri toplam şekline getirip, sonra da onları çarpım halinde yazmak güzel bir tekniktir.

$sin(2x) = sin(5x) $

$sin(2x) – sin(5x) = 0$

Şimdi şu trigonometrik özdeşliği kullanalım:

$sin(\theta) – sin(\phi) = 2sin(\frac{\theta – \phi}{2})cos(\frac{\theta + \phi}{2})$

$sin(2x) – sin(5x) = 2 sin(\frac{-3x}{2})cos(\frac{7x}{2}) = 0$

Bu denklemi çarpım haline getirmenin güzel tarafı şu oldu. Bir çarpımın sonucu sıfır ise, o çarpımı oluşturan çarpanların en az biri sıfırdır. Sıfırdan farklı iki reel sayının çarpımı sıfır olamaz.

$sin(-\theta) = -sin(\theta) $ özdeşliğini de kullanarak yukarıdaki eşitliği aşağıdaki şekle dönüştürebiliriz.

$2 sin(\frac{-3x}{2})cos(\frac{7x}{2}) = -2 sin(\frac{3x}{2})cos(\frac{7x}{2}) = 0 $

Denklemin çözümü olarak iki ihtimali de şimdi ayrı ayrı inceleyebiliriz.

i) $sin(\frac{3x}{2}) = 0$

ii) $cos(\frac{7x}{2}) = 0 $

i) sinüs fonksiyonu $\pi$ nin katlarında sıfır olduğundan aradığımız cevapların birinci kümesi $\frac{3x}{2} = k \pi$ olacaktır. Burada k herhangi bir tamsayıdır. Yani aradığımız çözümlerden biri:

$x = 2k \pi /3$ olur.

ii) kosinüs fonksiyonu da $\frac{2k + 1}{2}\pi$ değerlerinde sıfır olmakta. Burada k herhangi bir tamsayıdır. O zaman da diğer çözümlerimiz aşağıdaki gibi olur.

$x = \frac{2}{7}\frac{2k+1}{2}\pi = \frac{2k+1}{7}\pi$

2) $cos(x) = sin(3x) $

Eğer iki terim de aynı türden olsaydı o zaman farkları çarpım halinde yazmak kolay olurdu. Bunun bir yolu var ama.

Şu özdeşlikten faydalanalım:

$cos(\theta) = sin(\frac{\pi}{2} – \theta) $

O zaman soru şu hale dönüşür:

$sin(\frac{\pi}{2} – x) = sin(3x) $
$\longrightarrow sin(\frac{\pi}{2} – x) – sin(3x) = 0 $

Burada da ilk soruda kullandığımız şu özdeşliği tekrar kullanalım.

$sin(\theta) – sin(\phi) = 2sin(\frac{\theta – \phi}{2})cos(\frac{\theta + \phi}{2})$

$sin(\frac{\pi}{2} – x) – sin(3x) = 2sin(\frac{\frac{\pi}{2} – 4x}{2})cos(\frac{\frac{\pi}{2} + 2x}{2})$

$\longrightarrow 2sin(\frac{\pi}{4} – 2x)cos(\frac{\pi}{4} + x) = 0$

Bu çarpımın sıfır olabilmesi çarpanların en az birinin sıfır olması lazım. O zaman iki çarpımı da ayrı ayrı sıfıra eşitleyip bu eşitliği sağlayan değerleri bulalım.

i) $sin(\frac{\pi}{4} – 2x) = 0$

sinüs fonksiyonu her tamsayı k için $k \pi $ noktasında sıfır olur. O zaman aradığımız çözümler

$\frac{\pi}{4} – 2x = k \pi $ denkleminin çözümleri olacaktır. Buradan da

$2x = \frac{\pi}{4} – k\pi $

$\longrightarrow x = \frac{\pi}{8} – \frac{k}{2}\pi $ sonucunu elde ederiz.

ii) $cos(\frac{\pi}{4} + x) = 0$

Kosinüs fonksiyonu da k tamsayıları için $(2k + 1) \frac{\pi}{2} $ noktalarında sıfır olur. O zaman şu denklemi çözmemiz yeterli.

$\frac{\pi}{4} + x = (2k + 1) \frac{\pi}{2} $

$\longrightarrow x = (2k + 1) \frac{\pi}{2} – \frac{\pi}{4} $

$\longrightarrow x = 2k \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} – \frac{\pi}{4} $

$\longrightarrow x = k\pi + \frac{\pi}{4} $

3. $tan(x) = cot(3x) $

Tanjant ve Kotanjantı açıkça yazıp, içler dışlar çarpımıyla başlayalım.

$\longrightarrow {\frac {sin(x)}{cos(x)} = \frac {cos(3x)}{sin(3x)}} $

$\longrightarrow sin(x)sin(3x) = cos(3x)cos(x) $

$\longrightarrow sin(x) sin(3x) – cos(x)cos(3x) = 0$

$\longrightarrow \frac{1}{2}(cos(2x) – cos(4x)) – \frac{1}{2}(cos(2x) + cos(4x)) = 0$

$\longrightarrow -cos(4x) = cos(4x) = 0 $

Kosinüs tamsayı k için $(2k + 1)\frac{ \pi}{2} $ noktalarında sıfır olduğundan aradığımız çözümler şu denklemin çözümü olacaktır.

$4x = (2k + 1)\frac{ \pi}{2} $

$ \longrightarrow x = \frac{2k+1}{8}\pi $

Trigonometri problemleri (1)

Lise ikinci sınıfta geometri dersinde trigonometri görüyorduk. Sınavlara hazırlanırken bir kitap dikkatimi çekmişti. Bu kitaptaki sorular test usulü değildi ve ispat türü sorulara da yer verilmişti. Mezun olduktan 30 yıl kadar sonra bu kitabı sahaflarda bulup aldım ve şimdi içindeki soruları çözmeye çalışacağım.

Eğer a + b + c + d = k · π veya a − b = k · π ise (k herhangi tam sayı) 
sin(a + c) · sin(a + d) = sin(b + c) · sin(b + d) bağıntısının mevcut olduğunu ispat ediniz.

Bu soruyu çözmek için bağıntının sol tarafını yazmakla başlayalım.

$sin(a+c) \cdot sin(a+d) $

$= sin(k\pi – (b+d)) \cdot sin(k\pi – (b+c))$

Eğer k tek sayı ise şu özdeşliği biliyoruz:

$sin(k\pi – \theta) = sin(\theta)$

bu durumda yukarıdaki çözüme devam edersek

$= sin(b+d)\cdot sin(b+c)$

Bu da verilen bağıntının sağ tarafıdır.

2. Eğer k bir çift sayı ise şu özdeşliği kullanırız:

$sin(k\pi – \theta) = -sin(\theta)$

O zaman da çözümün devamı şöyle olur:

$= -sin(b+d)\cdot -sin(b+c) = sin(b+d)\cdot sin(b+c)$

Sorudaki ikinci kısmı da unutmayalım ama.

Yeniden bağıntının sol tarafıyla başlayalım ama bu sefer $a – b = k\pi$ eşitliğini kullanalım.

$sin(a+c) \cdot sin(a+d) $

$= sin(k\pi + b+c) \cdot sin(k\pi + b+d)$

Yine k için iki ihtimal var.

Önce k sayısının tek sayı olduğu duruma bakalım. Kullanacağımız özdeşlik yine şu olacak:

$sin(\pi – \theta) = sin(\theta) $

Kaldığımız yerden devam edelim.

$= sin(k\pi – (- b-c)) \cdot sin(k\pi – (- b-d))$

$= sin(- b-c) \cdot sin(- b-d)$

$= -sin( b+c) \cdot -sin( b+d)$ (Açıklama: $sin(-\theta) = -sin(\theta)$ özdeşliğinden)

$= sin( b+c) \cdot sin( b+d)$

2. Şimdi de k sayısının çift olduğu duruma bakalım. Bu durumda kullanacağımız özdeşlik ise şu olacak:

$sin(\pi – \theta) = -sin(\theta) $

Yine kaldığımız yerden devam edelim.

$= sin(k\pi – (- b-c)) \cdot sin(k\pi – (- b-d))$

$= -sin(- b-c) \cdot -sin(- b-d)$

$= sin( b+c) \cdot sin( b+d)$ (Açıklama: $sin(-\theta) = -sin(\theta)$ özdeşliğinden)

$= sin( b+c) \cdot sin( b+d)$

Böylece verilen şartlar altında istenen bağıntıyı her durum için göstermiş olduk.

Elden Ring (PS4)

Bu oyunu Serkan’ın tavsiyeleri ve ısrarları üzerine oynadım. Daha baştan bu oyun için çok yetenekli olmadığımı biliyordum. Bundan önce Dark Souls oynamıştım ve oyunu anca aşırı güçlenerek bitirebilmiştim. Bunda da aynı stratejiyi kullanabilirim diyerek plan yaptım ve sonuçta planım tuttu. Tabii ki neredeyse aylar süren bir oyundan sonra.

Oyunun grafikleri oldukça başarılı. Oynanışı da fena değil. Sadece controllerda beni zorlayan bazı durumlar vardı. Örneğin ekipman seçimi her durumda kolay olmuyordu. Kaçarken iyileştirme bu seçimleri yapmak beni en çok zorlayan sorunlardan biriydi. Bir diğeri de tabii ki reflekslerim eskisi gibi değil artık. Bu yüzden uzun süren dövüş sahnelerinde her zaman zorlandım. Mimic tear da olmasa heralde hiç oynayamazdım bu oyunu.

Oyun genel anlamda zor bence ama her büyük rakip için sanki bir kolaylık düşünülmüş gibi. Bunlar uygulandığında o kadar da zor olmuyor. Bir de hemen hemen sınırsız güçlenme şansınız var. Bunun önündeki tek engel zaman. Onu da dert etmezseniz oyunu bitirmek kolay.

Oyunu bu sabah sonunda bitirebildim. Fakat bitirdiğimin farkına varmadığımdan oyunun son sahnesini atladım ve ne yazık ki bunun geri dönüşü de yok. Evet, oyunda pek sevmediğim özelliklerden biri bir yeri kaydedip ondan sonra farklı kararları deneme şansınız yok. Verilen bir kararın genelde geri dönüşü olmuyor. Neyse, oyun bitti sonuçta. Oyunu, iyi grafikli, fantastik öğelerle dolu zorca bir oyundan hoşlanan herkese tavsiye ederim.

Revell Darth Vader’s Tie Fighter (03602)

Basit seviyeli ucuz bir model ararken bunu buldum. Diğer küçük modellerdeki gibi dokununca kırılacak ya da tutulamayacak kadar küçük bir parça yoktu içinde. Bu bakımdan çok hoşuma gitti. Boyaması da benim olmayan yeteneklerime göre kolay sayılırdı. Parçaları yapıştırma sırasında da ciddi bir sorun çıkmadı, her şey yerine iyi oturdu diyebilirim.

Kolay, ucuz bir model yapmak isteyenlere tavsiye edebilirim.

Mannheim sarayı

Geçen haftasonu uzun zamandır gitmeyi planladığım Barok saray adıyla da tanınan, Mannheim sarayına gittim sonunda. Geçenlerde yağan şiddetli yağmurlar nedeniyle bakımda olan ana salon dışında hemen hemen her yer ziyarete açıktı.

Turun başlangıcında merdivenlerden üst kata çıkınca dört adet tavan süslemesiyle karşılaşıyoruz ama tamiratlar nedeniyle sadece iki tanesinin fotoğrafını çektim.

Saraydaki süslemeler genelde mitolojik sahnelerden meydana gelmekteydi.

Birinci kattaki odalarda süsleme olarak çoğunlukla yine mitolojik sahnelerin sunulduğu duvar halıları mevcuttu.

Birinci katın bir odasını Mannheim’ın klasik müzik alanındaki önemine ayırmışlar. Kontun kendisi de müzikle ilgili biriymiş. Bu odada o dönemden kalma kemanlar, viyolalar ve bir de viyolonsel sergilenmekte. Bunların yanında tahta koltuklar konulmuş ve her koltukta, odada ödünç alınabilen kulaklıkların takılabildiği yerlerden Mannheim ve klasik müzikle ilgili bilgiler ve örnek müzik parçaları dinlenebiliyor. Kulaklıkla işimiz bitince temizlenmesi için başka bir askıya geri bırakıyoruz.

Zemin katta ise bilimsel kolleksiyonlara yer verilmiş. Çok ilginç kitaplar ve fosiller burada sergileniyordu.

Kutup ayısı

Tek boynuzlu atlar

Antropoloji kitabı

Yine aynı katta sarayda, yerel üreticilere yaptırılmış porselenler de sergileniyor.

Sarayın dünya savaşında bombalardan zarar görmemiş tek odası prensesin kütüphanesiymiş. Oda hala orijinal halinde olduğundan gezmemize izin verilmiyor ama sanal gerçeklik gözlükleriyle içeride dolaşıp bilgi almak mümkün.

Dışarıdan bakıldığında çok daha büyük görünmesine rağmen bir günde rahatlıkla gezilebilecek bir saraydı. Rehberle de gezilebilir ama girişte yüklenen bir uygulama ile cep telefonları da bu iş için yeterli olacaktır. Müzecilik açısından ilginç çözümlerin denendiği bir saray ama. Sanar gerçeklik gözlükleri, kulaklıkla dönemin müziklerinden örnekler ve en basitinden tavan süslemelerini daha rahat görebilmek için aynaların hazır tutulması daha önce görmediğim yöntemlerdi. Yolu Mannheim’a düşenlere bu sarayı gezmelerini tavsiye ederim.

Yapay zekaya kod yazdırma deneyim ve bana düşündürdükleri

Geçen hafta Ümit’in üniversitede bir ödevi vardı. Simplex metodunu python diliyle programlamaları gerekiyordu. Programlanacak fonksiyonların hepsi açıklamalarıyla verilmiş ve en sonunda da bu fonksiyonlar kullanılarak simplex metodu programlanacaktı. İstenen fonksiyonlar da baz seçimi, ftran, btran, pricing gibi fonksiyonlardı ve arama motorlarında yapılan aramalarda kolay kolay çıkmıyorlardı. Simplex metodunu arattığımda, hatta btran ya da ftran gibi kavramları da aramada kullandığımda hemen hemen her seferinde sadece klasik tablo yöntemini bulabildim. Elimizde hocanın ders notları vardı ama onları anlamak için epey zaman harcamam gerekecekti. Bir de Ümit programlamada yeterince iyi olmadığından o kısmı da büyük ihtimalle kendi yapamayacaktı ve ödevi zamanında teslim edememe şansı yüksekti.

Bu ortamda programı gemini’a verdim. Şu fonksiyonları programla dedim ve program açıklamalarına bakarak ilk bakışta işe yarayabilecek kodlar üretti diyebilirim. Arada ufak bir anlaşmazlık da yaşadık ama. Gemini sınırlı uzunlukta cevap verdiğinden fonksiyonları tek tek yazmasını istemek zorunda kaldım. Yoksa kendisi programı yazdığını sansa da programın yarısı ekranda gözükmüyordu.

Sonra fonksiyonları Ümit’e verdim ve hepsini test et dedim, bu yapay zekanın her dediğine güvenmemek lazım diye de ekledim. Buraya kadar elimizde çalışma şansı olan ama test edilmemiş bir program vardı ve bu iş için neredeyse hiç zaman harcamamıştık. Üretim hızı çok iyi gözüküyordu.

Sonra kendime başka sorular sormaya başladım. En basit soru tabii ki bu ödevin amacı neydi? Ümit’in simplex metodunu ve bu metodu python ile programlamayı öğrenmesiydi ve açıkçası bunu öğrenmeyi denemedik bile. Peki elimdeki kodla ilgili herhangi bir soruyu cevaplayabilir miydim? Yani kodu anladım mı? Buna da cevabım hayırdı. Kodu anlamak için hocanın notlarını anlamaya çalışmam gerekiyor ve ben bu notları anlamamak için kodu yapay zekaya yazdırdım zaten. Peki ya testlerde sorun çıkarsa ve kodu düzeltmem gerekirse? Kodu anlamadan bunu nasıl yapacağım? Tabii ki yapamayacağım.

Kısaca yapay zekayı kullanarak bu tür problemlerde sadece üretimi hızlandırabildim ama bu işin bana hiçbir katkısı olmadı. Bana katkısı olmadığı gibi, benim de duruma ne şimdi ne de gelecekte (durumu değiştirmediğim sürece) bir katkım olamayacak. Bu yüzden piyasada yapay zeka ile üretiminizi beş kat, on kat artırın reklamlarına çok mesafeli yaklaşıyorum. Eğer bu üretimde beynimin de önemi varsa bu sayılar çok abartı bence. Beynim yaptığım işi beş kat, on kat hızlı anlayamayacaksa o zaman gerçekte aldığım verim o kadar fazla olmayacaktır. Ortada anlaşılacak bir şey yoksa o zaman kabul ama.

Tabii buradaki durumu azcık değiştirirsem yapay zekanın faydalarını saya saya bitiremem. Mesela yazmak istediğim kodu anladığım durumlarda önemli olan şey birden üretim hızı olacaktır. Bunun için de yardımcı her fonksiyonu seve seve kullanırım . Belki de kullandığım programlama ortamı bunu bana şimdiden sunuyordur ve ben bunun farkında değilimdir.

Yapay zekayı mesleğim dışındaki alanlarda kullanmaya alışmam ise kolay oldu. O alanlarda belki de pek büyük hedeflerim olmadığından bu kararı vermekte hiç zorlanmadım. Mesela yapay zekaya değişik kompozisyonlarda resim hazırlatıp onları çizmeye çalışıyorum. Ya da enstrümantal müzik besteletip bunları çalmaya çalışıyorum.

Yapay zeka ileride hayatımıza çok daha fazla ve başarılı bir şekilde girecek. Bu değişimdeki en önemli faktörlerden biri de onu nasıl kullanmak istediğimiz olacak. Eğer imkanım olursa yapay zeka satıcılarının anlattıklarından çok kendi ihtiyaçlarıma göre karar vermeyi düşünüyorum. Bunun için de yapay zekadan uzak durmak yerine onunla haşır neşir olmaya devam edip, hem onu hem de kendi ihtiyaçlarımı daha iyi tanımam gerekiyor.