Küreleri \(K_{1} \), \(K_{2} \), … , \(K_{10} \) şeklinde gösterelim.
Basit bir çözüm olarak önce en ağırı sonra da en hafifi bulmayı deneyebiliriz. Yani önce \(K_{1} \) ile \(K_{2} \) kürelerini tartıp o ana kadar en ağırı buluruz. Sonra bu en ağır ile bir sonraki \(K_{3} \) küresini tartarız. Eğer yeni küre daha ağır ise artık en ağır bu yeni küre olur. Bu şekilde on küre için dokuz tartı yapmamız gerekir. Aynı işlemi bir de en hafif küre için yapınca toplamda onsekiz tartı sonucunu buluruz. Peki bundan daha iyi bir sonuca ulaşabilir miyiz? Elbette.
Yukarıdaki algoritmada her küreyi o ana kadarki hem en ağır hem de en hafif kürelerle karşılaştırıyoruz. Sıradaki iki küre için toplam dört tartı yapar bu. Bu dört tartı yerine şöyle bir işlem yapabiliriz. Sıradaki iki küreyi birbirleriyle karşılaştırırız. Bu ikisinden daha ağır olanını o ana kadarki en ağır küreyle, hafif olanı da en hafifle karşılaştırırız. Böylece iki küre için dört tartı yerine üç tartı ile aynı miktarda bilgi edinmiş oluruz. İki küreden hafif olanı o ana kadarki en ağırla karşılaştırmanın bir anlamı yok, çünkü eğer bu hafif küre yeni en ağır olabilecekse o zaman ikisi arasındaki daha ağır olanı yeni en ağır olurdu. Aynı mantıkla yeni iki kürenin daha ağır olanını o ana kadarki en hafifle karşılaştırmak da anlamsız.
Bu yöntemle 10 küre için gereken tartı adedi şöyle bulunur:
İlk başta \(K_{1} \) ve \(K_{2} \) küreleri tartılarak o ana kadarki en ağır ve en hafif küreler tanımlanır. Bunun için bir tartı gerekli. Sonra kalan her küre çifti için üç tartı daha gerekli. Sekiz küre kaldığına göre toplam dört adet küre çifti vardır ve böylece \(4\cdot{3}=12 \) tartıya daha ihtiyacımız vardır. Böylece toplam \(1 + 12 = 13 \) tartıya ihtiyaç vardır.
