Çocuklar yüzme havuzundayken zaman geçirmek için kuş parkına gitmiştim. Parkın en ilginç sakinleriyle karşılaşmam güzel bir sürpriz oldu.
Delilikle dahilik arasında ince bir ufuk çizgisi vardır.
Çocuklar yüzme havuzundayken zaman geçirmek için kuş parkına gitmiştim. Parkın en ilginç sakinleriyle karşılaşmam güzel bir sürpriz oldu.
Böbrek taşları maceram eğer yanlış hatırlamıyorsam üniversitenin ilk yıllarında başladı. Bir haftasonu Gölcük’e anemlere gelmiştim ve gece salonda yatarken sabaha kadar kıvranmıştım. Ne olduğunu bilmediğimden birazdan geçeceğini düşünüp kimseyi uyandırmamıştım. Uzun süre bu ağrılarla bir daha karşılaşmadım. Bir sonrakine bu sefer yine üniversitedeyken Göztepe’de yakalandım. Yine uzun süre kıvrandıktan sonra bu sefer yardım istemeye karar verdim ve kuzeni aradım. Sonra minibüse atlayıp Söğütlüçeşme’de buluştuk ve Acıbadem Hastanesine gittik. Orada bir şey tespit edemediler ama böbrek taşı şüphesiyle hayatımda kullandığım en acı ilacı verdiler.
Hastalıklarla ilgili tek felsefem şudur: Hastalanınca bir doktora giderim, ne derse onu yaparım. Teşhisini sorgulamam, ikinci bir doktora gidip onay almam filan. Bu nedenle bu vakalardan sonra bile böbrek taşlarını hiç merak etmedim. Neden olurlar, nasıl önlenirler soruları hiç ilgimi çekmedi.
Almanya’ya geldikten sonra da birkaç kere böbrek taşı (belki de bazıları sadece kum idi) ağrıları yaşadım ama bu alanda yaptığım tek ilerleme kırkbeş dakika kuralını geliştirmek oldu. Eğer ağrılar bu süre sonunda geçmezse hastaneye gitmemi söyleyen bu kuralı birkaç yıl sonra uygulama imkanı da buldum. Hastanede kaldığım üç gün sonunda işin rutinini de öğrendim.
Bu rutinin aslında sigorta şirketlerinden para koparma yöntemi olduğunu yıllar sonra öğrendim. Hastanede tedavi süreleri tamamen boş yatakların etkin kullanımı amacıyla hesaplanıyor. Örneğin hastanede kalışlarım taş o sırada düşse de düşmese de üç günü geçmedi. Demek o yatağı üç gün sonunda boşaltırsam hastane yeni hasta sayesinde sigortadan daha çok para alabiliyor.
2005 yılında yine kırkbeş dakika kuralına uyarak hastaneye gittim. Asistan doktor ultrasonla boşa çabalarken ağrıdan kıvranarak (neden önce ağrı kesici verip sonra ultrasonla bakmazlar anlamadım hiç) “taşı görebildiniz mi?” diye sorma hatasında bulundum. “Taş olduğunu nereden biliyorsunuz?” diye karşı bir soruyla cevap verdi. Sorudan, daha doğrusu cevaptan anlaşıldığı üzere doktor erkekti. Ben de ağrıların bana verdiği yetkilere dayanarak “siz yenisiniz galiba, bu ağrıların sektöründe yıllardır çalışıyorum ben” diye cevap verdim. Neyse ki ağız dalaşına girmek yerine Almanca fesupanallah çekerek ağrı kesici çözümüne gitti ve ikinci raund sabaha kaldı.
Röntgen filmi tabii ki haklı olduğumu gösterdi. Tam ‘bekleyelim, kendi düşsün’ safhasına geçmeye hazırlanıyordum ki doktorun aklına dahiyane bir fikir geldi. Taşı kırdıralım. Doktor dediyse kırdırılacak tabii. Birinci kata indik ve benden önceki hastanın işinin bitmesi beklemeye başladık. Odadan gelen çat çat seslerine bakılırsa taşı falakayla kırdırıyorlardı ama doktor en iyi çözüm bu dediyse öyledir diye düşündüm ve işlemle ilgili bir şey de sormadım doktora. Sıra bana geldiğinde içeri girdim ve doktor bana ağrıkesici isteyip istemediğimi sordu. Bu sefer soruya soruyla cevap verme sırası bendeydi: “Ağrı kesicisiz oluyor mu?”. Bazı hastalar istemiyormuş. Bunların mazoşist hastalar olduğuna kanaat getirip falakamı ağrıkesiciyle almaya karar verdim. Doktor hazırlıkları yaparken soyunmamı söyledi. Doktor dediyse soyunulacak ama bir iki saniye tereddüt ettim tabii ki. Neyse ki bu sırada soyunmamış olması da beni biraz rahatlattı. Sonra beni saydam bir masaya yüzüstü yatırdı. Sanırım erken rahatlamıştım, görünüşe göre tehlike henüz geçmemişti. Kendisi de aletin başında ayarları yapmaya başladı. Bu sırada sessizliği bozmak için bir sorum olup olmadığını sordu. Elbette vardı. Taşı kırdırırken kullanılan dalgaların frekansını sordum. Doktorun yüz ifadesinden yıldızlarımızın bir daha asla barışmayacağını anlamıştım. Kaptan Kirk edasıyla “Enerji” dedi ve bombardıman hemen başladı. Çok acımıyordu. Bir süre sonra işlem bitti ve yeniden bekleme safhası başladı. Parçalanmış taş artık kendi kendine düşebilirdi. Sadece su içmek ve merdiven inip çıkmam gerekiyordu.
Tabii ki doktoruma zaferi bu kadar kolay teslim etmeyecektim. Merdiven sporu yaptığım bir esnada ağrı kesiciye karşı midem isyan etti. Kusunca vücudumun verdiği tepki şudur: İki üç gün yemek ve içmek istemem ayrıca hareket de etmem.
Ertesi gün tekrar röntgenle bakıldığında taşın yeniden birleştiği görüldü ve doktorum yine kırdırmayı teklif etti. Artık işlerin nasıl yürüdüğünü bildiğimden kabul ettim ama bu sefer ağrı kesici yanında midem için de bir ilaç vermesini istedim ve benden kurtulmaya bu kadar yaklaşan doktorum bu ricamı kabul etti. Yeniden birinci kata indiğimde doktorumun yanında başka bir adam vardı. Doktorum bizi tanıştırdı. Üroloji bölümü başhekimiymiş. Başka bir tedavi yöntemi teklif edecekmiş. “Dinliyorum” dedim. Başhekim anlatmaya başladı:
“Taşı kırarken çevredeki dokulara da zarar verdik. Şimdi bir daha kırarsak daha da zarar vereceğiz. Bunun yerine en iyisi mesane ile böbrek arasına sonda koyalım. Hem taş büyük ihtimalle bu sırada düşer hem de zarar görmüş doku sonda tarafından korunur ve daha çabuk iyileşir”. Sonra bir sorum olup olmadığını sordu. Tabii bu tedaviler hakkında hiçbir bilgim yoktu ve daha da kötüsü kullanılan kelimeler kelime dağarcığımda yoktu. Peki ben bunları sordum mu? Tabii ki hayır, doktor dediyse sonda konulacak. Ne sorayım diye düşünmeye başladım. Mesane ile böbrek arası dediğine göre kesip açacaklar, bir şey koyacaklar diye düşünerek “ameliyata nasıl hazırlanacağım?” diye sorumu yönelttim. Doktor gülümsedi ve “ameliyata gerek yok” dedi.
Bunun üzerine düşünmeye başladım: Mesane ve böbrek arasına. İkisi de iç organ. Kesmeye gerek yok. Demek oraya giden başka bir yol var. Yoksa o yoldan mı bahsediyorlar? Lanet olsun, tabii ki o yoldan bahsediyor.
Doktora döndüm ve “kabul ama bu sırada hiç bir şey duymak ve görmek istemiyorum” dedim. Gülerek bunu kabul etti. Ardından sondanın on gün içerdide kalacağını söyledi. İşlem sırasında beni uyuttular ve hiçbir şey duymadım, görmedim. On gün rapor aldım ama hayatımın en rahatsız on günüydü. Oturmayı geçtim yatarken bile ağrıyordu.
Bundan sonra arada ağrılar oldu ama şansa bir daha kırkbeş sakika kuralını uygulamam gerekmedi.




Büromun hemen karşısındaki çalılar bu günlerde sakaların yeni mekanı haline geldi. Kırmızı başlı olan yetişkin bir saka, diğerleri ise henüz genç.
İki hafta önce çocuklarla Luisenpark’a gittiğimde tabii ki kelebekleri de ziyaret ettim. Tropik ortamlarda yaşayan kelebekleri yakından görebilmek için oldukça iyi bir imkan. Ümit bir kenarda sıkılırken Serkan kelebekleri kandırma konusunda epey başarılıydı. Aşağıdaki videoda oldukça hareketli olan üç değişik örnek görülebilir.
Eğer çocukları aşağıdaki tablodaki gibi listelersek soruyu kolayca çözebiliriz:
| Büyük çocuk | Küçük çocuk |
| Erkek | Kız |
| Kız | Erkek |
| Erkek | Erkek |
İki çocuğun da kız olamayacağını bildiğimize göre sadece diğer üç ihtimal kalmaktadır. Bütün bu durumlar eşit olasılıklar olduğundan iki çocuğun da erkek olma olasılığı 1/3’tür. Tabii bu analizi yaparken örnek uzayımızı nasıl seçtiğimiz önemli. En az bir çocuğu erkek olan iki çocuklu aileleri kullanırsak yukarıdaki gibi 1/3 sonucuna ulaşırız. Eğer sadece iki çocuklu aileleri alırsak ve rastgele seçtiğimiz bir ailede rastgele seçtiğimiz çocuk erkek ise o zaman sonuç 1/2 olur.
Şimdi ikinci soruya bakalım.
Burada da yukarıdakine benzer bir tablo hazırlayacağım ama bu sefer iki ek sütun tanımlayacağım. Birincisinde bu şartı sağlayan kaç değişik durum olduğunu belirteceğim ve yanındaki sütunda da bunu açıklayacağım. Öncelikle çocukların erkek ya da kız olmalarının ve doğdukları günlerin birbirlerinden bağımsız durumlar olduklarını kabul edelim. Böylece tablodaki her durum eşit olasılığa sahip olacak ve sadece durumları saymakla soruyu çözeceğiz.
| Büyük çocuk | Küçük çocuk | Toplam durum sayısı | Açıklama |
| Kız | Kız | 0 | Çocuklardan en az biri erkek olduğundan iki kız olan bir durum yoktur |
| Erkek | Kız | 7 | Erkek çocuğun salı günü doğduğunu bildiğimize göre kız diğer yedi günde de doğmuş olabilir. Yani yedi değişik durum var: (Erkek salı, kız pazartesi), (Erkek salı, kız salı), … |
| Kız | Erkek | 7 | Erkek çocuğun salı günü doğduğunu bildiğimize göre kız diğer yedi günde de doğmuş olabilir. Yani yedi değişik durum var: (Kız pazartesi, erkek salı), (Kız salı, erkek salı), … |
| Erkek | Erkek | 13 | Bunu saymanın kolay yolu, iki erkek çocuğun da salı günü doğmadığı durumları sayıp toplam durum sayısı olan \(7\cdot{7}=49 \) sayısından çıkarmak. Bir çocuğun salı günü doğmadığı durum sayısı 6’dır, iki çocuk için bu sayı $latex 6\cdot{6}=36 4 olur. Yani 49 – 36 = 13. Aynı sonuca şöyle de ulaşılabilir: Bir çocuk salı doğmuşsa diğer çocuk için 7 durum var. Şimdi aynı mantığı diğer çocuk için de uygularsak toplam 14 durum olur fakat iki çocuğun da salı günü doğmuş olduğu durumu iki kere saydığımızdan bunu çıkarırız ve yine 13 sonucunu buluruz. |
Bu durumda iki çocuğun da erkek olma ihtimalini bu durum sayısının toplam durum sayısına oranı ile buluruz, yani:
\(p=\frac{13}{7+7+13}=\frac{13}{27} \)
İlk soruya ilk bakışta çok gereksiz görünen bir bilginin eklenmesi sonucu oldukça değiştirdi. Heralde daha başka ‘gereksiz’ bilgiler ekledikçe sonuç 1/2’ye daha da yaklaşacaktır.
Kilitli bir kapı ilk ziyarette açılacaktır, ikinci ziyarette tekrar kilitlenecektir. Üçüncü bir ziyarette tekrar açılacaktır ve bu böylece devam edecektir. Yani eğer kilitl bir kapı tek sayıda (1, 3, 5, …) ziyaret edilirse artık açık durumda olacaktır.
Başlangıçta bütün kapılar kilitli. O zaman her kapının kaç kere ziyaret edildiğini bulmamız gerekecek. Tek sayıda ziyaret edilen kapılar açık olacak ve çift sayıda ziyaret edilenler de kilitl kalacak. Bunun basit bir çözümü oyunu gerçekten de adım adım oynamak ve kapıların durumlarını takip etmek. Biraz uzun sürer ama neden olmasın? Daha çabuk bir yolu var mıdır? Elbette!
Her kapı o kapı numarasının pozitif bölenlerinin sayısı kadar ziyaret ediliyor. Örnek vermek gerekirse 6 numaralı kapı, birinci, ikinci, üçüncü ve altıncı turlarda ziyaret ediliyor. Bu tur numalararı da kapı numarasının pozitif bölenleri.
Peki verilen bir sayının pozitif bölenlerinin sayısını nasıl hesaplayabiliriz?
Bunun cevabını başka bir yazıda kısaca vermiştim.
verilen bir \(a \) sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şekli \(a=p_{1}^{n_{1}}\cdot{p_{2}^{n_{2}}}\ldots{p_{k}^{n_{k}}} \) olsun.
\(a \) sayısının pozitif bölenlerinin sayısını \(n(a) \) ile gösterirsek
\(n(a)=(n_{1}+1)\cdot(n_{2}+1)\ldots(n_{k}+1) \)
Her kapı numarası için bu çarpımı hesaplamak yerine sadece hangi çarpımlar için sonucun tek sayı olduğuna bakalım. Bir çarpım sadece bütün çarpılan sayılar tek ise tektir. Eğer çarpılan sayılardan biri bile çift ise, bütün çarpımın sonucu çifttir. Çarpılan sayıların her biri tek olacaksa o zaman \(n_{1} \), \(n_{2} \), \(n_{k} \) sayılarının hepsi çift olmalıdır. Bu da sayının bütün asal çarpanlarının kuvvetlerinin çift olması demektir.
Eğer bir sayının asal çarpanlarının hepsinin kuvvetleri çift ise o sayı tamkaredir.
\(a=p_{1}^{2\cdot{n_{1}}}\cdot{p_{2}^{2\cdot{n_{2}}}}\ldots{p_{k}^{2\cdot{n_{k}}}}=(p_{1}^{n_{1}}\cdot{p_{2}^{n_{2}}}\ldots{p_{k}^{n_{k}}})^2 \)
Aradığımız kapılar numaları tamkare sayılardır. Yani hücreler birden yüze kadar numaralanmışsa 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 ve 100 numaralı kapılar gardiyanın eğlencesi bittiğinde açık olacaktır ve diğer bürün kapılar kilitli kalacaktır. Tabii gardiyanın ilk turu bittiğinde hücrelerde hala tutuklu biri kalmış mıdır bilmiyorum.