Okulda matematik derslerinde hep sayılarla örnekler verirdik. Böyle böyle matematiğin sayılar dışında başka hiçbir alanda işe yaramayacağına inanmaya başladık. Oysa matematikteki fikirler öğrendiğimizden daha soyut şeyler.
Bugün düşündüğüm soru yine gruplarla ilgili. a ve b grup elemanları, n de bir doğal sayı olsun. Deşişmeli bir grupta \((ab)^n = a^n b^n\) olduğunu gösterin. Bu kural değişmeli olmayan bir grup için de doğru mudur?
Bu soruyu şimdi ispatlamaya çalışmayacağım. Sadece öğrendiğimiz matematik dışında örnekler düşüneceğim. Değişmeli grupta işlem için örnek ararken tabii ki yaptığım işlemlerin sırasının önemi olmadığı bir örnek bulmam lazım.
Mesela yeterince yerimiz var ve volta atıyoruz. On adım ileri, on adım geri. Dört kere volta atacağımızı varsayalım. Eğer her seferinde önce ileri sonra geri gidersek başladığımız yere döneriz. Bunun yerine önce dört kere ileri sonra da dört kere geri gidersek, yine başladığımız yere döneriz.
Peki sıranın önemli olduğu işlere örnek neler var? Örneğin suluboya yaparken bir katman boya yapıp ardından bu katmanın kurumasını beklemek. Sonra ikinci katman ve onun kurumasını beklemek. Eğer kurumasını beklemeden ikinci katmanı boyarsak çok farklı bir sonuç çıkabilir.
Bu şekilde başka bir örnek de şöyle olabilir. Örneğin beş adım ileri atıp sağa doğru doksan derece dönelim. Aynı hareket kombinasyonunu dört kere yaptığımızda başlangıç noktasına ve başlangıçtaki pozisyonumuza erişiriz. Bunun yerine önce dört kere beş adım atıp sonra da dört kere sağa doksan derece dönersek çok başka bir noktada oluruz.
Matematik gerçek hayatta sayılardan ibaret değildir.