Kategori: Bilmece

Buraya nasıl geldik? (Çözüm)

Bu pozisyonda ilk bakışta beyazın g1 karesindeki atının, siyahın da g8 karesindeki atının olmadığını görüyoruz. Bunun dışında siyahlar bir de d piyonunu oynamış (bir ya da iki hamle). d piyonu beyaz atı almış olamaz, çünkü bu durumda yine d hattına dönebilmesi için bir beyaz taşı daha almış olması gerekirdi fakat beyazların sadece bir taşı eksik.

Beyaz at ile siyah at birbirlerini yemiş de olamaz, hamleler kurallara uygun olmalı. Genelde ilk düşünülen şey başka bir taşın atlardan birini yiyip geri çekilmesidir. Beyaz taşlardan bunu yapabilecek adaylar b1 karesindeki at, h1 karesindeki kale ve b1 karesindeki at oynadıktan sonra a1 karesindeki kaledir. Bu adaylar bütün bu işleri 4 hamle içinde yerine getiremeyecektir.

Siyahların bu iş için daha esnek adayları var. Örneğin d piyonunun hareket etmesi sonucu biraz hareket kazanan c8 fili, vezir ve şah.

1. Af3 Ah6
2. Ae5 d5
3. Ag4 Ag4
4. Fg4

Filin geri dönmesi için beyaz boş hamle yapmalı. Örneğin

4. ... Kg1
5. Fc8 Kh1

Dört hamle sınırını aştık ama. Vezir veya şah ile de bunu yapamıyoruz, çünkü beyaz atın hem siyah atı alıp hem de vezir ya da şahın menziline ulaşması üç hamleden çabuk olamıyor (Sanırım dört hamle gerekiyor). Gerisi de bildiğimiz hikaye. Dört hamle içinde geri dönüş mümkün değil.

E nasıl olacak bu iş? Bu problemin püf noktası ilk bakışta gördüğümüz şeye aldanmamak. Ne görmüştük? g1 ve g8 karesindeki atlar bir şekilde alınmış. Peki bundan başka ne olmuş olabilir? Diyelim ki bu atların biri hala oyunda olsun. Bu ne demek? Yani aslında eksik olan atların biri b8 ya da b1 atı olabilir. Görünüşleri aynı nasıl olsa. Bu olasılık bize bazı imkanlar açacaktır. Önce imkansız durumu eleyelim ama. g1 atı b1 karesine 4 hamlede erişemez. O zaman g1 atının alınmış olduğu açık. b8 atı ise alınmış olabilir. g1 atı b8 karesine 4 hamlede erişebiliyor. f3-d4-c6-b8 ya da f3-e5-c6-b8 (bir de f3-e5-d7-b8 var, piyon hamlesinden sonra). Piyon hamlesinden sonra g8’deki siyah at da b8 karesine üç hamlede erişebilir. f6-e7-b8. Yolculuk esnasında e7 karesinden geçmek zorunda olduğundan beyaz at olası rotalarından ilk ikisini seçmek zorunda. İki atın yolu dördüncü hamleden önce kesişmemeli, yoksa geri dönüş problemleriyle boğuşuruz ki buna yeterli zaman olmadığını ilk denemelerde görmüştük.

O zaman şu  çözümler mümkün görünüyor:

1. Af3 d5 
2. Ad4 Af6
3. Ac6 Ad7
4. Ab8 Ab8
1. Af3 d5 
2. Ae5 Af6
3. Ac6 Ad7
4. Ab8 Ab8

Bu çözümlerde siyahın birinci ve ikinci hamlelerinin sıraları değişebilir ama üçüncü hamleden önce piyonun hareket etmiş olması lazım. d7 karesi hayati önem taşımakta.

15

15, iki oyuncunun 1’den 9’a kadar numaralanmış dokuz adet topla oynadığı bir oyundur. Sırayla oyuncular ortadaki toplardan birini seçer ve alır. Alınan top geri konulmaz. Oyunun herhangi bir anında elindeki toplardan üçünün toplamı 15 olan oyuncu oyunu kazanır. Birinci ya da ikinci oyuncunun bu oyunu kazanmak için bir stratejisi var mıdır?

Çözüm

Mantık (Çözüm)

Soru

Aslında bu iki soru da aynı ama çoğunlukla insanlar birinci soruda aktif olarak düşünmek zorunda kalırken ikinci sorunun cevabını hemen verebiliyorlar. Yani, iki sorunun da çözümü aslında aynı mantık kurallarıyla bulunmasına rağmen, ikinci soru ile hayatta çok fazla karşılaştığımızdan onun cevabını(?) öğrenen beyin o mantık adımlarını aynı şekilde öğrenmiyor sanki. Buradan yola çıkarak David Eagleman beynin temelde mantıklı olmaya (ya da mantık kurallarına göre) programlanmış bir organ olmadığını savunuyor. Bence söyledikleri mantıklı.

Birinci soruyu çözerken şöyle düşündüm:

Önerme: Bir yüzde çift sayı varsa, diğer yüzde ana renk vardır.

Tabii ki ilk seçtiğim kart önyüzünde 8 olan karttı. Bu önermeye göre bu kartın arkasında bir ana renk olmalı. Eğer kartın arkasında bir ana renk yoksa o zaman önermenin doğru olma şansı kalmayacaktır. Bu kolay karttı. İkinci kart hangisi olmalı diye düşünürken ilk aday olarak ön yüzünde ana renk (MAVİ) olan kart geldi. Burada aktif düşünerek bu kartın işe yaramayacağını görmek zorunda kaldım. Bu kartın arkasında bir tek sayı olabilir ve yukarıda verilen önerme bu durum için hiçbir şey söylemiyor. Yani bir yüzünde tek sayı olan kartların arka yüzünde de ana renk olabilir. Bu da yukarıda verilen önermeyi kontrol edemez. Bundan sonra da önyüzünde MOR yazan kartı aldım. Sonra bazı nöronlarımı (hangileri olduğunu bilmiyorum) bilinçli bir şekilde kullanarak yukarıdaki önermenin karşıt tersini düşündüm. Kartın bir yüzünde ana renklerden başka bir renk varsa diğer yüzünde çift sayı yoktur. Bu yeni önerme aslında yukarıdaki önermeyle aynıdır. Bunu görmek için önermeleri aşağıdaki gibi inceleyelim.

Bir yüzde çift sayı varsa, diğer yüzde ana renk vardır

\(p \) = Bir yüzde çift sayı var

\(q \) = diğer yüzde ana renk var

\(p\implies{q}\equiv{\neg{p}\lor{q}} \)

Kartın bir yüzünde ana renklerden başka bir renk varsa diğer yüzünde çift sayı yoktur

\(\neg{q} \) = Bir yüzde ana renkler dışında bir renk var

\(\neg{p} \) = Diğer yüzde çift sayı yok

\(\neg{q}\implies{\neg{p}}\equiv{q\lor{\neg{p}}} \)

Burada artık iki önerme için doğruluk tablolarını yazmayacağım ama son denkliklerin aynı olduğunu görmek yeterli. Yani, iki koşullu önerme de aynı değerlere sahip, dolayısıyla denkler.

Kısaca MOR yazılı kart denememiz gereken ikinci kart.

İkinci soruda ise bu mantık yürütmelerin hiçbirini yapmadım. İçkili bir ortamda hangi durumlara daha çok dikkat ederdim diye düşündüm. Aklıma gelen ilk iki sahne de 16 yaşında bir çocuğun ne içtiğine bakmak ve tekila içenin yetişkin olup olmadığını kontrol etmek oldu. Bu çözüm tabii ki çok kısa sürdü ve bu açıdan bakınca bence ikinci soru ilk sorudan daha kolay bir soruydu.

google translate oyunu

Yapay zekanın yakın gelecekte ele geçiremeyeceğine inanılan alanlardan çeviri konulu bir oyun. Üç kelimeden oluşan bir cümle ve iki adet dil seçip oyuna başlıyoruz. Bu cümleyi ait olduğu dilde sisteme giriyoruz ve diğer seçtiğimiz dile tercüme ettiriyoruz. Sonra her adımda tercümeyi ve dili yeni girdi olarak kullanıp diğer dile geri tercüme ettiriyoruz. Şansımız yaver giderse bir süre sonra tercümeler kararlı bir duruma ulaşıyor, bunu da en son elde ettiğimiz tercüme adımının daha önce de elde edildiğinden anlayabiliriz, yani kısaca bir döngü elde ettiğimizde duracağız. Oyunun amacı bir döngü için en yüksek adım sayısını bulmak.

Örnek: Türkçe – İngilizce

Ölme eşeğim ölme                         Dying my butt dying

Dying my butt dying                      Popom ölüyor ölüyor

Popom ölüyor ölüyor                      Popom is dying and dying

Popom is dying and dying             Popom ölüyor ve ölüyor.

Popom ölüyor ve ölüyor.                Popom is dying and dying.

Popom is dying and dying.            Popom ölüyor ve ölüyor.

Altı adımda döngüye ulaşmık olduk.

Şapkalar (Çözüm)

Soru

Meraklı Karga oyundan eve döndüğünde bir köşede uyuklayan güvercini görünce önce bir şaşırır. Koltukta oturan babasına döner.

MK: Baba, odada bir güvercinin uyuduğunu biliyorsun değil mi?

BK: Hııı.

MK: Güvercin diyorum, güvercin. Dinlemiyor musun beni?

BK: Ne oldu? Ha, güvercin mi? Sessiz ol da uyusun, bir mesaj getirdi, onunla uğraşıyordum.

MK: Ne mesajı?

Bilge Karga mesajı Meraklı Karga’ya uzatır. Meraklı Karga okuduktan sonra sesli düşünmeye başlar.

MK: Hepsi aynı anda cevap vereceğine göre kendi şapkalarıyla ilgili hiçbir bilgi elde edemeyecekler. Bu durumda her birinin kurtulma şansı yüzde elli olacak.

BK: Evet ama herkes birbirlerinden bağımsız bir şekilde tahminde bulunursa hepsi ölebilir. Bir kişinin yanlış tahmin şansı yüzde elli. Hepsinin birden yanlış tahminde bulunma ihtimali de yüzde elli üzeri yüz olacak. Sıfıra çok yakın ama yine de mümkün. Ayrıca hepsinin doğru tahmin yapma şansı da aynı. Ortak bir stratejiyle bir kısmını kesin kurtarabiliriz ama.

MK: Doğru tahmin şansı yüzde elli olduğundan yüz kişide elli kişiden fazlayı kurtaramayız heralde.

BK: Bence de.

MK: O zaman elli kişilik iki grup kuralım. Bu grupların biri kurtulacak şekilde bir strateji bulalım. Mesela toplam siyah şapka sayısını ele alalım. Bunu kesin bilme şansları olmayacak ama bu sayı ya tek olacak ya da çift. Başka bir imkan yok. O zaman birinci grup tek sayıda siyah şapka olduğunu, ikinci grup da çift sayıda siyah şapka olduğunu varsaysın. Hemen kendileri haricindeki bütün siyah şapkaları saysınlar ve kendi varsayımlarına göre de kendi şapkalarını tahmin etsinler. Bu yöntemle elli kişi kesin kurtulacak ama diğer elli kişi de kesin ölecek.

Örneğin 50 beyaz 50 siyah şapka koyulsun. Birinci gruptakiler tek sayıda siyah şapka olduğunu varsaydığından şu şekilde oynayacak: Birinci gruptan başında beyaz şapka olan biri çift sayıda (50) siyah şapka gördüğünden ve toplam siyah şapka sayısının tek olduğunu varsaydığından kendisinin siyah şapka taktığını söyleyecektir. Yanlış cevap ve ölecek. Yine birinci gruptan başında siyah şapka olan biri de tek sayıda (49) siyah şapka gördüğünden ve toplamda tek sayıda siyah şapka olduğunu varsaydığından kendi başındaki şapkanın beyaz olduğunu söyleyecek. Bu şekilde birinci gruptaki herkes yanlış cevap verecek.

Buna karşın ikinci grup ise daha şanslı. İkinci gruptan başında beyaz şapka olan biri çift sayıda (50) siyah şapka görecek ve toplamda çift sayıda siyah şapka olduğunu varsaydığı için kafasındaki şapkanın beyaz olduğunu söyleyecek. Yine aynı gruptan başında siyah şapka olan biri de tek sayıda (49) siyah şapka görecek. Çift sayıda siyah şapka olduğunu varsaydığı için de kendi kafasında siyah bir şapka olduğunu tahmin edecek. Böylece ikinci gruptakilerin hepsi doğru cevap vereceğinden kurtulacak.

BK: Oldukça güzel bir yöntem. Peki ya herkesi kurtarmaya kalksak?

MK: Herkesi yüzde elliden daha iyi bir ihtimalle kurtaramayacağız.

BK: Olsun. Yine de bu stratejiyi de bilsinler, gerisine kendileri karar verirler nasıl olsa.

MK: Bu durumda iki grup yerine tek grup kurarlar ve bütün grup mesela toplam tek sayıda siyah şapka olduğunu varsayar. Avluda birbirlerini şapkalarla gördüklerinde de yukarıdaki gibi hesap yaparlar ve kendi şapkalarını tahmin ederler. Eğer bu varsayım doğruysa hepsi kurtulur, yanlışsa hepsi ölür.

BK: Tamam. Güvercin uyanmadan bu çözümleri yazayım hemen.

MK: Anlaşıldı, ben de çizgi film seyredeyim bari.

Bilge Karga tam cevap mesajını bitirmişti ki güvercin de uyandı. Cevabın hazır olduğunu öğrenince çok sevindi ve mesajı bacağına taktı, Bilke Karga’ya hayranlıkla teşekkür etti ve hemen yol koyuldu. Bilge Kartal koltuğuna oturdu ve cevabı belki de hiçbir zaman öğrenemeyeceğini bilerek “acaba mahkumlar hangi yolu seçecekler?” diye düşünmeye başladı.

Mantık

David Eagleman’in Incognito adlı kitabından aldığım basit bir mantık problemi:

Yukarıdaki kartların bir yüzünde sayı diğer yüzünde de bir renk yazıyor. Biz sadece gösterilen yüzlerini görüyoruz. Eğer bir kartın bir yüzünde çift sayı varsa, arka yüzünde bir ana renk vardır önermesi veriliyor. Bu önermenin doğruluğunu test etmek için hangi iki kartın arkasına bakmak gerekir?

 

 

Bu sefer kartların bir yüzünde bir içecek diğer yüzünde de kişinin yaş bilgisi var. Elimizdeki önerme de “18 yaşından küçükler alkollü içecek içemez” olsun. Bu önermeyi test etmek için hangi iki kartın arkasına bakmak lazım?

 

Son olarak da basit bir soru: Bu iki sorunun hangisi daha kolaydı?

Çözüm

Şapkalar

Bilge Karga gazetesini okurken birden bir gürültüyle yerinden zıplar. Heralde çocuklar yine yuvasına taş attılar diye düşünerek kapıya doğru ilerler ve kapıyı açtığında yerde sersemlemiş bir vaziyette yatan bir güvercin görür. Kapısına ilk kez güvercin atılmasının şaşkınlığını üzerinden attıktan sonra güvercinle ilgilenmeye karar verir.

BK: Yaralandın mı? Ah şu çocuklar, artık taş atmak da yetmiyor demek.

G: Aaahh, iyiyim sanırım. Kapılı karga yuvası da ilk kez görüyorum. Hangi manyak böyle bir şey yapar ki? İşim acil, Bilge Karga’yı görmeye geliyordum, kapıyı görmedim.

BK: Önce bir dinlen bakalım, Bilge Karga’yı hallederiz.

G: Yok, yok. Durum çok acil. Komşu krallıktan geliyorum, daha doğrusu kralın zindanından. Mahpuslar bacağıma bir mesaj bağlayıp gönderdiler. Sanırım yarın sabaha kadar bir çözüm bulamazlarsa korkarım hepsi ölecek. Sorunun detayları kağıtta yazılı olmalı. Sen mesajı Bilge Karga’ya ilet, çözümü öğrenip yazın ve geç olmadan geri götüreyim. O zamana kadar şurada dinlenirsem bir şeyim kalmaz.

Bilge Karga güvercinin bacağındaki rulo şeklindeki kağıdı alıp okumaya başlar.

Lütfen yardım edin!
Biz, kralın zindanında 100 tutukluyuz. Kral delirmiş olmalı. 
Hepimizi öldürmeye niyetli.Bu sabah bize cellatla bir haber gönderdi.
Yarın sabah bizi bir avluya toplayacakmış. Bu andan itibaren kimse birbiriyle 
konuşamayacakmış. Her birimizin başına rastgele ya beyaz ya da siyah bir şapka
koyacakmış. Herkes kendi şapkası dışında diğer şapkaları görebilecekmiş. 
Sonra kral işaret verecek ve herkes aynı anda kendi başındaki şapkanın rengini 
söyleyecek. Şapkasının rengini bilen kurtulacak, bilemeyen orada öldürülecek. 
Görmediğimiz şapkanın rengini nasıl bilelim? 
Sabaha kadar kendi aramızda bir strateji belirleyebilirmişiz. 
Lütfen, ne kadar kişi kurtulursa o kadar iyi.
Acele cevap bekliyoruz.

Mesajı okuduktan sonra güvercinin ne durumda olduğuna bakan Bilge Karga, güvercinin horladığını duyunca gülümser ve koltuğuna oturup problem üzerine düşünmeye başlar. Acaba kaç kişiyi garanti kurtarabilir? Ya da herkesi kurtarmaya çalışsa nasıl bir strateji uygulamalı?

Çözüm

Eksik sayı (2)

Bilge Karga marketten yürüttüğü kraker paketiyle yuvasına geldiğinde orman kuşları tarafından karşılanmış. Kuşlara gereksiz bir hareket olduğunu bile bile bir sorun olup olmadığını sormuş.

Kuş: Komşu ormandan gelen kuş düşündüğümüzden de tehlikeli çıktı Bilge Karga.

Bilge Karga: Korkacak bir şey yok dedim ya, basit bir numara kullanıyor işte.

Kuş: Yok, yok. Bu sefer çok farklı.

Bilge Karga: Nasıl farklı?

Kuş: Yine eksik sayı oyunu oynuyorduk.

Bilge Karga: Bunun çözümünü anlatmıştım ama, burada bir şey yok.

Kuş: Dur, dur! Dinle önce! Oyun sırasında söylediğimiz sayıları not alıyorduk. Sonra kontrol etmek için. Sayıları bitirdikten sonra diğer kuş bize “Hmmm, sayıların biri eksik ama bir başka sayıyı da iki kere söylemişsiniz. Eksik sayı bu, çift söylenen sayı da şu.” dedi. Söylediğimiz sayılara baktık, haklıydı.

Bilge Karga: Sakin olun, korkacak bir şey yok. Bu da basit bir numaradır.

Kuş: Umarız öyledir Bilge Karga ama anlamadan buna inanamayız. Yardım et bize.

Bilge Karga: Peki, yarın gelin, nasıl yaptığını anlatayım size.

Acaba ormana yeni gelen kuş bunu nasıl yapıyordu?

Facebook testleri

Bu soruyu Tanya Khovanova’nın çok beğendiğim blog sayfasından aldım.

Her zamanki gibi hiçbir bilginiz olmayan bir konuda bir facebook testi yapıyorsunuz. Bu testte 30 tane doğru/yanlış leklinde soru var. Testi bitirince sadece kaç soruyu doğru yaptığınızı öğreniyorsunuz, doğru cevapları öğrenemiyorsunuz ama testi istediğiniz kadar tekrarlayabiliyorsunuz. Bütün soruları doğru cevaplamak için testi kaç kere çözmeniz yeterli?

Test 5 sorudan ya da 8 sorudan oluşsaydı kaç deneme yapmanız yeterli olurdu?