Rüyalar

Dün gece acayip bir kabus gördüm. Kabusun acayipliği, ilk kez beynimle üzerinde mutabakata vardığımız kuralların dışına çıkmamız oldu. Şöyle ki, eğer rüyada bir hayalet (tanıdık olması ya da olmaması önemli değil) görürsem kurallara göre donup kalmam, ses çıkaramamam lazım. Yapmaya hakkım olan tek şey uyanmaya çalışmak ki onu da bugüne kadar çok güzel uygulayabilmiştim. Bunun dışındaki kabuslarda (okula dönüş, bir yerlere yetişme vb) hareket ve bağırma hakkım da oluyor, değişmeyen tek şey istersem uyanabilmem.

Neyse, dün gece rüyamda yaklaşık yedi saat önce bitmiş ve iki gün önceden de katılmayacağımı bildirdiğim briç turnuvasına gitmek için hazırlanıyordum. Hazırlanmaktan kastım da giyecek bir şeyler aramak ve bu noktada heralde kadınlar beni çok iyi anlayacaktır, giyecek hiçbir şeyim yok. Yanlış hatırlamıyorsam kot pantolonumu arıyordum. Bulamamamın nedeni büyük ihtimalle pantolonumu teyzemlerin evinde aramamdı ama rüyada bu gibi ayrıntılara takılmak çok gereksiz bir uğraştır. Bir odadan çıkıp diğerine giriyordum, hatta belki de üzerimde bir pantolon vardı ama ben yine de deli gibi arıyordum. Beş trenine yetişebilirsem harika olacaktı, yarım saatten biraz fazla zamanım vardı. Salona girdiğimde masanın etrafında oturan, google’ın deyimiyle yaklaşık beş tane hayalet gördüm. Genç bir kadın hayaletine bakıyordum ve donmuş gibiydim. Diğer hayaletler kendi çevrelerinde hafif hareket ediyorlardı ama kadın hareketsizce sadece bana bakıyordu. Kabus şartları sağlandığına göre bağırmaya ya da kaçmaya çalışmam anlamsızdı. En iyisi uyanma prosedürünü başlatmak olacaktı. O an kırk yıldır yapmadığım bir şeyi yaptım ve elimde tuttuğum ve bugünlerde yatakta başucu kitabım olan Ali Nesin’in “Analiz I” kitabını masadaki kadına fırlattım. Tabii ki beklediğim gibi kitap kadının içinden geçip yere düştü. Neyse ki yırtılmadı, uyanabilirsem okumayı düşünüyordum. Bunun üzerine kadın da bana açılmış bir şemsiye fırlattı. Bu da yine beklediğim gibi benim içimden geçmeyip yere düştü. O ana kadar öğrenebildiğim şeyler, kadının hayalet olduğu ve şemsiyenin hayalet olmadığıydı. Aslında kadın normal olup kitap da hayalet olabilirdi ama rüya işte, mantıklı düşünemiyordum. Sonra hep beraber birbirimize bir şeyler fırlatmaya başladık. Birbirimizi anlıyor gibiydik. Pantolonumu aramada yardım etmelerini istedim ama bana atılan şeyler arasında giyilebilecek bir şey yoktu. Tabii ki bu arada beş trenini kaçırmıştım ve hemen çıkarsam beş buçuk trenine yetişme şansım vardı. Bu şansı çok ciddiye almıyordum, çünkü rüyamda bugüne kadar ne derse, ne sınava, ne uçağa ne de bir randevuma yetişebilmiştim. Diğer taraftan daha önce bir hayaletle iletişim de kurmamıştım. Şansımı denemeye karar verip üzerime bir şey giymeden dışarı fırladım.

İşe gelince bütün bunların bir kabus olduğundan emin olmak için dün gitmediğim turnuvanın sonuçlarına baktım. Sonuçlar hala yüklenmemişti. Umarım hepsi bir rüyaydı ve turnuvaya gitmedim.

ODTÜ’ye giriş

Tecrübelerime dayanarak diyebilirim ki, mezuniyet törenlerinde ellerindeki pankartlarla gönlümüzü fetheden ODTÜ’ye üniversite sınavıyla giriş kapıdan girişten daha kolay. İnanmayan deneyebilir. Araçla girişte eski öğrenciler kabul ediliyor. İçeri girmeye hakkı olanların birinci derece akrabaları da bu haktan faydalanabiliyor. Yani annem, babam ve çocuklarım da benimle beraber girebilir ama kardeşim giremez. Neyse, ben zaten ODTÜ öğrencisi, mezunu ya da çalışanı olmadığımdan bu konu beni ilgilendirmez.

Yok ya, nasıl ilgilendirmez? ODTÜ’ye neden herkes giremiyor diye google’da arama yaptım. Çıkan başlıklara göre benim girmemde bir engel olmaması lazımdı.

“Polis ODTÜ’ye giremiyor.”

“Erdoğan ODTÜ’ye giremiyor.”

Ama neredeyse giremeyecektim. Ha, o da ayrı bir olaydı. Görevli resmen “Giremezsiniz, yasak ama bu seferlik izin veriyorum” dedi. Uzun süre Almanya’da yaşayınca böyle buram buram uzak doğu felsefesi kokan cümleler beni anında çarpıyor. Yasak ama yasak değil. Hayır, acaba beyinde mantıksızlığa mantıksızlıkla karşılık vermeye programlı bölümler mi var ki, bir an arabadan inip yürüyerek içeri girmeyi düşündüm.

Görevlinin “Buyrun, geçin hocam” demesiyle elimi kapının kolundan geri çekip arkama yaslandım ve düşünmeye başladım. On saniye önce içeri almadığı ben birden hocası mı olmuştum? Üniversitedeyken biz de, yani öğrenciler, birbirimize hocam diye hitap ederdik ama öğrenci olmayanların bu şekilde konuştuğunu hatırlamıyorum. Tamam, çok iletişim canlısı bir insan değildim, hala da değilimdir ama mesela hiç çıkmadığım kütüphanede bana görevliler tarafından bir kere bile hocam denilmediğinden eminim. Yani emin olduğumu sanıyorum. ODTÜ bu işin doruğuymuş meğer. Kantin çalışanları herkese hocam diyor. Tamam, mantıklı. En azından doğu felsefesinde. Eczane çalışanları telefona “alo”, “efendim” diye değil, “hocam” diye cevap veriyor. Aklıma gelmişken, bu ODTÜ eczacıları hayatta bulmaca çözemez. Soldan sağa üç harfli, telefonda hitap sözü? – Yine yanlış soru sormuşlar. Demin doruk dedim ama test etmediğim ama merak ettiğim bir durum var. Öğretim görevlileri de acaba öğrencilere hocam mı diyor?

Neyse kapıdan içeri girerken, pasaport kuyruklarında “Şu Avrupalılar amma ayrımcı, bizi buraya yığıyor, kötü muamele, hede hödö yapıyorlar” diyenlerin acaba kaçı ODTÜlüdür diye düşünüyordum. Ha bu saçmalık sadece ODTÜ’de mi var? Tabii ki hayır. Ben üniversitede okurken böyle kontroller hiç yoktu. Sonra güney kampüs girişine güvenlik koydular, öğrenci kartı filan kontrol ediyorlardı. O kadar kötü bir şeydi ki kızıp mezun olduğumu çok iyi hatırlıyorum. Hatta daha sonra yıllarca ders aldığım binaların girişine de otomatik kartlı sistem taktılar diye hatırlıyorum ama bunlar benim okula dönüş kabus rüyalarım da olabilir.  Bu tür kontroller yurtdışında da var mıdır bilmiyorum. Almanya’da birkaç tane üniversitede bulundum. Bunlarda da bırakın giriş kontrolünü, giriş diye bir yer yoktu. Tabii ki buna dayanarak bir genelleme yapmayacağım ama bence genelleme yapılacaksa girişin olmadığı şekilde yapılmalı.

Mahşer provası olarak havaalanları

Havaalanları görmeyenler, yaşamayanlar için oldukça ciddi yerler olabilir. Öyle değil ama. Bir sürü milletten, sayılabilir çoklukta insanı nereye koyarsanız koyun aynı sonuca ulaşırsınız.

En sevdiğim de Frankfurt havaalanıdır. Çok büyüktür ama ulaşımı çok kolaydır. Bir Stuttgart havaalanı gibi trafiği de hesaba katarak iki gün önceden yola çıkmaya gerek yoktur. Hatta trenle terminallerin doğrudan iki üç kat altına erişebiliyoruz. Tabii bu andan itibaren terminallerin büyük ve çok olması etkisini göstermeye başlıyor. Bazılarına ulaşmak yürüyerek on dakikayı bulabiliyor. Özellikle Frankfurt’a iniş daha heyecanlıdır, hele ilk seferse. Otobüs ile beş on dakikalık yolculuktan sonra bir kapıdan binalar kompleksine girersiniz. Ondan sonra bagaj tabelalarını takip edersiniz. Bazen onbeş dakika kadar sürer. Asla paniğe kapılmayın. O tabelalar sizi iç hatlara, dış hatlara, gelen yolcuları bekleyenlerin, trene yetişmeye çalışanların arasına sokar çıkarır ama sonunda bagajınızın geleceği banda katar götürür. Klasik Alman zihniyetidir: Bir işaret varsa ona güven, eğer yoksa o işaret gereksizdir, bir öncekine güven!

Eskiden Frankfurt’ta hep Alman görevliler vardı. Önemli işler için Alman disiplini şarttı. Örneğin el çantalarının kontrolünde kesinlikle hayırdan başka bir cevap vermeyen Alman polisi olmazsa olmazdı. Bir keresinde kardeşim bunların bir çiftiyle parfüm için kavga etmişti. Neredeyse uçağı kaçıracaktık. Kardeşim, parfümünü çöp kutusunda bırakıp uçağa doğru koşarken “Biraz Almanca yardım etsen o parfümü kurtarırdım” diye söylenirken ben de içimden “şu uçağa yetişelim, sana acayip laflar hazırladım” diye geçiriyordum. Bu sahnenin bir derece daha yükseğini son uçuşumda gördüm. Yine el çantaları kontrolündeyiz. Bu sefer kahramanımız uzak doğulu. Kontrolleri yapan kadın ise Hindistanlı. Oooo, heyecanlı bir kapışma olacak. Kendi kendime bahse girip cebimdeki 5 avroyu uzak doğuluya yatırdım. Görevli yanınızda sıvı var mı sorusunu sorduğunda adamın yaptığı “ne dediğinizi anlamıyorum” ve “çok iyi karate bilirim” anlamlarına gelebilecek el hareketinden bahsi kesin kazanacağımı düşünerek gülümsedim. Gülümserken çok mu ses çıkardım ne, görevli bana öyle bir bakış fırlattı ki, sol elimi bahis için aldığı beş avroyu sağ elime geri verirken yakaladım. Görevli kadın adamın naylon torbasına elini attı ve çıkardığı ilk krem tüpünü adama gösterdi. Adam yüzüne sürme hareketi yaptı. Kadın da üzerindeki hacim bilgisini adama okudu ve bunun yasak olduğunu söyledi. Çöpe atması için kremi adama verdiğinde (anlaşılan kendi malını kendi başına çöpe atma işlemi ayinin bir parçası) ise adam kremi açıp yüzüne sürmeye başladı. Bir an acaba tüpteki bütün kremi yüzüne sürecek mi diye merak ettim ama o da yüzünün potansiyelinin farkında, ayakları yere basan biriymiş ki ikinci katı sürmeye gerek görmedi. Belki de Şubat ayında bu kadar güneş kremine ihtiyacı yoktu. Bu sırada kadın torbadan diğer kremleri çıkarmaya başladı. Her birini kontrol ettikten sonra kafa sallamayı ihmal etmiyordu. Ayrıca tüplerin ve sırada bekleyenlerin çokluğu karşısında çöpe atma ayinini kendi başına yapmaya da karar vermişti. Diğer sıraların durumuna da bakılırsa Alman eğitim sisteminin yetiştirdiği en iyi yabancı görevliyle tanışma şerefine kısa bir süre sonra erişecektim. Bu sırada uzak doğulu çöp kutusuna atılmış tüplerin birini aldı ve kapağını açtı. Onu da mı yüzüne sıkacak acaba diye düşünürken sadece tüpün içini çöpe boşaltmakla yetindi. Bu hareketi beklemeyen görevli iş arkadaşlarından yardım istedi ve röntgen cihazının arkasındaki zenci görevli kremi kendinden başka kimse kullanamasın diye öyle yaptığını söyledi. Ya benimsin ya kara toprağın!

Sonunda sıra bana gelmişti. Görevli ile oldukça başarılı bir işbirliğine giriştik:

– Elektronik aletler lütfen!

+ Fotoğraf makinesi elektronik sayılıyor mu?

– Evet.

Kindle ve fotoğraf makinemi bir sepete koydum.

– Sıvı,krem?

+ Göz damlam var sadece.

Özel kapatmalı torbası içinde göz damlamı da çıkardım.

– Cepleriniz boş mu?

+ Evet.

Aslında yalandı. Sol cebimde üç milimetre çapında bir rulman vardı. Neden diye sormayın, herkesin hayatının karanlık yanları vardır.

İnsanları çıplak gösteren cihazdan geçip eşyalarımı alıp devam ettim. Pasaport kontrolüne geldiğimde ne kadar az yolculuk yaptığımı fark ettim. Eskiden sadece EU ve EU olmayan diye gişeler olurdu. Şimdi hem onların adı değişmiş, hem de insanların kendi pasaportlarını kendilerinin okutabildikleri otomatların olduğu sıralar da koyulmuş. Tabii ki sadece EU vatandaşları için. Bu tür gelişmelere rağmen sıralar koridorlarda normal geçişleri engelleyecek kadar yayılmıştı. Koridorları sadece doldurmamıştı, aynı zamanda sıralar arası hangi atomaait olduğuna karar veremeyen elektronlar gibi bir o sıraya bir bu sıraya doğru hareket eden insanlar yüzünden acayip bir kargaşa da vardı. Bunu engellemenin en iyi yolu neydi? Tabii ki insanları Avrupalı ve Avrupalı değil diye ayıran bir Pakistanlı.

Kapıda bir sürpriz yoktu. Uçağa körükten bindiğimizden koridoru tıkamayalım diye tabii ki bizi koltuk numaralarımıza göre içeri aldılar. “Önce çocuklu aileler ve yardıma ihtiyacı olarlar. Ardından 18-28 sıraları arası yolcular lütfen.” 17 numarayla bir teselli bile vurmayan biniş kartıma bakıp beklemeye başladım. Sıra bana da gelecekti nasıl olsa. Yanılmamıştım. Uçağa bindiğimde koridor boştu, işe yarayan bir sistemin kullanıldığını görmek beni her zaman sevindirir. 17. sıraya geldiğimde arkadaki koltukların bomboş olduğunu görmek hesaplarımda yoktu tabii. Diğer taraftan vatandaşlarımdan başka ne bekliyordum ki? Daha iki saat önce konturlarda bagaj teslim ederken önümdeki başka bir vatandaşım orada gördüğü bir arkadaşını “Check-up yaptırdın mı? Gel bizimle ver bagajlarını” şeklinde görevlinin itirazlarına rağmen yanına çağırmıştı.

Arkamda oturan ve iki dakikada bir “Seni yeneceğim İstanbul” diye bağıran çocuğu saymazsak olaysız geçen bir uçuştan sonra Sabiha Gökçen’e indik ve yurt içi transit kuyruğuna girdim. Kuyruğun özelliği şuydu: Bütün yurt içi transitler için tek bir pasaport memuru vardı. Sıra çok uzun değildi aslında ama her inen uçak yolcusu geç kalıyorum diye kuyruğun en önüne geçtiğinden sıradaki pozisyonum hiç değişmiyordu. Ve yurt içi transit için ne çok hedef şehir vardı öyle? Kayseri, İzmir, Ankara, Antalya, Trabzon.

Frankfurt’tan Türkiye’ye gelmek fraktal bir desende daha küçük bir bölgeye yolculuk yapmak gibiydi. İnsan ve millet sayısı azalsa da karmaşıklık aynı kalmıştı. Bütün bunları gördükten ve görmediklerimden de şüphe etmedikten sonra bütün bu insanları ve diğerlerini mahşerde bir araya toplamak hiç de akıllı işi değildir. Bir krem için bunu yapan orada kim bilir neler yapar? Buradan yetkililere bir kez daha seslenmek istiyorum. Yol yakınken dönün bu işten, sonu hiç hoş olmayacak yoksa.

Retrograde (Çözüm)

J.-L. Turco 1983

Soru: 1 hamlede mat.

İlk bakışta kolay bir soru. Siyah Ac2 hamlesiyle hemen mat ediyor. Biraz daha bakınca beyazın da Af7 hamlesiyle mat ettiği görülüyor. Böylece problemin gizli sorusunu bulmuş olduk. Hamle sırası kimde?

Bu da nispeten kolay bir soru. Yapacağımız tek şey hamleleri saymak ama hamleleri tam olarak bulmak zorunda değiliz. Sadece vezirler alınmış. Piyonlar hareket etmemiş. Filler yerinden çıkamamış demektir. Bu işi kolaylaştırıyor çünkü kalelerin yapmış olabileceği hamleler böylece kesinleşmiş oluyor, sadece bir kare ileri gidebiliyorlar. Diğer hareket etmiş taşlar da atlar ve şahlar (siyah şah kesin, beyaz şah hareket etmemiş de olabilir).

Hamleleri tam saymaya gerek yok demiştim. Hamlenin kimde olduğunu bulmak için tarafların tek sayıda mı yoksa çift sayıda mı hamle yaptığını bulmak yeterli. Şimdi taşların hareketlerini bu şekilde sayalım.

Beyaz:

a1 kalesi: Son pozisyonda b1 karesinde. Bu kale sadece a1 ve b1 arasında gidip gelebileceğinden toplamda tek sayıda hamle yapmıştır.

b1 ve g1 atları: Bu ikisini beraber inceliyorum çünkü toplamlarını bulmak daha kolay. Bir at hamlesini yaptığında her zaman diğer renkte bir kareye gider. Yani siyah karede başladıysa beyaz kareye, beyaz karede başladıysa siyah kareye gider. b1 karesi beyaz, g1 karesi de siyah olduğunu görüyoruz ve son pozisyonda da bu atların biri beyaz biri siyah karede. Demek ki toplamda çift sayıda hamle yapmışlar. Tek başlarına tek sayıda hamle yapmış olabilirler tabii, örneğin b1 atı h8 karesine gelmiş olabilir ama bu da g1 atının d1 karesine geldiği anlamına gelir. İki tek sayının toplamı yine çifttir.

h1 kalesi: Gidebileceği tek kare g1 olduğundan ve son pozisyonda h1 karesinde olduğundan çift sayıda hamle yapmıştır (0 da çift sayıdır).

Şah: Beyaz vezir alındıktan sonra d1 ve e1 kareleri arasında hareket etmiş olabilir ve son olarak başlangıç karesinde. Demek ki çift sayıda hamle yapmıştır.

Sonuç olarak beyaz toplamda tek sayıda hamle yapmıştır.

Siyah:

a8 kalesi: a8 ve b8 kareleri arasında gidip gelmiş olabilir. Son pozisyonda başlangıç karesinde. Demek ki çift sayıda hamle yapmıştır.

b8 ve g8 atları: Beyaz atlar için yaptığım yorumlar burada da aynen geçerli ve toplamda çift sayıda hamle yapmışlardır.

h8 kalesi: h8 ve g8 kareleri arasında gidip gelmiş olabilir ve son olarak g8 karesinde durmuş. Yani tek sayıda hamle yapmış.

Şah: e8 ve d8 kareleri arasında gidip gelmiş olabilir. Son pozisyona başlangıç karesinde olmadığından tek sayıda hamle yapmıştır.

Böylece siyahın da toplamda çift sayıda hamle yapmış olduğunu görüyoruz.

Beyaz toplamda tek, siyah da çift sayıda hamle yaptığına göre, hamle sırası siyahta olmalıdır. Yani çözümümüz:

1. ... Ac2#

Retrograde (Çözüm)

Bu biraz daha kolay bir oyuna benziyor. Siyahın 4. hamlesi sonundaki pozisyona ulaşmaya çalışacağız. Beyaz vezir alınmış diğer bütün taşlar tam. Siyah piyonlar beyaz veziri almış olamaz, her piyon kendi hattında ve beyazın diğer taşları da duruyor. Demek ki siyahın başka bir taşı veziri almış.

Beyazın hamleleri de kısmen kolay gözüküyor. d3 ve ardından Vd2 oynanmış olmalı. Beyaz veziri bir sonraki hamlede kaybetmiş olamaz, yoksa bir hamle daha yapmış olmalı ama diğer hiçbir taş bu hamleyi yapmış olamaz. Eğer beyaz piyon d4 karesinde olsaydı ekstra hamle kolay olacaktı (d3 ve d4 şeklinde) ama d3 karesinde olduğuna göre beyaz üçüncü hamlede Vh6 ile kendini feda edemez.

Vezir dördüncü hamlede alınacaksa siyah figürlerin birinin yerinde alınmış olması lazım. d2 karesinden sonra da diyagonal bir hamle yapacağından üçüncü hamle sonunda yine siyah bir karede olacak. Bu kareden de dikey oynayamayacak, bütün piyonlar önünde engel olarak duruyor. Yatay giderek hiçbir siyah figürün başlangıç karesine de ulaşamaz. Demek ki yine diyagonal oynayacak, bu da 4. hamle sonunda da siyah bir karede olacak demektir. Tahtaya göre sadece iki aday var, siyah vezir (d8 karesi) ve siyah fil (f8 karesi).

d8 karesinin olamayacağını görmek için olası bir oyuna bakalım:

1.d3 e5
2.Vd2 Vh4
3.Vg5 ...

Bu pozisyonda hedef beyazın Vd8 hamlesinden sonra siyahın Vd8 hamlesi ile oyunu bitirmesiydi fakat olmuyor. Çünkü hamle siyahta ve f6 hamlesinin yapılması lazım. Bu da Vd8 hamlesinin yolunu kapatıyor. Demek ki hedef karemiz f8 olmalı.

Vezir denemesinde gördüğümüz manevrayı siyah fil ile yapabiliriz.

1. d3 e5
2. Vd2 Fa3

 

Fil hamlesini şimdi oynamalı, çünkü Vb4 hamlesinden sonra vezirin arkasına geçemez

3. Vb4 f6

Komik ama bitirici pozisyona ulaştık. Artık herkesin gözü f8 karesine yönelmiş durumda. Önce vezir ardından da fil.

4. Vf8 Ff8

Böylece problemde verilen pozisyona ulaştık.

Kapılar ve kedi

Bu soru da Alex Bellos’tan geliyor.

Bir koridorda yan yana 7 kapı var. Bu kapıların birinin arkasında bir kedi var. Amacımız arkasında kedi olan kapıyı açmak. Her gün sadece bir kapı açabiliyoruz. Kapının arkasında kedi yoksa kapı kapanıyor. Ne yazık ki her gece bu kedi bulunduğu kapının ya sağındaki ya da solundaki kapının arkasına geçiyor, aynı kapının arkasında durmuyor yani. Kediyi en az kaç günde bulabiliriz? Kedi hiç hareket etmeseydi kediyi kesinlikle 7 günde bulabilirdik.

Çözüm

 

Basit sayılar (Çözüm)

Soru

Ben soruyu çarpma işlemini tersten yaparak çözmeye çalıştım. Yani 14 ile bir sayıyı çarparak bir basit sayı bulmayı denedim. Şimdiden bu yöntemin bu bilmece için en iyi yöntem olmadığını söyleyeyim. Çok daha hoş bir çözümü yazının sonunda vereceğim.

xxxxxxxx

14

x__________

basit sayı

Basit sayı sıfır ya da bir rakamlarından oluştuğuna göre birler basamağı bir ya da sıfır olabilir ama aradığımız sayı 14’e kalansız bölündüğünden birler basamağı 0 olmalı, çünkü 14’e kalansız bölünen bir sayı çift olmalı. Bu durumda çarpma işleminde kullandığım sayının birler basamağı 0 ya da 5 olabilir. 0 ihtimali aradığım sayıyı sadece bir basamak büyüteceğinden (10 kat yani) bu ihtimali eleyip 5 ile başladım.

xxxxxxx5

14

x__________

………0  (onlar basamağı için elde var 2)

Şimdi çarpma işlemindeki sayının onlar basamağı öyle bir rakam olmalı ki 4x + 5 + 2 ya 0 ya da 1 sonucunu vermeli. 4x + 5, 1 ve 4 basamaklarıyla bu sayıyı çarpmaktan geliyor, 2 de elde vardı. 4x + 7 sayısı her zaman çift olduğundan bu sonucun birler basamağı 1 olacak şekilde bir x sayısı aradım. Sonuç olarak x ya 1 (4x+ 7 = 11) ya da 6 (4x + 7 = 31) olabiliyor.

Hangisini seçeceğimi bilmediğimden 1 ile devam ettim.

xxxxxx15

14

x__________

10  (Elde var 1)

Sırada yüzler basamağı var. Bu sefer 4x + 1 + 1 işleminin birler basamağı 0 ya da 1 olmalı. 4x + 2 çift sayı olduğundan sonuç 0 olmalı. Bunun çözümü olarak x değeri ya 2 (4x + 2 = 10) ya da 7 (4x + 2 = 30) oluyor.

7 rakamını seçince

xxxxx715

14

x__________

10010

gibi bir sonuca ulaşılıyor. Burada işleme daha devam etmeye gerek yok, çünkü elde ettiğimiz sayı bir basit sayı ve işleme devam etmek bu sayıyı sadece büyütecektir. Tabii ki bu adıma gelene kadar iki kere iki ihtimalden birini seçtim, yani diğer seçimler başka sayılar üretecekti. Bu garip çözüm yolu daha da uzamasın diye sadece diğer yolların daha büyük sayılar ürettiğini söyleyeceğim ve işlemleri yapmayacağım. Merak edenler diğer seçimleri deneyebilir.

Ben bu çarpma işlemleriyle boğuşurken kuzenim oldukça güzel bir çözüm yolu kullandı. Yediye bölünme kurallarından yola çıkarak şöyle bir sayı dizisi kullandı.

… 5  4  6  2  3  1

Bu sayı dizisi sağdan başlayarak kullanılıyor ve aradığımız sayının 7’ye bölünüp bölünmediğini belirlemek içinkullanılıyor. Elimizdeki sayının basamaklarını bu dizinin basamaklarıyla çarpıp topluyoruz ve sonuç 7’nin bir katıysa sayımız 7’ye bölünüyordur. 14’e kalansız bölünmek demek hem 7’ye hem de 2’ye bölünmek demek olduğundan problemimiz için de kullanılabilir. Ayrıca elimizdeki sayı sadece 0 ve 1 rakamlarından ibaret olduğundan çarpma işlemine de gerek yok, sadece toplama yeterli olacaktır.

Bu dizinin üretilmesi de kolay. Sağdan 1 ile başlıyoruz. Bir sonraki (sola doğru) basamak onlar basamağı olduğundan 10 sayısının 7 ile bölümünden kalanı (3) alıyoruz. Bir sonraki basamak yüzler basamağı, bunun için de 100 sayısının 7 ile bölümünden kalanı (2) alıyoruz. Bu şekilde sola doğru gittikçe 1000, 10000, 100000 şeklinde basamak değerlerini artırıp hep 7 ile bölümden kalanı dizimize ekliyoruz.

Şimdi yukarıdaki diziyi kullanalım. Birler basamağı 14’e bölünme nedeniyle sıfır olmalı, çünkü sayımız çift. Bundan başka bütün basamaklarımız ya sıfır ya bir olduğundan sağdan başlayıp toplamı 7 eden en kısa alt diziyi bulmamız lazım. Dizimizin ilk elemanı birler basamağına ve bunun değeri olan 0’a karşılık geldiğinden ikinci basamağı alalım. Bu basamak 1 olsun. Sonra diğer basamakları toplayarak bu sayının ne zaman 7’ye bölündüğüne bakalım. Dizinin topladığımız elemanları aradığımız sayıda basamakları 1 olan sayılar. Atladığımız elemanlar 0 değerlerine karşılık geliyor.

[table id=11 /]

Bu tabloyu oluştururken birinci sütunda dizinin bir alt kümesini topladım. Yanındaki sütuna bu alt kümenin karşılık geldiği basit sayıyı yazdım ve son sütuna da alt dizi toplamının 7’ye bölünüp bölünmediğini yazdım. Son sütun aynı zamanda orta sütundaki basit sayının 7’ye bölünüp bölünmediğini de söylemekte. Bu durumda 7’ye bölünen en küçük sayıyı bu tablodan seçmek çok kolay: 10010.

Bölünme kuralının anlaşılması ilk anda biraz zor olsa da diğer çarpma yönteminden çok daha kolay ve hızlı olduğu açıktır.

Son olarak bir başka yöntem olarak verilen kurala uygun basit sayıları üretip bunları 7’ye bölmeyi de deneyebiliriz.