Fen Lisesi ikinci sınıfın ilk edebiyat dersinde Yasemin hoca bu yıl kendimizi nasıl hissettiğimizi sormuştu. Ben de ayağa kalkıp, sıranın arkasına yaslanarak “İlk seneyi atlattım, artık bana bir şey olmaz heralde” gibi bir cevap vermiştim. Yatılı okula uyum sağlamıştım, dersleri sorunsuz geçmiştim. Bütün beklentileri karşılamıştım. Kendi beklentilerimi. Merak ettiğim bir şey vardı ama, acaba burada aldığım öğretim diğer okullardan gerçekten farklı mıydı? Matematik ya da Fen olimpiyatlarına gidebilen arkadaşlar kadar yetenekli değildim. Bilimsel projeler yapabileceğimi de sanmıyordum. Öyle ortalama bir öğrenciydim. Ayrıca bu sorunun cevabını da kolay yoldan, kısa sürede öğrenmek istiyordum.
Bir akşam etüdünde herkes ertesi günkü derslere hazırlık yaparken, Kürşat, Özgür ve ben artık nasıl sıkıldıysak bir ispat yapalım dedik. Derslerde sürekli ispatlar öğreniyorduk ama kendi başımıza bir şey ispatlamayı hiç denememiştik ve bunu yapabilip yapamayacağımızı da bilmiyorduk. Seçeceğimiz problem daha önce görmediğimiz bir şey olmalıydı. Yanlış hatırlamıyorsam aynı düzlemde N adet doğrunun o düzlemi en fazla kaç parçaya ayırabileceğinin formülünü bulmaya karar verdik.
Hep beraber çözüm yolları arıyorduk. Biri bir yol önerince diğerleri eksik kaldığını düşündükleri yerleri sorguluyordu. Ancak herkes ikna olduktan sonra bir sonraki adıma geçiyorduk. İlk etüt bittiğinde henüz cevabı bulamamıştık ama heyecandan ertesi günkü dersleri, ödevleri unutmuştuk bile. İkinci etütte ispatımıza aynı yöntemle devam ettik. Hiçbir şeyi atlamadığımıza inanıyorduk. Sonunda aradığımız formülü bulduk. İspatı doğru mu yaptık bilmiyorduk ama bizi kendi kurallarımıza göre ikna eden bir eser yaratmıştık.
O gün anladım ki o derslerde düşündüğümden daha fazla şey öğrenmiştim ve artık bana gerçekten bir şey olamazdı.
Bu üçlü, okul boyunca bir daha ispat yapmadı, gerek de kalmamıştı zaten.
Lise ikinci sınıftaydım. Fen Lisesi turnuvası için Kayseri Fen’e trenle gidiyorduk. Evet, bu tren de Ankara’dan geçti ama bu o Ankara treni değil. Ankara treninde olan Ankara treninde kalır. Tam hatırlamıyorum ama heralde Haydarpaşa’dan binmişizdir trene. Normal bir yolculuk oluyordu. Daha İstanbul’dan çıkmadan trende bir söylenti çıktı. Karşı istikametten gelen bir trenden biri bizimkilerin üzerine tükürmüş. O zamanlarda trenler hareket ederken camları açılabilir, kafalar o camlardan çıkarılabilirdi. Hatta kapılar bile açılabilirdi. Neyse ki kafalar tokuşmamış.
Yol boyunca başka neler oldu pek hatırlamıyorum. Zaten o turnuvaya gitmeyi pek istemiyordum. Ne kadar uğraştıysam da Akif hocayı vazgeçiremedim ve satranç takımı olarak ben de kafileye katılmak zorunda kaldım. Ankara’dan sonra yolun çok daha uzun sürdüğünü hatırlıyorum. Sanki Erciyes’in etrafında bir tur attık gibi gelmişti bana. Akşama doğru Kayseri Fen’e vardık. Bizi arka tarafta bir yatakhaneye götürdüler. Tuvalet kağıtlarının olmadığını hatırlıyorum. Yatakhanede yapılacak bir şey olmadığından aşağıya indik. Yanımıza da içecek bir şeyler aldık ama şişeleri açmak için bir şey almamışız. Şimdi bir sene sonra bu insanların üniversite sınavında derece yapacağına kim inanır ki? (Spoiler: Hiçbirimiz yapamadık). Heralde Kayseri’de bize tribüşon filan dağıtacaklarını hayal etmiştik. Peki bu durumda ne yaptık? Fen Liseli zehir gibi çocukların bu sorunu kolayca hallettiğini düşünebilirsiniz. Tabii ki haklısınız. Şişelerin ağızlarını taşla kırdık. Bu yazıyı okuyanlara küçük bir uyarı yapayım. Böyle bir şeyi sakın yapmayın. Evde de yapmayın, yalnızken de yapmayın, Fen Liseli arkadaşlarınızla da yapmayın. Şansa kimse cam parçaları içmedi de bir de doktor filan aramak zorunda kalmadık. Hep derim, Allah kimseyi susuzlukla sınamasın.
Ertesi gün spor karşılaşmaları başladı. Satranç maçları öğleden önce başlıyordu ve benim ilk rakibim yanlış hatırlamıyorsam Gaziantep Fen’dendi. O sırada diğer dallarda da maçlar oluyordu. İlk maçımı çok zorlanmadan kazandım. Maç bittikten sonra bizimkileri aramaya çıktım ve o sırada Akif hocanın da beni aradığını gördüm. Öğle yemeğini kaçırdığım için bana harçlık verdi ve otobüsle peribacalarını görmeye gideceğimizi, hazırlanmamı söyledi. Otobüsle eğlenceli bir yolculuktan sonra peribacalarını gezdik. Hatırladığım şey, o kumlu zemin için hiç uygun ayakkabılarımın olmadığıydı. Heralde kimsenin uygun ayakkabısı yoktu ama benimkiler çok kötüydü. Hafif eğimli yerlere bile çıkamadım. Bazıları o bacalara içeriden tırmanmayı düşündü ama ya sıkışıp kalırsak diye vazgeçtiler.
Akşama doğru da müsabakalar oldu. İlk akşam sanırım kızların maçı vardı ve orada şeftali ağaçları şeklinde bir tezahürat denemesi de yaptık. Güzelim tezahürat maçı kazanmamıza yetmedi. Akşam yemeğinden sonra fen lisesi turnuvalarının asıl amacı olan kaynaşma çalışmalarına başladık. Yani müzik. İlk gece ve gündüz neler yaptıysak artık, insanlar bizden çekiniyor gibiydi. Biz yine de çalıp söyledik. Zaten bizim felsefemiz daha çok turnuva bahane, müzik şahane idi.
Ya o akşam ya da ertesi sabah bize bir uyarı geldi. Okul yönetimi, bizimki değil, giyim kuşamımızdan rahatsız mı olmuştu ne, daha ciddi giyinmemizi istiyordu. Detaylarını pek bilmiyorum, benim öyle şeylerden haberim olmazdı zaten. Neyse işte, bu bizi çok kızdırmıştı ve kahvaltıya hep beraber şortlarla gitmeye karar verdik. Neden bilmem ama benim bile yanımda şort vardı. Dediğimizi de yaptık.
İkinci gün rakibim Kayseri Fen şampiyonuydu. Açılışta bir piyon kaybetmiştim. Bu dezavantajla saatlerce mücadele ettim. Artık gözetmen hoca da gitmişti, sadece ikimiz kalmıştık. Nasıl olduysa oyunu iyice karışık bir hale getirip taktiklerle kazanmayı başardım. Sanırım yedi saat filan oynadık o gün. Tabii ki öğlen yemeğini yine kaçırdığımdan Akif hocadan yine harçlık aldım. Bu turnuva benim için karlı olmaya başlamıştı. O günkü diğer müsabakalarımızı kaybettikten sonra akşam yine çemberimizi oluşturduk ve çalıp söyledik. Bu sefer diğer liseler de katıldı bize.
Son gün finali Ankara Fenliyle oynayacaktım. Oyunlarını çok çabuk kazanmıştı ve yaptığı açılış hakkında hiçbir bilgim yoktu. Erken gidip biraz o açılışa çalışayım dedim. O sırada Kayseri Fen’in hocası geldi ve dünkü maçı sordu. Ben de kazandığımı söyledim. Adam çok şaşırmıştı. Öğrencisinin üstün olduğunu ve o pozisyonda nasıl kaybettiğini anlamadığını söyledi. Tahtayı kurduk ve pozisyonu analiz etmeye başladık. Bir yerde şimdi şu hamleyi oynasa ne olurdu diye sordu. O hamleden sonra bir vezir bir de kale feda ederek mat ettim. Sonra o pozisyona geri aldık ve başka bir hamle denedi. Bu sefer de iki kale feda ederek mat ettim. Pozisyon çok açıktı ve biz o pozisyona gelene kadar saatlerce oynamıştık ve yorgunduk. Sonra başka bir hamle yaptı ve bu sefer kazandı. Gödün mü kazanç durumuymuş dedi. Ben de evet yüzde otuz üç olasılıkla dedim.
Sonra Ankara Fen Lisesi şampiyonuyla maça başladık. Her zamanki açılışını yaptı. Bu açılışa hala bir cevap bulamamıştım. Daha üçüncü hamlede filan garip bir hamle yaptı. Neden bu kadar zayıf bir hamle yaptığına anlam veremedim. Bunun üzerine tempo ile saldırıya geçtim ve daha beşinci hamlede vezirini kaybetti. Açılışın hakkını vermemişti ama artık rahatlamıştım. Kazanmam garantiydi artık. Bir sene sonra meşhur Ankara treniyle Ankara Fen’e gittiğimzde orada Bora ile maç yapmıştım ve o berabere bitmişti. Asıl Bora’yı göndermeleri gerekiyordu Kayseri’ye. Böylece turnuvayı kazanmış oldum ama heralde oyun kalitesi açısından Kayserilinin hakkıydı bence, şansım yaver gitmişti.
Son gün maçlarımızı da kaybettikten sonra ödül töreni yapıldı. Herkes okulunun eşofmanlarıyla filan törene gelmişken, ben kazak artı kumaş pantolon ile dikildim öyle. Ya tabii ki benim de eşofmanım vardı yanımda ama düşündüm ki, bana iki beden büyük olan eşofmanla maymun gibi gözükeceğime kazakla maymun gibi gözükeyim. Sonradan gördüğümüz üzere hediyelik eşya satılan yerlerden aldıkları birincilik kupasını aldım ve dönüş yolculuğuna çıktık.
Otobüsle Kayseri merkeze indik. Orada topluca yemek yiyelim dedik. Bütün kafile bir restorana girdik. Yedik içtik. Bu arada hesabın ne kadar geleceğini filan da hesaplıyoruz. Tam kalkalım artık diye düşünürken garson tatlı da ister misiniz diye sordu. Hesaba yetecek kadar paramız var mı yok mu bilmeden evet dedik. Tatlıları da yedik. Sonra hesabı vermek için kalktık kasaya doğru ilerledik. Bir de baktık ki kasanın önünde tanımadığımız epey bir insan hesap ödeme kuyruğunda. Bunun üzerine kuyruğa girmeden dışarı çıktık. Dışarı çıktık ama içimizde bir kuşku, bir korku var. Heralde hesabı Arif hocaya takacaklar diye düşünüyoruz. Birazdan başka bir grupla Arif hoca belirdi. Hocam bir sorun çıktı mı diye sorduk. Yoo, ne sorun çıkacaktı ki diye sordu. Arif hocayla rahat konuşabilirdik, ona durumu anlattık. Ha, rahat olun, ben de bir kola soktum dedi. Gülmeye başladık. En son Akif hoca çıktı. Ona da sorun var mı diye sorduk, o da hiç sorun çıkmadı dedi ama fıkraların Kayseri’sinde esnafa komple hesap sokmak bana hala pek gerçekçi gelmiyor. Heralde Akif hoca pisliğimizi arkamızdan temizlemiştir.
Sonra oradan otobüse bindik ve İstanbul’a geri döndük. Ertesi gün, otobüste uyuyamadığım için yorgunluktan derslerin bir kısmına katılmadığımı hatırlıyorum. Kayseri’de kazandığım kupayı okula vermedim. Gölcük’te evde duruyordu. 17 Ağustos 1999’a kadar.
Bir şeyi uygulamakla anlamak arasında epey bir fark vardır. Benim için matematikte de bu hep böyle oldu. En basitinden çarpma işlemini neden öyle yaptığımı üniversite yıllarında anladım. Anlamak için üzerinde düşünmek de gerekiyor tabii. Birçok şeyi bu kadar geç anlamamın nedeni bunların üzerine düşünmüyor olmam. Uygulama işe yaradığı sürece nedenini sormaya ihtiyaç duymuyorum.
Aklıma takılan bu soru da uygulamada hiç sorun çıkartmadı ama biraz düşününce bazı şeyleri pek anlamadığım hissini uyandırdı. Olay lisede sınavlarda sık sık karşımıza çıkan çemberlerin kesişimi problemleri. Daha da açık anlatmam gerekirse, verilen iki çemberin kesiştiği noktaları bulma problemi. Çözümü çok kolay. İki çemberin denklemleri alınır, bu denklemler birbirlerine eşitlenir ve bu eşitliği sağlayan noktalar da çemberin kesiştiği noktalardır deriz. Yöntem basit ama uygulamada bir sorun var. Aklıma takılan kısım da hep bu oldu. Bu problemleri çözerken denklemleri eşitlediğimiz zaman çoğunlukla bir doğru denklemi bulmuşuzdur. Fakat çözdüğümüz problemlerde iki çember birbirini sıfır, bir ya da iki noktada keserdi. Doğru denklemini sonsuz tane nokta sağlar (doğru üzerindeki bütün noktalar) ama bu noktaların en fazla iki tanesi aynı anda bu iki çember üzerinde olur. O zaman bu doğruyu verilen çemberlerin biriyle kesiştirip (denklemleri eşitleyip) aradığımız noktaları buluruz. Şimdi aklıma takılan soruyu ifade edeyim: İki çember denklemini eşitlediğimizde neden bir doğru denklemi elde ediyoruz?
Önce birkaç örnek yapayım:
Örnek 1: Çemberlerimiz \(y^2 + x^2 = 4\) ve \(y^2 + (x – 2)^2 = 1\) olsun. Bu iki çemberin kesiştiği noktaları bulalım.
Birinci örnekteki çemberlerin kartezyen koordinat sisteminde gösterimi
Grafikte de görüldüğü gibi iki çember C ve D noktalarında kesişiyor. Peki şimdi bu noktaları lisede öğrendiğimiz gibi bulmaya çalışalım.
İki çember denklemini de eşitleyelim.
\(y^2 + x^2 – 4 = y^2 + (x – 2)^2 – 1\)
Şimdi bu yeni denklemi çözelim. İki taraftan da \(y^2\) terimlerini sadeleştirebiliriz.
\(x^2 – 4 = (x – 2)^2 – 1\)
Şimdi diğer terimleri açalım
\(x^2 – 4 = x^2 -4x + 4 – 1\)
\(x^2\) terimlerini sadeleştirelim ve sabit sayıları düzenleyelim.
\(– 7 = -4x\)
Bu denklemi de çözersek \(x = 7/4\) çıkar. Yani aradığımız noktalar x koordinatı 7/4 olan noktalar kümesinin elemanları ama bu noktalar bir doğru oluşturmakta. Şimdi bu doğruyu da grafiğimizde gösterelim.
İki çemberin denklemini eşitlediğimizde C ve D noktasından geçen doğrunun üzerindeki noktalar kümesini bulduk
Son olarak bu doğruyla çemberlerden birini kesiştirdiğimizde aradığımız iki noktayı bulacağız. Bunun için A çemberinde x yerine 7/4 değerini koymamız yeterli.
\(y^2 + (7/4)^2 = 4\)
\(y^2 + 49/16 = 4\)
\(y^2 = 4 – 49/16\)
\(y^2 = 15/16\)
\(\left| y \right| = \sqrt{15}/4\)
\(y = \sqrt{15}/4\) ve \(y = -\sqrt{15}/4\)
Şimdi bir de kesişmeyen çemberler örneğine bakalım. Bunun için ikinci çemberi birinci çemberden biraz daha uzağa taşıyacağım.
Örnek 2: Çemberlerimiz \(y^2 + x^2 = 4\) ve \(y^2 + (x – 4)^2 = 1\) olsun. Bu iki çemberin kesiştiği noktaları bulalım.
İkinci örnekteki çemberler.
Aynı yöntemle bu problemi inceleyeyim.
\(y^2 + x^2 – 4 = y^2 + (x – 4)^2 – 1\)
\(x^2 – 4 = (x – 4)^2 – 1\)
\(x^2 – 4 = x^2 – 8x + 16 – 1\)
\(– 4 = – 8x + 15\)
\(– 19 = – 8x\)
\(x = 19/8\)
İki çember denkleminin kesişim noktaları bu doğru üzerindeymiş
Şimdi bu doğrunun denklemini soldaki çemberle kesiştirip kesişim noktalarını bulalım.
\(y^2 + (19/8)^2 = 4\)
\(y^2 = 4 – (19/8)^2\)
\(y^2 = 4 – 361/64\)
\(y^2 = 256/64 – 361/64\)
\(y^2 = – 105/64\)
Bu denklemin de gerçel sayılarda çözümü yok. Demek ki iki çember kesişmiyormuş.
Bu çözümlerden yola çıkarak kendime yıllarca bazı şeyler sorup durdum. İtiraf edeyim bu konuları literatürde çok aratmadım ya da bu hayatımın problemidir diyip hayatımın kalanını buna adamayı düşünmedim. Akademiye girip bu alanda çalışmayı düşünmedim.
Çember denklemi o çemberin üzerindeki noktaları belirleyen matematiksel bir denklem olmalı. Yani düzlemde sırayla ya da rastgele noktalar seçersek buktaları bu denkleme koyarak o noktanın çemberin üzerinde olduğunu ya da olmadığını anlayabiliriz ve bu yöntem asla yanılmaz. İkinci bir çember denklemi daha aldığımızda yine aynı noktaları bu denkleme koyduğumuzda aynı noktaların bu çember üzerinde olup olmadığını da şüphesiz bulabiliriz. Genelde iki denklemi eşitlemekten beklentim çıkan denklemdeki noktaların başlangıçtaki iki denklemi de sağlaması olmasıdır ama en azından ikinci derece denklemlerde anlaşılan bu böyle olmuyor. Heralde genel olarak iki denklemi kabaca birbirine eşitlemek aynı anda bu iki denklemi sağlayan noktalar kümesini bulmak anlamına gelmiyor. Peki denklemleri eşitlemek ne anlama geliyor?
Belki de eşitlediğimizde bulduğumuz şeyler bu denklemleri bir başka şekilde sağlayan daha düşük dereceli matematiksel nesnelerdir. Mesela şöyle bir hayal kurayım. Varsayalım bir çember denklemi düzlemdeki bir doğru (herhangi bir tane ya da belki sonlu sayıda olabilir, şu an sadece doğaçlama yapıyorum) yardımıyla tanımlanabilsin. O zaman iki çember denklemi aldığımız zaman bunları eşitlediğimizde çıkan doğru bu iki çember denklemini de aynı anda tanımlayan (tabii ki her bir çemberin merkezine ve yarıçapına bağlı olan) doğru olabilir belki. Peki yukarıdaki örneklerde bulduğum doğru denklemlerinin anlamı neydi? Kısaca onlardan bahsedeyim.
Bu işlemleri görsel olarak geogebra ile hazırladım. Birinci örneğin linki burada. Burada Çıkan doğrunun üzerindeki herhangi bir G noktasından ve çemberlerin merkezlerinden geçen doğruları çizdiğimizde bu doğrular A çemberini H ve I noktalarında, B çemberini de J ve K noktalarında keserler. Şimdi GH ve GI doğru parçalarının uzunluklarının çarpımına e, GJ ve GK doğru parçalarının uzunluklarının çarpımına da i dersek, G noktasını çözüm doğrusu üzerinde kaydırdığımızda bu sayıların birbirine hep eşit olduklarını görürüz. Burada bahsettiğim çarpımlar lisede bir noktanın bir çembere olan kuvveti diye öğrendiğimiz terimdir. Yani kesişim doğrusu iki çembere de kuvvetleri eşit olan noktalar kümesiymiş.
Peki kesişmeyen iki çember için de bu kural geçerli mi? Yine geogebraya sordum (Matematiksel çıkarımı da zor değil aslında). Bu sefer örnekte bulduğum doğru üzerinde rastgele seçtiğim noktaya C dedim. Bu nokta ile A çemberinin merkezinden geçen doğrunun çemberi kestiği noktalara da D ve E dedim. Aynı şekilde B çemberi üzerindeki kesişim noktaları olarak da F ve G noktaları bulundu. Bu sefer CD ve CE doğru parçalarının uzunluklarının çarpımları, CF ve CG doğru parçalarının uzunlukları çarpımına eşit oldu. Bu da bir önceki örnekte bahsettiğim kuvvet formüllerine karşılık geliyor. Bu denemeyi de bu linkte kaydettim.
Aklıma gelen bir diğer soru da bu İki çemberin kesişmesinde ortaya çıkan doğrunun iki çemberin de ortak kuvvet doğrusu olması gözleminden çıkıyor. Bir çemberin aynı düzlemde verilen herhangi bir doğruya göre kullanışlı bir tanımı var mı?Bu tanımdan yola çıkarak kesişmeleri daha kolay anlaşılır hale getirebilir miyiz?
Bir matematikçi olmadığım için çok basit bir şeyi göremiyor olabilirim ama bu durumu anlamakta zorlanıyorum. Bir bilen bana doğru yolu gösterirse sevinirim. Bu anlayabileceğim bir şey mi yoksa her şey çenemi kapatıp hesaplamalara devam etmekten mi ibaret?
Uzun zamandır buradaki internet alışverişlerinden şikayetçiydim. Mektuba sığacak gönderiler için bile neredeyse 6 avro gönderi parası veriyoruz. Hobi türü harcamalarda, toptan malzeme alınmadığı durumlarda bu masraf çok ciddi bir yük oluşturuyor. Bunun üzerine yakınlarda aradığım ürünlerin satıldığı yerlere baktım. Aslında çalıştığım şirketin olduğu şehirde bir dükkan var ama o dükkan yüksek insidans değerleri nedeniyle kapalı.
Yakındaki şehirlerde başka dükkanlar aramaya başladım. Bir tanesi Karlsruhe’de ama tren biletim oraya kadar yetmiyor. Başka birini Mutterstadt’ta buldum. Oraya nasıl giderim diye baktım. Trenle Limburgerhof’a, oradan sonra da yürüyerek yarım saat. Yeter dedim ve o adresi google hesabına kaydettim.
Dün yola çıktım. İnsidans değerlerinin 128 olmasına rağmen internet sayfasına göre dükkan açıktı. Yirmi dakikaya istasyona geldim. Ondan sonra navigasyonu açıp yolu yüklemeye çalıştım. Önce google’ın bir gün önce aynı hesapla açtığım ve kaydettiğim adresi telefonumla senkronize etmediğini gördüm. Sonra adresi gridiğimde hesapladığı rotanın başlangıç yönünü bulmakta zorlandım. Sorun genelde şöyle, bir istasyonun tren yoluna dik iki çıkışı oluyor. Çıktığımız yerde de sokak isimleri genelde yazmıyor. Bu nedenle rotanın başlangıç kısmı pek yardımcı olmuyor. Bu durumda ben ilk önce rastgele bir yönde yürüyüp haritayı anlamaya çalışıyorum ama bu sefer google oku da ters çizmişti ve kafam acayip karıştı. Bir beş dakika uğraştıktan sonra başlangıcı çözebildim. Ardından bir beş dakika sonra da beni araba trafiğine çıkardı. Araba trafiği dediğim iki köy arasındaki ana yol, yayalara yer yok. Mecburen biraz daha geri gittim ve diğer yol önerisini seçtim. Bu rota beni sağında anayol, solunda da büyük tarlalar olan bir patikaya çıkardı. Güzel bir manzara eşliğinde yürümeye başladım. Bir süre sonra Limburgerhof bitti.
Önümde en az birbuçuk km daha vardı. İki kere daha kaybolmayı başardıktan sonra sanayi bölgesi girişini gördüm ve dükkanı buldum. İyi organize edilmiş büyükçe bir yerdi. Biraz suluboya ve pastel boya aldım ve çıktım. Dönüşte de aynı yoldan istasyona gittim. Bu sefer kaybolmadan.
Sınav üçlemesinin son bölümünde öğrencilik hayatının en büyük avcı hikayeleri olan kopya çekme konusundan bahsedeceğim. Öncelikle şunu belirteyim, “Olm, kitabı açtım, birebir yazdım, öğretmenin ruhu bile duymadı” türü hikayelerin hepsi palavradır. Yani kitabı açıp birebir yazarsınız tabii ama öğretmen bunu çok net görür. İnsan gözü, beyni ortama uymayan en küçük hareketi çok kolay algılar, bunun için öğretmen olmaya gerek yok. Tabii aynı anda birden fazla kişi tarafından kopya çekiliyorsa heralde hepsini algılayamaz ama bu da sizin alacağınız bir risktir. Aman ben de nelerden bahsediyorum. Bu yazının öznesi siz değilsiniz, benim.
Kopya kariyerime orta okulda birinci sınıfta başladım. Başladım da denemez, başlatıldım. Daha doğrusu başlatıldık. Üst sınıflar din dersinde kopya çekmenin farz olduğunu söylemişlerdi. E bizde de acayip bir Allah korkusu var tabii. Mecburen çektik. Daha sonra bir çok derste kopya çektik ama tabii ki öğretmenlerin gözetimi altında. Yani sınavdaki bir soruyu sınıfta tek doğru çözen iki kişi aynı sınavdaki başka bir soruyu sınıfta yanlış çözen tek iki kişiyse öğretmen tabii ki işi anlar. Evet, bu çiftin biri bendim.
Sınav sorularını çaldığımız da oldu. Bu daha değişik bir yöntem. Teknik olarak sınav sırasında kopya çekilmediğinden yakalanma durumu da olmaz. Biz yakalandık ama. Sınav soruları bir gün önceden çalındığından bunu bir marifet gibi herkese göstermek için yeterince zamanımız olmuştu ve alt sınıflardan birileri arkadaşlarımızı ihbar etmişti. Bir dahaki sefere daha dikkatli olduk. Örneğin bu sefer çok daha az kişi işe karıştı, sorular sınavdan hemen önce çalındı ama yine yakalandık. Hoca sınavı iptal etmeye kalktı tabii, biz de yakalanan arkadaşın soruları zaten iki dakika önce elde ettiğini ve soruları zaten göremediğimizi filan söyleyip öğretmenin sınavı yapmasını istedik. Neyse ki dayanamadı ve sınavı yapmaya ikna oldu. Acayip rahatlamıştık, çünkü önümde oturan arkadaş sınavı önceki hafta çalmıştı bile ve ikimiz de sabahtan beri o sorulara çalışmakla meşguldük.
Bir biyoloji sınavında hoca çoktan seçmeli test yapacağını söyledi. Bir de konulardan biri genetik olduğundan hesap makinesi kullanmaya da izin verdi. Bunun üzerine üç arkadaş oturduk, biyoloji çalışacağımıza otuz soruyu hesap makinesinde en rahat nasıl kodlayabiliriz problemini çözdük. Bu arada o zamanlarda hesap makineleri sadece hesap yapabiliyordu ve otuz cevabı doğrudan kaydedecek bir hafızaları yoktu. Neyse ilk eleman sınavı çözdü, makineye kodladı, cevapları bana verdi. Ben de sonraki arkadaşa. Bu kadar basit. O sınavdan sırayla 6, 8 ve 4 aldık. İlk arkadaş kodlamada hata yaptı, ben de onun kodladığı cevaplardaki hatayı görüp hepsini birebir geçirmedim ama son arkadaş makinede ne yazıyorsa öyle cevaplamış. Anlaşılan kodlama problemini doğru çözememiştik.
Laboratuvarda yapılan bir sınavda arkadan gelen bir arkadaş “tabii silgimi alabilirsin” diyerek benim şaşkın bakışlarım arasında (lan ben silgi filan istemedim ki) kağıtlarımı alıp yerine dönmüştü. Önümde hiçbir kağıt kalmamıştı ve hoca bir aşağı bir yukarı volta atıyordu. Kağıtlarımı sınavın sonuna kadar bir daha göremedim. Şimdi bu öğretmenin benim panik halinde bir önüme bir arkama bakmalarımı farketmemiş olması mümkün mü? Yanımdan geçerken soru kağıdından başka hiçbir şey kalmamış sandalyemi de mi görmedi? O gün bir daha bu duruma düşmemeye yemin ettim.
Başka bir sınavda soruları hemen yapıp çözümlerimi çevredeki arkadaşlara dağıtmıştım. Arkadaşlar soruları kopyalarken benim de canım iyice sıkıldı. Ben de yeni kağıtlar çıkardım ve soruları tekrar çözdüm. Sonra kağıtları aldım ve hocaya verdim. Sınavım bittiğine göre sınıftan çıkabilirdim. İyi bir plandı aslında, bulunmadığım bir yerde kopya çekmiş olamazdım. Ayrıca arkadaşlar da bulunmayan birinden kopya çekmiş olamazdı. Tek bir sorun vardı ama. Sınıftan çıkarken arkadaşlara döndüm ve “kağıtlarımı sakın vermeyin” anlamına gelebilecek bir işaret yaptım. Umarım anlamışlardı. Üzerinde adım yazan iki sınav kağıdı hoş bir izlenim bırakmayabilirdi. Neyse ki hepsi zeki çocuklardı.
Kopya çekerken hiç mi “yakalanmadım”? Tabii ki bir çok kere yakalandım ya da yakalandığımı hissettim. Bunu hissettiğimde kağıdımı gidip verdim zaten. Öğretmen kopya çektiğimi farkettiğini hissettiriyorsa demek ki bazı sınırları aşmışım. Daha fazla terbiyesizliğe gerek yok. Şansıma disipline gönderme gibi olaylar olmadı.
Bu maceralardan yıllar sonra yüzde yüze kopya çekebildiğim, sevdiğim bir işim var. Tabii ki kopyaladığım her çözümün doğru mu, iyi mi, güzel mi olduğunu değerlendirebilmem lazım. Yirmi küsür yıllık öğrenim hayatında da bunu öğrendim sanırım.
Öğrenim hayatımda normal sınav kategorisine koyamayacağım sınavlar da oldu. Bu sınavlarda hep beklenmedik bir şey, yer yer çaresizlik olur. Bazen bu çaresizlikten bir şekilde çıkmanın yolları bulunur. Asıl sınav da budur zaten.
Bir haberleşme dersi sınavında yirmi tane kadar soru vardı. Kısa kısa sorular ama çoğunda istenen şeyin ne olduğunu bile anlayamamıştım. Sonraki derste hoca soruların nasıl çözüleceğini anlatmıştı. Çözümler neredeyse sorulardan daha kısaydı ama bir tanesinin çözümüne Heisenberg’in belirsizlik ilkesine göre diye başlayınca o dersi bırakmaya karar vermiştim.
Sınav sırasında hocayla değişik bir iletişimde olduğum sınavlar da benim için ilginç örneklerdir. Örneğin Hakan hocanın yaptığı sınavlar. Hakan hoca bölüme benden sonra katıldı ama benden önce profesör oldu. Ben mi? Dalga mı geçiyorsunuz, tabii ki olmadım. Sınavları hep aynı şekilde olurdu. Dört soru bir saat. Soruları dağıtır ve sınıftan çıkardı. Bir saat sonra gelir ve sınavın nasıl gittiğini sorardı. Biz de tabii ki kötü derdik. Genelde sadece iki soruyu yapabilirdik. Bunun üzerine peki biraz daha uğraşın der ve yine çıkardı. Bir saat daha uğraşırdık ama bir ilerleme olmazdı. Sonra yine gelir ve bu sefer bizi kantine kahve içmeye gönderirdi. Okulda bize yardım edebilecek kimsenin olmadığından o kadar emindi. Kantinde sırada beklerken herkesin aynı soruları yapabildiğini ve diğer sorular için de kimsenin bir fikrinin olmadığını öğrenirdik.
Çözümlerde de doğru ya da yanlış cevabı bulmaktan çok ne yaptığının farkında olmak önemliydi. Bir keresinde bir sistem tasarımı sorusunda hata oranını yüzde yetmiş hesaplayan bir çocuğu sınıfın ortasında “Bulduğun sonucun farkında mısın? Yazı tura atsan daha iyi bir sistem olurdu.” diye azarlamıştı. Bunun üzerinde bir başka sınavda bir soruyu yanlış çözdüğümden emin olduğumda ek olarak açıklama yazmıştım: “Hoca bu bulduğum sayıların doğru olamayacak kadar büyük olduğunun farkındayım, kesin bir yerde bir işlem hatası yaptım ama fonksiyonun şeklinden eminim. İşlemleri tekrar yapacak zamanım da yok böyle bırakıyorum.” O sorudan iyi bir puan almış olmalıyım, en azından sınıfın ortasında fırça yememiştim.
Bir başka sınavında basit bir integral sorusu vardı. İntegral bir çok insan için çok zor bir konu olsa da okuduğum bölüm için toplama çıkarma gibi en temel işlemlerden biriydi. Soru dediğim gibi kolaydı, tek sorun çok uzun sürüyordu. Yine dört soru vardı ve ilk saat biterken integralin daha yarısını bitirebilmiştim. Bir başka arkadaş da hocaya gidip bu integrali mathematica’da çözdürüp çözdüremeyeceğini sormuştu. Hoca da o zaman herkese izin vermem gerekir diyip kabul etmemişti. Ben de çözdüğüm kısmın altına “Hocam gördüğünüz gibi bu integrali nasıl çözeceğimi biliyorum sadece bu hızla cevabı bulmam bir saat daha sürecek, ben diğer sorulara geçiyorum” yazdım.
Bir başka sınav türü de take home dediğimiz sınavlardı. Sorular verildikten sonra bir hafta süremiz vardı. Yani beraber de yapabilirdik ama sorun şu ki soruların hepsi çok zordu. Kitapta o soruları çözecek teknikleri bir türlü bulamıyorduk. Bunun üzerine sınavı teslim süresi dolmadan birkaç gün önce bir de kütüphaneyi denemeye karar verdik. O zamanlarda google yoktu. İnternet vardı ama. Stackoverflow ya da benzeri siteler de yoktu. Kütüphanedeki bütün makaleleri araştırmaya başladık. Birimiz bilgisayarda olası makalelerin hangi ciltlerde olduğunu bulmaya çalışıyordu, bir diğerimiz raflarda alakalı ciltleri tek tek karıştırıyordu. Diğerleri de o zamana kadar bulduğumuz makaleleri çözmeye çalışıyordu. Sanırım birebir çözümlerin olduğu makaleler yoktu ama benzer şeyler bulabilmiştik. Oldukça güzel bir grup araştırması yapmış olduk ama keşke daha önce başlamış olsaydık.
Bu sınavlarla normal sınavlar arasında bazılarımız için küçük benim için büyük farklar vardı. Bence bu farklı sınavlarda hocalar sıradan olmayan şeyleri ölçmek istediklerini açıkça söylemeye çalışıyorlar. Ölçmek işin nispeten kolay kısmı ama, önemli olan öğrencilerin bu ölçülen özellikleri geliştirebilmelerine yardımcı olabilmek.
Sybylla bilinen kadın peygamberlerin sonuncusudur. Rivayete göre kendisine peygamberlik bildirilirken şöyle bir sahne gerçekleşmiştir:
Melek: Eyyy Sybylla
Sybylla: Sen de kimsin? Nereden geldin buraya. Kesin meleksindir şimdi. Başka kim gelir ki bu saatte?
Melek: Eeee, evet. Sana …
Sybylla: Peygamberlik getirdim de de şu tableti kafana geçireyim. Çekil kenara, ışığı engelliyorsun.
Melek: Aslında gerçekten de … eeee.
Sybylla: Eeee, meeee, yeter ama. Şimdi vahiy de getirmişsindir sen.
Melek: Tabii. Ehhhm. Şüphesiz ki o her şeyi …
Sybylla: … bilir ve gözetir. Onun haberi olmadan bir tardigrada bile …
Melek: Tardigrada?
Sybylla: Hem de en cahilini göndermiş ya. Hadi, hadi, işimden alıkoyma beni şimdi. Sonra gel.
Aynı rivayete göre melek bunun üzerine şaşkın ve sinirli bir şekilde göğe yükselmiş.
Hz Sybylla’ya daha sonra da vahiyler geldi ama hiçbir melek iki kereden fazla bu işi için görevlendirilmedi. Bazı peygamberlere gelen vahiylerden ve kendilerinin anlattığı bazı hikayelerden öğreniyoruz ki vahiyleri bildiren melekler Hz Sybylla’dan çok şikayetçiymiş. Hatta bir tanesi bizzat tanrıya “Yüce tanrım, hikmetinden sual olunmaz ama biz artık Sybylla’yı mı yoksa bizi mi sınıyorsun bilmiyoruz. Sybylla ne diyeceğimizi zaten biliyor. Vahiyleri boşuna götürüyoruz sanki.” Bunun üzerine tanrı da “Sybylla’ya vahiy götürmeye devam edeceksiniz ama her vahiyi başka bir melek götürecek. Gerisini anlamaya sizin bile gücünüz yetmez. Ama madem bu görev sizin için bu kadar zor oldu, bir daha başka bir kadın peygamber göndermeyeceğim.” demiş.
Hz Sybylla’nın ne kadar yaşadığı ve nasıl öldüğü bilinmiyor.
Aslında sınavları sevmem. Boşuna stres bence. Ölçme yöntemi olarak da herkesin aynı sınavdan geçmesinin iyi bir yöntem olduğuna inanmıyorum. Öncelikle neyi ölçüyoruz? Ne kadar öğrenildiğini mi? Ne kadar ilerleme kaydedildiğini mi? O an ne kadar formda olunduğunu mu? İlerideki derslere ya da geleceğe hazır olunup olunmadığını mı? Öğrencilik hayatımın en azından büyük çoğunluğunda bunların cevabını hiç bilmedim. Buna rağmen genelde sınavlarda başarılı oldum.
Bugün bana göre pek iyi hazırlanmamış sınavlara bazı örnekler vermek istiyorum. İlginç bulduğum sınavları ve başka sınav maceralarımı daha sonraki yazılarımda anlatacağım.
İlk örneğimin teması belirsiz varsayımlar. Üniversitede temel fizik derslerinden birinin vizesinde ya da finalinde başıma geldi. Hayatımda ilk kez fizikten AA almayı bekliyordum ki bir puanımın kırıldığını gördüm. AA kaçmıştı. Kağıdımı görmek istedim. Baktım, gerçekten de soruyu doğru yapmıştım. Hocaya puanımı neden kırdığını sordum. Çözüme başlarken kullandığım eşitliği nereden çıkardığımı sordu. Bu konuyu işlerken (örnek çözerken değil, yani ana konunun bir parçasıydı, özel bir durum değil) derste ara kademelerden birinde bunu çıkardığımızı ve sonra bundan daha başka sonuçlar da ürettiğimizi anlattım. Hoca bunun üzerine ben oradan başlamanızı istemiyordum ama dedi. Ben de hiçbir uyarı olmadan bunu nasıl bilebiliriz ki diye sordum ama o bir puanı yine de kurtaramadım.
İkinci örneğimin teması ne sorduğunu bilmek. Bu da başıma yine üniversitede dijital tasarım sınavlarının birinde geldi. Soruda dijital bir sistem verilmişti ve bu sistem kararlı mıdır karasız mıdır diye sorulmuştu. Biraz teknik bir konu ama şu kadar bir açıklama yapayım: Bir sistem eğer tüm durumlarda kararlıysa kararlıdır, aksi taktirde kararsızdır. Ben de soruyu çözmeye başladım. Olası durumlardan birini seçtim ve bu durumu test ettim. Sistem bu durumda kararsız çıktı. Tanıma göre bütün sistem kararsızdı yani. Bunları yazdım ve bir sonraki soruya geçtim. Sınav sonuçları açıklandığında notum beklediğimden düşük geldi. Yine hocaya gittim ve bu kadar puanı nerede kaybettiğimi öğrenmek istedim. Bu soruda kaybetmişim. Hatamın nerede olduğunu sordum. Bana diğer durumları incelememişsin dedi. “Neden inceleyeyim ki? Soruda kararlı mı karasız mı diye sormuşsunuz. Diğer bütün durumlar kararlı çıksa bile bu sistem yazdığım durum nedeniyle kararsız olacak. Soruda sorulan da bu zaten” dedim ve “ama ben bunu istemedim” cevabını aldım.
Sonuncu örneğim de yine üniversitede veri sıkıştırma dersi sınavında meydana geldi. Sınav her türlü notun, kitabın açık olduğu bir sınavdı. Bu diğerlerine göre daha affedilir ama sınav ortamında büyük sorun yaratan bir hataydi. Soru kabaca şunun şöyle olduğunu gösterin tipi bir soruydu. Sorudaki hata ise şunun şöyle olmamasıydı. Gerçekten de bir önceki dönem başka bir derste aksi durumun doğru olduğunu ispatlamıştık. Ben o soruya geldiğimde bu hatayı gördüm ve sınav gözetmeni olan arkadaşı çağırıp bunu anlattım. Tesadüf şu ki, o arkadaş da geçen dönem aynı derste bizimle beraberdi. Sorunu hemen anladı ve durumu hocaya iletti ve hata düzeltildi. Bu hatanın etkisi ise şu: Bu soruda istenen şeyin gösterimi o sınavda yanımda getirdiğim kitapların birinde vardı ve arka arkaya kullanılan dört beş teknikten ibaret olan yaklaşık üç sayfalık bir ispata sahip. Yani o dersi daha önce almamış ve tesadüfen o sorudan başlayan birisi bu yanlış iddiayı ispatlamak için epey zaman kaybedecek. Ne de olsa öğrencide her zaman sorunun doğru olduğu beklentisi var. Uğraşmasına rağmen soruda istenen sonuca ulaşamadıkça kendi yolundan şüphelenecektir.
Bu örnekler bütün öğrenim hayatım boyunca girdiğim sınavların çok küçük bir bölümünü meydana getirmekte. Şu an, yani bu olayların üzerinden çeyrek asırdan fazla zaman geçtikten sonra, bu hataların hayatımı çok da etkilemediklerini söyleyebilirim. Çeyrek asır önce bunu söyleyemezdim ama.
Bu soru nereden aklıma geldi ki yine? Heralde okuduğum psikoloji kitabındaki akıllı Hans adlı atın gerçekte aritmetik işlem yapmadan insanları aritmetik işlem yaptığına inandırması hikayesi yüzünden oldu. Bu gerçek hikayede at sorulan işlemin sonucunu soruyu soran kişinin farkında olmadan verdiği vücut dili işaretlerinden buluyordu. Bu yöntemi kullandığı bilinmediği sürece gerçekten işlem yaptığı düşünülüyordu ve bu yüzden de akıllı lakabı takılmıştı. İşin sırrı çözüldükten sonra ise o kadar da akıllı değilmiş denmiştir heralde ama atın kullandığı yöntem bence çok daha ileri bir zekanın göstergesi olabilir.
Uzun bir süre, bilgisayar programlarının emekleme döneminde bilgisayarların satranç oynamadığı iddia ediliyordu. Programların yaptığı tek şey basit algoritmalar yardımıyla olası pozisyonları değerlendirmek ve en yüksek değerdeki pozisyona götüren hamleyi seçmekti. Bu değerlendirme hesabı da kolaydı. Figürlerin belli değerleri olurdu, kontrol edilen kareler, hareketlilik filan gibi faktörler de hesaba katılırdı. İnsanlar bu kadar fazla hesap yapmadan, daha stratejik oynadıklarından mı yoksa oynarken hissettikleri duygulardan ötürü mü bilmem ama programların satranç oynamadığını düşünürdü. Onların yaptığı matematiksel, algoritmik bir hareketti ve satranç bu şekilde açıklanamaz ya da açıklanmamalı gibi düşünülüyordu. Hala yaptığı hamlenin nedenini insanların anlayabileceği şekilde açıklayabilen bir program yoktur heralde.
Zamanla programlar gelişti. İnsanların kullandığı stratejilerin bazıları yavaş yavaş eklendi. Yaratıcılık dediğimiz sezgiye dayalı şeyler eklenemedi tabii ki. Sanırım bunun ne olduğunu bilinmediğinden nasıl programlanacağı da çözülemedi. Bunun yerine açılış ansiklopedisi ve oyun sonu veri tabanları eklendi ama. Böylece programlar oyun ortası kısmı hariç her yeri neredeyse hatasız oynayabilmeye başladı. Bir süre sonra bilgisayarların yeterince hızlanmasıyla insanın bu hesap gücü karşısında pek bir şansı kalmamıştı. Artık hedef yenilmemek olmuştu ki o da Kasparov’un Deep Blue’ya karşı kaybetmesiyle geçmişte kalmış oldu.
Programlarda yapılan son devrim de yapay zeka oldu. Artık bilgisayarlar yapay zekanın ihtiyacı olan performansı sunabilecek kadar hızlılar. Yapay zeka ile artık programlarla insanlar arasındaki oyun gücü farkı çok yükseldi. Hatta en son AlphaZero adlı program sadece kurallarla başlayıp kendi kendine oynayarak sadece bir gün içinde insanlardan güçlü, üç gün içinde de dünya şampiyonu programları yenebilecek seviyeye gelmeyi başardı. Bu bence ilginç bir adım oldu. Artık bilgisayar insanların programladığı stratejileri kullanmadan, kendi bulduğu stratejilerle oynuyordu ve anlaşılan bizim bulduklarımızdan çok daha güçlü stratejileri bulabiliyor.
Artık yapay zekalı programların bu hamleleri nasıl hesapladığını genelde bilmiyoruz. Aslında teknik olarak biliyoruz da heralde analizi anlayabileceğimiz hale getirmek pek mümkün değil. Oyunu sadece kurallardan öğrenebiliyorlar ve insanların programlara kendilerinden bir şey katmasına da gerek yok. Bu durumda bence en geç şimdi programların satranç oynadıklarını rahatlıkla söyleyebiliriz. Belki oynarken bir şey hissetmiyorlar, ya da bir hamleyi neden yaptıklarını açıklayamıyorlar ama heralde bunları bir tür iletişim eksikliği olarak yorumlayabiliriz.
Peki başta sorduğum soruyu daha da genişletebilir miyiz? Örneğin en basitinden başlayayım. İnsanlar bilgisayarlara göre satranç oynuyor mu? Bu soru bilgisayarların umrunda değildir diyip geçebiliriz ama. Peki ya bilimler? Çok ileri bir uzaylı uygarlığı karşısında yaptığımız şeyler bilgisayarların kırk yıl önceki satranç oynama seviyesi gibi ilkel olamaz mı? O zaman bu uygarlık bizim için aslında fizik yapmıyorlar diyebilir mi? Deseler bile biz fizik yapmadığımızı düşünmeli miyiz?
“Eğer sahip olduğun tek aletin çekiç ise her problem çivi gibi görünür.” Twain? Maslow? Kaplan? Kim demişse demiş. Doğru da demiş ama. Yazılım dünyasında hemen hemen her gün bu sözün gerçekleşmesine şahit oluyorum.
Ürettiğimiz makineyi ayarlamak için binlerce parametremiz var. Evet, tahmin ettiğiniz gibi bizim çekicimiz de parametreler. Geçen gün iki eleman yüksek gerilim kaynağı ile haberleşme protokolü üzerine tartışıyordu. Yeni protokol eski protokole de benziyor biraz. En azından ikisi de binary protokol. Yani insan tarafından okunmasına gerek olmayan, sadece makine için tasarlanmış bir protokol. Tabii içerikte de birkaç fark var. Neyse, elemanların biri “bu yeni bir alet, üretici farklı, kullanılan protokol de farklı. O zaman yeni bir protokol tanımlayıp diğerinden ayrı programlaman lazım” derken diğeri de “ama o zaman bir sürü kod yazmam lazım. Protokoller arasındaki farklar da çok değil, üç parametre ile bu işi halledebilirim” tezini savunuyordu. Bunun üzerine ilk eleman “öyle yaparsan ilk protokolü de değiştirmiş olursun, bu durumda eski güç kaynaklarını yine test etmemiz gerekir” şeklinde karşı saldırıya geçti. İkinci eleman da “sadece üç yerde değişiklik olacak. Onların testi de kolayca yapılabilir” diye karşılık verdi. Başka işlerim olduğu için bu tartışmaya pek dalmadım ama kendimi birinci elemanın düşüncesine daha yakın buluyorum. Schrödinger’in programları gibi programları sevmiyorum. Bir bakışta programın ne yaptığını anlamak isterim.
Bu hafta yine buna benzer bir tartışma oldu. Bu sefer işin ucu bana da dokunuyordu. Benim yazdığım modül de yapılacak değişikliklerden etkilenecekti. Kontrol birimi her gün belli bir saatte bana belli bir mesaj gönderece ve ben de bu mesaja göre belli bir işlem yapacağım. Bu işlemin sonucunu da kontrol birimine geri göndereceğim. Yani çok basit ve temel bir işlem. Daha önce de defalarca yapmışız. Tabii ki sorun şu: Harika bir proje yönetimi ve beklenmeyen aksilikler yüzünden bu işi yapmak için bir gün zamanımız kalmış. Problem, aynı anda üç değişik modülde değişiklik yapmak yerine bunu tek modülde değişiklik yaparak nasıl yaparız şekline indirgenmiş. Kontrol biriminin bana göndermesi gereken mesaja benzer bir mesajı zaten daha önce programlamış olduğumuz için bütün işi kontrol birimine yıktık. Bir süre sonra kontrol birimi programcıları bu mesajın aynı işi yapamayacağını buldu. Zaman da azalmıştı. Bunun üzerine yeni bir mesaj tanımlamak yerine (o zaman üç modülde değişiklik gerekecek) bir parametre kullanmayı (sadece bir modül etkilenecek) teklif ettiler. Görünüşe göre istenen çözüm de böyle olmalıydı ama parametrenin sorunu şuydu: Bu parametrenin anlamı ve yaptığı iş normal bir kullanıcı ya da servis elemanı için hiç de kolay anlaşılır bir şey değildi. Dolayısıyla ileride bir sürü gereksiz telefon görüşmesi gerekecekti. Sonuçta parametrenin yaptığı iş şu olacak: İlk modülün gönderdiği mesajın aslında başka bir mesaj olduğunu söyleyecek ve kontrol birimi de bu durumda bu mesajı eski mesajımıza uygun hale getirip (içindeki bir miktar bilgiyi atıp) gönderecek. İşin komik tarafı projedeki asıl plan işin sadece ilk modülde yapılmasıyken birden iş ikinci modüle, kontrol birimine, kaymış oldu. Hiç kimsenin hoşuna gitmedi ama başka türlü pazartesiye yetişmesi de mümkün değildi heralde. Bu arada, ben cuma günü işten çıktığımda kontrol birimi bu işi hala bitirememişti.
Parametrelerle bir çok şey yapılabilir, bir sürü problem çözülebilir ama burada tasarruf ettiğimiz zaman bize dokümantasyon, hata arama, elemanların eğitimi, kullanıcıların hayatını zorlaştırma şeklinde geri dönebilir. Sonuçta parametreler de bir tür programlamadır ve bu tür çekiçler kullanarak işi böylece bizden sonrakilere, yani hem kullanıcılara hem de bu sorunları düzeltecek programcılara bırakmış oluyoruz.
