Bir sayı tuttum yine (Çözüm)

Soru:

Her tamsayının 1’e bölündüğü açık. O zaman birinci önerme doğrudur.

Bundan sonraki önermeleri ikişer ikişer değerlendirelim, yani ardışık iki tanesinin yanlış olduğunu varsayalım.

Aklımda tuttuğum sayı 2’ye ve 3’e bölünmüyorsa 2’nin ve 3’ün katlarına da bölünmez. Eğer tuttuğum sayı için bu iki önerme yanlış ve diğerleri doğru olsaydı tuttuğum sayı 4’e bölünüyor olmalıydı ama 4’e bölünen bir sayı aynı zamanda 2’ye de bölünmeli. Bu durumda ikiden fazla önerme yanlış olacaktı. O zaman bu iki önerme aynı anda yanlış olamaz. Soruya göre ardışık iki önerme yanlış olacağına göre en azından bu önermelerin ilki yanlış olamaz, çünkü yukarıda da gördüğümüz gibi ilk önerme doğruydu. Demek ki tuttuğum sayı 2’ye bölünüyor.

Bu sayı 3’e ve 4’e bölünmüyorsa bunların katlarına da bölünmez. Demek ki 3’e de bölünüyor.

Tuttuğum sayı 4’e ve 5’e bölünmüyorsa 4’ün ve 5’in katlarına da bölünmez. O zaman tuttuğum sayı dörde bölünüyor olmalı.

Bu yöntemi kullanarak önermelerin ilk onbeş tanesinin doğru olduğu gösterilebilir. Eğer sayı 15’e ve 16’ya bölünmüyorsa 30’a da bölünmez. O zaman da en az üç önerme yanlış olur. Demek ki 15’e de bölünüyor.

Peki aradığımız iki önerme de 15’ten büyük sayıları içeriyorsa nasıl bir yöntem izleyebiliriz? O zaman da diğer bütün önermeler doğru olacağından bu iki önermedeki sayılardan birini 15’ten küçük, aralarında asal, iki sayının çarpımı şeklinde yazmaya çalışalım. Eğer başarırsak bu iki önermenin aynı anda yanlış olamayacağını gösterebiliriz. Bu 

Örnek: Tuttuğum sayı sadece 19 ve 20 sayılarına bölünmesin. 30'a kadar diğer
bütün sayılara bölünsün. Bu sayı hem 4'e hem de 5'e bölünebildiğine göre o zaman 
bu iki sayının çarpımına da, yani 20'ye de bölünebilmek zorunda. Demek ki 
varsayımım yanlışmış ve tuttuğum sayı ya 19 ve 20 sayılarına bölünmüyor olamaz. Burada 15'ten küçük sayılar seçilirken dikkat edilecek şey iki sayının da
aralarında asal olması. Örneğin bu örnek için 2 ve 10 sayılarını da alabilirdik. 
İkisinin de çarpımı 20 ama bir sayının bu iki sayıya bölünmesi bu sayının 20'ye 
bölünmesi anlamına gelmez. En basit örnek olarak 10 sayısı hem 2'ye hem de 10'a 
bölünür ama 20'ye bölünmez.

Bu küçük analizden sonra kalan sayıları daha hızlı eleyebiliriz sanıyorum. Aşağıdaki tabloda yanlış olabilecek ardışık önermeleri ve bu iki önermenin aynı anda yanlış olamayacağını (diğer bütün önermelerin doğru olduğu takdirde) gösteren açıklamalar yazdım. Ayrıca okumayı kolaylaştırmak için yanlış olacak önermelerin de tersini yazdım, yani “Bu sayı 5’e bölünüyor” önermesi yanlış olacaksa “Bu sayı 5’e bölünmüyor” şeklinde yazdım.

[table id=52 /]

Bu tabloda da görüldüğü gibi 16 ve 17 önermeleri dışında her durumda ya bu iki önermenin ikisi birden yanlış olamıyor ya da doğru olması gereken önermelerden biri daha yanlış olmak zorunda oluyor. Tablonun ilk yarısında eğer bu sayı önermedeki sayılardan birine bölünmüyorsa bu sayının iki katına da bölünemeyeceğinden yanlış önerme sayısı ikiden fazla oluyor. Tablonun ikinci yarısında ise tuttuğum sayı tablonun ilk yarısındaki sayılara bölünmek zorunda olduğundan verilen önerme çiftlerindeki sayıların birini bu ilk onbeşte aralarında asal iki sayının çarpımı halinde yazmaya çalışıyoruz. Eğer bunu yazabilirsek sayımız yanlış olması gereken önermedeki sayıya da bölünmek zorunda olacağından bu iki önerme aynı anda yanlış olamıyor. Bu şekilde tabloda her komşu önerme için karşı örnekler mevcut, sadece bu sayı 16’ya bölünmüyor ve bu sayı 17’ye bölünmüyor önermeleri için karşı örnek yok. Demek ki soruda aranan önermeler bunlar olmalı.



Kurallı ifadeler (regular expression) için kullanışlı bir alet

Herhangi bir dilde program yazarken arasıra kurallı ifadelere ihtiyacım olur. Yeterince sık ihtiyacım olmadığından da kullanımını sadece ana hatlarıyla hatırlayabilirim ve ayrıntılar için internette aramalar yapmam gerekir. Sonra da bulduğum şeyleri denemeye başlarım. Genelde uygulamalarımı eclipse ile programladığımdan denemeler için bir eclipse uygulaması kullanırım.

Bu yıl anneler günü öncesinde annem bana bir dizüstü bilgisayar hediye etti. Evet, garip bir aile olduğumuzun farkındayım ama konumuz bu değil. Bilgisayara linux ve eclipse kurdum. Ardından da şirkette kullandığım programı yüklemeyi denedim ama nedense başaramadım. Bunun üzerine çabucak internet tarayıcısı içinden kullanabileceğim bir tane arayayım dedim, nasıl olsa sık sık ihtiyacım olmayan bir şey. Aradığım araç hemen ilk sırada karşıma çıktı: https://regex101.com/

Oldukça düzenli hazırlanmış bir sayfa. Denenen ifadeyi çeşitli programlama dillerinde de gösteriyor ama benim ihtiyacım olan dil orada yoktu. Bu eksiklik bence göz ardı edilebilir. Özellikle sağ tarafta kullanılan ifadenin açıklandığı kısım çok etkileyici bir özellik. Bu sayfayı kurallı ifadeleri öğrenmek isteyenlere ya da arada sırada ihtiyacı olacaklara kesinlikle tavsiye ederim.

Orantılar

Benim zamanımda orantılar ilkokul konusuydu sanıyorum. Bizim çocuklar da yanlış hatırlamıyorsam ortaokulun hemen başında, faiz hesaplarından hemen önce öğrenmişlerdi. Teknik olarak orantı hesaplarını çabuk anlamıştım ama ne zaman doğru orantı, ne zaman ters orantı kullanmam gerektiğini anlamam zaman almıştı. Çocuklara öğretmeyi denerken de aynı zorluğu gördüm. Sanırım ben öğretmeyi denerken anlama kısmına çok takılıp kalıyordum. Aşağıdaki şekilde yaptığım denemeler hiç verimli olmamıştı:

Bir duvarı iki işçi beş saatte boyarsa beş işçi aynı duvarı kaç saatte boyar?

Soruyu okuyan çocuk problem üzerinde hiç düşünmeden sayıları yerlerine koymaya başlıyor. Tabii ki yanlış orantı kurup yanlış bir sonuç buluyor. Burada da durmuyor (aslında duruyor demek daha doğru olabilir) ve sonucun doğru olup olamayacağını da düşünmüyor.

Mantık yürütmeye önem veren biri olarak her seferinde çocuklara sorular sorup doğru yolu bulmalarını sağlamaya çalıştım ama o da işe yaramadı:

+ Bir duvarı, iki işçi mi beş işçi mi daha hızlı boyayabilir?

- İki işçi.

+ Yani işçi sayısı artınca gereken süre azalmalı, değil mi?

- Evet.

+ O zaman hangi orantıyı kullanmak lazım?

- Doğru orantı.

+ Hayır! Tabii ki ters orantı. Doğru orantı biri artarken diğeri de artarsa kullanılır.

Bu mantıksal geçişler henüz o beyinlere göre değildi. Başka bir yol bulmalıydım ama sınava da az kalmıştı. Ben de kısmi bir ezberleme yöntemi olarak çocuklara “eğer soruda şu kelime varsa doğru orantı, şu kelime varsa ters orantı kullanın” diye kendimce kötü bir yol göstermeye başladım. Örneğin duvar mı boyanacak? O zaman ters orantı. Oyuncak mı üretilecek? Doğru orantı. Arada çaktırmadan ufak ufak ipuçları vermeyi de aksatmıyordum ama. “Duvar boyuyoruz, toplam yapılan iş sabit. O zaman ters orantı olur.” Şimdi düşünüyorum da bu konuyu bir daha anlatmaya kalksam bu nedenleri anlatmazdım. Gerçek bir duvar , ya da duvar bulamazsam kağıt boyatırdım. Bir sayfaya belli bir süre içinde aynı kelimeyi defalarca yazdırırdım. Bu şekilde ters ve doğru orantıyı yaşamalarını sağlayabilirdim.

31 Mart yerel seçimleri gösterdi ki buna benzer sorunlar sadece o yaşlarda kalmıyormuş. Nisan ortasına kadar süren yeniden sayımlar sırasında en sıkça paylaşılan iletilerden biri şu şekildeydi (Sayıları ben uydurdum) :

"10 milyon oy bir günde sayıldı, iki haftadır yüzbin oy sayılıyor".

Bu gönderiyi yapanlar heralde şöyle demek istiyordu: “Basit bir doğru orantıyla hesaplarsak yüzbin oy, onmilyonun yüzde biri olduğuna göre, sayımı da bir günün yüzde biri kadar sürmeliydi, yani yaklaşık onbeş dakika. Acaba oralarda nasıl dümenler dönüyor?”

Seçim ve sayım mekanizmaları yeni icat edilmiş bir şey değil, ülkemizde bile uzun zamandır kullanılmakta olan bir şey. Bir sayım ekibinin bin tane oyu iki saatte sayabildiğini varsayalım. O zaman on milyon oyu saymak için yirmibin saate ihtiyaç var. Bu da sekizyüz günden fazla sürüyor. Tabii ki seçimleri düzenleyen insanlar bu sorunun farkında ve basit bir ters orantı kullanarak sayımda çok daha fazla sayım ekibi kullanmayı akıl etmişler. Örneğin ikibin sayım ekibi kullanılırsa bütün sayım on saatte biter. İyi de bu oylar sayım ekiplerine nasıl dağıtılacak? Onun da çözümünü bulmuşlar. Oyları her biri bin oy alan sandıklara atalım ve her sandığın başına bir sayım ekibi koyalım. Yani oylar doğrudan sayım ekibinin ayağına gelsin. Bu işlem sonucunda ikibin adet sandık toplamı elde ettik. Kalan son işlem ise bu toplamları bir merkezde birbirleriyle toplamak ve genel sonucu bulmak. Bu son toplam işlemi de biraz zaman alacaktır ama sonunda bu sayılarla bir gün içinde onmilyon oyu saymak mümkün. Peki daha az oyu saymak neden çok daha fazla sürdü? Çünkü merkezde toplanan yüzbin oy, ikibin değil çok daha az sayım ekibiyle sayıldı.

İstanbul seçmen sayısı onmilyon beşyüzaltmışbin kadarmış ve otuzbirbin kadar sandık varmış. Bu durumda sandık başına üçyüz civarında oy düşüyor. Yeniden sayımlarda da tek bir ekip kullanılmadı. Cumhur ittifakının itirazları durumunda ekip sayısı ikiye düşse de genelde daha fazla ekip kullanıldı, yoksa geçersiz oyların yeniden sayımı çok daha uzun sürecekti. Yukarıda sadece sistemin işleyişini kabaca anlatmak için basit sayılar seçtim.

Kısaca demem o ki, bir şeyin doğru orantı mı ters orantı mı olduğunu anlamak için sistemin işleyişini bilmek gerekiyor. Bunun yaşla ilgisi yok.

Çoktan seçmeli matematik soruları



Geçenlerde bir arkadaşım çocuğunun matematik dersi için yardım istedi. Yukarıdaki soruyu gönderdi. Çoktan seçmeli ödev sorularını sevmem, çünkü yanlış şeyleri ölçtüğünü düşünüyorum. Ayrıca çoktan seçmeli sınavlarda soru başına daha az süre verildiğinden daha o yaşta çocuklar bilgiyi kavramak ve kullanmaktan çok zaman yönetimi ve konuyla ilgisi olmayan daha başka sınav optimizasyonu yöntemlerini öğrenmeye başlıyor. Bu ek yük de çocuklar için fazladan stres yaratarak ölçüm sistemini yanıltıcı sonuçlar doğurabiliyor. Bu durumda bence kaybeden sadece çocuklar ve çocukların geleceğine bel bağlamış sistem oluyor. Neyse işte, bunun bir ödev sorusu olduğunu sandım (LGS deneme sınavı sorusu olduğu sayfanın sağ üst köşesinde yazıyormuş) ve çözmeye başladım. Çözmeye başlarken elimdeki tek bilgi çocuğun 8. sınıfa gidiyor olmasıydı, yani çözümüm anlaşılır olmalıydı. Türkiye’deki müfredatın içeriği hakkında hiçbir bilgim olmadığından bizimkilerin 8. sınıftaki durumlarını düşünerek soruyu çözmeye karar verdim. Arkadaşım çözümü çocuğuna kolayca anlatabilsin diye olasılıkların hepsini tek tek yazıp, çizmek ve sonra çizgileri saymaya karar verdim. Tabii ki çizgileri saymak yerine basit çarpma işlemleri yapma yolunu seçtim.

Üçüncü adım sonunda 6 çizgi var. Dördüncü adımda her bir çizgiden ya iki ya üç çizgi çıkacağından adım sonundaki çizgi sayısı ya \(6\cdot{2}=12 \) ya da \(6\cdot{3}=18 \) olacak. Bu sayılar şıklardakilerden oldukça düşük olduğundan demek ki daha fazla adımlara ihtiyacımız olacak diye düşünerek işlemlere devam ettim.

Beşinci adım sonunda olası çizgi sayıları ise \(12\cdot{2}=24 \), \(12\cdot{3}=36 \) ya da \(18\cdot{3}=54 \) olacaktır.

Altıncı adım sonunda olası çizgi sayıları \(24\cdot{2}=48 \)latex, \(24\cdot{3}=72 \), \(36\cdot{3}=108 \) ve \(54\cdot{3}=162 \) olacaktır. Hala cevaplardan birisini bulamadım.

Yedinci adım sonunda olası çizgi sayılarına bakarsak: \(48\cdot{2}=96 \), \(48\cdot{3}=144 \), \(72\cdot{3}=216 \), \(108\cdot{3}=324 \) ve \(162\cdot{3}=486 \) sonuçlarını buluruz. Şıklardan hiçbirini bulamadım hala ve de her adımda çarpım adedi de artıyor, çünkü her adımda ya eski çarpımları ikiyle ya da üç ile çarptığımızdan her adım bir öncekinden daha fazla çarpım adedine sahip oluyor.

Sekizinci adım sonunda ise \(96\cdot{2}=192 \), \(96\cdot{3}=288 \), \(144\cdot{3}=432 \), \(216\cdot{3}=648 \), \(324\cdot{3}=972 \) ve \(486\cdot{3}=1458 \) sonuçlarını elde ederiz. Bu sefer şıklardan birini buldum. 648! Eğer sorunun tek bir doğru cevabı varsa bu olmalıydı.

Bu cevabı arkadaşa gönderdikten sonra düşünmeye başladım ama. Çocuğuna basitçe anlatabileceği oldukça uzun (zaman açısından da) bir çözüm önermiştim. Çözümü anlamak için çok az miktarda matematik (sadece tamsayıların çarpmasını) bilmek yeterliydi. Diğer taraftan o yaştaki hangi çocuk bir soru için bu kadar zaman harcar ki diye düşündüm. Benimkilerden sadece biri harcayabilirdi. Ondan da emin değildim. Ayrıca bu çözümde hemen hemen hiçbir matematik bilgisi de kullanmadım. İlk bakışta çocuk için öğretici hiçbir yanı yoktu yani. Bunun üzerine ben bu test sorusuyla karşılaşsaydım ne yapardım diye düşünmeye başladım.

Tabii ki şıklardan giderdim. Şıklardan gidebilmek için biraz daha fazla matematik bilgisi kullanmam gerekecekti ama. Soruya (ya da buraya kadar verdiğim çözüme) biraz dikkat edince 1 sayısıyla başlıyoruz ve her adımda bu sayıyı ya 2 ya da 3 ile çarpıyoruz. Yani bu işlemler ile elde ettiğimiz her sayının asal çarpanları 2’nin ve 3’ün kuvvetlerinden oluşmalı. Başka hiçbir asal sayı bulunmamalı, çünkü başka bir sayı kullanmadık. O zaman sırayla şıkları asal çarpanlarına ayıralım:

\(120 = 2\cdot{2\cdot{2\cdot{3\cdot{5}}}} \) Asal çarpanlarda 5 sayısı da olduğuna göre bu sayı doğru cevap olamaz.

\(252 = 2\cdot{2\cdot{3\cdot{3\cdot{7}}}} \) Asal çarpanlar arasında 7 sayısı olduğundan bu şık da doğru cevap olamaz.

\(336 = 2\cdot{2\cdot{2\cdot{2\cdot{3\cdot{7}}}}} \) Asal çarpanlar arasında 7 sayısı olduğundan bu şık da doğru olamaz. O zaman son şık kaldı demektir. Onu da deneyelim.

\(648 = 2\cdot{2\cdot{2\cdot{3\cdot{3\cdot{3\cdot{3}}}}}} \) Bu sayı gerçekten de sadece 2 ve 3 sayılarının çarpımından oluşuyor.

İlginç bir şekilde bu çoktan seçmeli soru şıklardan gidilince matematik açısından daha öğretici bir soru oluyor. Bu nedenle hoşuma gitti. Buradaki ders kitaplarında normal bir asal çarpanlara ayırma alıştırmasının yarısını dört şık halinde verip test sorusuna çevirmişler. Tabii ki alıştırma sorusunu çözmek daha kolaydır, çünkü çocuk o sorunun hangi ünitede olduğunu görüyor ve o bilgiyi hemen kullanıyor. Bir deneme sınavında bu bilgi öğrenciden saklanıyor. Burada küçük bir deneme de yaptım. Bu soruyu orta öğretimle ilişkilerini yıllar önce bitirmiş insanların olduğu bir gruba gönderdim. Orada da insanlar bu soruyu benim ilk çözümümde olduğu gibi deneme yanılmayla çözdüler. Acaba şıklardaki sayıları çok daha büyük seçseydim yine aynı yöntemi mi seçerlerdi? Bunu bilemiyorum. Belki de o zaman soruyu hiç çözmeyebilirlerdi.

Asal çarpanlara ayırma gerçekten de basit ve oldukça güçlü bir matematiksel yöntem ama bu yaştaki çocukların çoğunluğu bunu kavrayamıyor. Soyut yapısından ötürü bu aracın çok geniş kullanım alanlarını göremiyorlar. Bence müfredat sıkıştırması yüzünden bunlarla yeterince oynama şansı bulamıyorlar. Tabii bu kimin hatası ya da yanlış beklentisi bilemiyorum. Çocukların açısından bakarsak, onlarda bir konu bitince bu konuyla bir daha karşılaşmayacakları beklentisi var sanırım ama hiçbir dalda bunun böyle olduğunu sanmıyorum. Öğretmenler de çocukların boş zamanlarında bu konuları sürekli tekrar etmelerini bekliyor. Sanırım bu da uçuk bir beklenti. Bence en iyisi müfredatı boşvermek ve bu tür temellere daha uzun süre ağırlık vermek.


Herkes istifa etsin ben de edeyim!

Binali Yıldırım’ın Meclis Başkanlığı görevinden istifa etmeden AKP’nin belediye başkanlığı aday tanıtım programına katıldı ve büyük tartışmalar başladı. Ben de büyük çoğunluk gibi bu tartışmaları medyadan takip etmeye çalıştım ama bir süre sonra açıklamalar kanun maddelerinin yorumlanmasına indirilince ben de bu sefer bakayım kanunları anlayabilecek miyim diye internette ufak tefek aramalar yapıp düşünmeye başladım. Meclis başkanı ile ilgili anayasanın 94. maddesi şöyle:

MADDE 94

-

Türkiye Büyük Millet Meclisinin Başkanlık Divanı, Meclis üyeleri arasından seçilen 
Meclis Başkanı, Başkanvekilleri, Kâtip Üyeler ve İdare Amirlerinden oluşur.

Başkanlık Divanı, Meclisteki siyasî parti gruplarının üye sayısı oranında Divana 
katılmalarını sağlayacak şekilde kurulur. Siyasî parti grupları Başkanlık için aday 
gösteremezler.
(Değişik: 12/9/2010 - 5982/10 md.) Türkiye Büyük Millet Meclisi Başkanlık Divanı için, 
bir yasama döneminde iki seçim yapılır. İlk seçilenlerin görev süresi iki yıldır, 
ikinci devre için seçilenlerin görev süresi ise o yasama döneminin sonuna kadar devam 
eder.
(Değişik: 3/10/2001 - 4709/30 md.) Türkiye Büyük Millet Meclisi Başkan adayları, Meclis 
üyeleri içinden, Meclisin toplandığı günden itibaren beş gün içinde, Başkanlık Divanına 
bildirilir, Başkan seçimi gizli oyla yapılır. İlk iki oylamada üye tamsayısının üçte iki 
ve üçüncü oylamada üye tamsayısının salt çoğunluğu aranır. Üçüncü oylamada salt çoğunluk 
sağlanamazsa, bu oylamada en çok oy alan iki aday için dördüncü oylama yapılır; 
dördüncü oylamada en fazla oy alan üye, Başkan seçilmiş olur. Başkan seçimi, aday 
gösterme süresinin bitiminden itibaren, beş gün içinde tamamlanır.

Türkiye Büyük Millet Meclisi Başkanvekillerinin, Kâtip Üyelerinin ve İdare Amirlerinin 
adedi, seçim nisabı, oylama sayısı ve usulleri, Meclis İçtüzüğünde belirlenir.

Türkiye Büyük Millet Meclisi Başkanı, Başkanvekilleri, üyesi bulundukları siyasî 
partinin veya parti grubunun Meclis içinde veya dışındaki faaliyetlerine; 
görevlerinin gereği olan haller dışında, Meclis tartışmalarına katılamazlar; 
Başkan ve oturumu yöneten Başkanvekili oy kullanamazlar.











Gazetelerden okuduğum kadarıyla Binali Yıldırım 29.12.2018 tarihinde Cumhurbaşkanı Erdoğan’ın, Sinan Erdem Spor Salonu’nda AK Parti’nin İstanbul büyükşehir ve ilçe adaylarını açıklaması sırasında orada bulunmuş.


Bu durumu anlamaya çalışırken aşağıdaki gibi bazı varsayımlar yaptım.


Anayasa diğer kanunların üzerindedir.
Hiçbir kanun anayasa ile çelişemez.
Eğer anayasa maddelerinin sınırları başka kanunlarda düzenlenebilir ama bunun 
başka bir kanunda düzenleneceği yine anayasada belirtilmelidir. Aksi takdirde 
her kanun anayasanın her maddesini istediği gibi geçersiz kılabilir.
Anayasa maddesinin başka bir kanunda düzenlenebileceği o maddenin içinde 
belirtilmelidir. Yoksa anayasa gereksiz yere karmaşık, anlaşılmaz bir yapıya dönüşür.


Bu varsayımlar altında 94. maddeyi okudum. Bu maddede, bu maddenin hangi durumlarda kısıtlanacağı ya da hangi hükümlerin geçersiz olabileceği konusunda hiçbir cümle kullanılmamış. Sadece başkanvekillerinin, katip üyelerinin, idare amirlerinin adedinin, oylamalarının ve seçim usüllerinin Meclis içtüzüğünde belirlendiği yazıyor. Demek ki bu maddedeki kısıtlamalar başka hiçbir kanun maddesinde değiştirilemez veya kaldırılamaz.


Peki bu madde neleri kısıtlıyor. Binali Yıldırım halen Meclis Başkanı ve AKP siyasi partisinin üyesidir. Dolayısıyla 94. maddeye göre AKP siyasi partisinin Meclis içindeki ya da dışındaki hiçbir faaliyetine katılamaz. Gazetelerin verdiği habere göre Meclis başkanı belediye başkanlığı adaylarının tanıtıldığı bir faaliyete katılmış ayrıca kendisi de İstanbul büyükşehir belediyee başkanı adayı olmuştur. Acaba bu olay anayasa maddesinde belirtilen siyasi parti faaliyeti sınıfına giren bir durum mudur?


Vikipedi’den alıntı:


Siyasî parti (eskiden fırka, farklı görüşe sahip topluluk), benzer siyasî görüşleri paylaşan kişilerin bir ülkenin yönetiminde söz sahibi olmak üzere kurdukları örgütlere verilen isimdir.


Ülke yönetiminde söz sahibi olmak için seçilmek veya seçilmiş kişiler tarafından atanmak gerektiğine göre seçim ile ilgili bir faaliyetin siyasi parti faaliyeti olduğu sonucuna vardım. Bu da tam olarak 94. maddenin son paragrafında yasaklanan şeylerden biri. Demek ki Binali Yıldırım’ın Meclis Başkanlığı görevini yürütürken aday tanıtımı programına katılması ve de aday olması Anayasa’ya aykırı bir hareketmiş.


Benim burada aklıma takılan şey aslında Binali Yıldırım’ın bu tartışmalarla ilgili 10.01.2019 tarihinde yaptığı açıklamalarla ilgili. Habere göre TBMM Başkanı Yıldırım, Siyasi Partiler Kanununun 24. maddesinde, özetle, “Eğer Meclis Başkanı tekrar milletvekili olmak için seçime katılırsa, bu Anayasa’nın 94. maddesindeki kısıtlama geçersizdir.” denildiğini söylemiş. Bunun üzerine o maddeye de baktım:




Madde 24

–

Bir siyasi partinin grup genel kurulu, o partinin milletvekillerinden oluşur. 
Türkiye Büyük Millet Meclisi Başkanı ve başkanvekilleri, üyesi bulundukları siyasi 
partinin ve parti grubunun Meclis içinde veya dışındaki faaliyetlerine katılamazlar. 
Ancak, yeniden milletvekili adayı olmaya ilişkin faaliyetleri bu hükmün dışındadır.




Gerçekten de kanunun maddesi Binali Yıldırım’ın dediği gibi. İyi de bu madde Anayasa’nın 94. maddesi ile çelişmekte ve Anayasa’nın 94. maddesi siyasi partiler kanununa kendisini kısıtlama yetkisi de vermemekte. Anayasa ile çelişen Siyasi Partiler Kanunu’nun 24. maddesinin nasıl yasalaşabildiğini anlayabilmiş değilim. Belki de yukarıda yaptığım varsayımlar yanlıştır. Belki de herhangi bir kanun Anayasa’nın üzerinde olabilir, Anayasa’dan yetki almadan Anayasa’nın maddelerini keyfi olarak değiştirebilir, sınırlayabilir, hükümsüz kılabilir.




Tabii ki bu ülkede her şey olabilir deyip kafamdaki soruları burada kesebilirdim ama düşünüp eğlenmeye devam etmek benim de hakkım. Siyasi Partiler Kanununun 24. maddesinin Anayasa’nın 94. maddesini kısıtlayabileceğini varsayalım. Hangi durumda kısıtlıyor? Yeniden milletvekili adayı olmaya ilişkin faaliyetlerde. Binali Yıldırım hangi faaliyetlere katılıyor? Belediye Başkanlığı seçimlerine. Belediye Başkanlığı ile Milletvekili seçimleri birbirinden farklı şeyler olduğuna göre Binali Yıldırım’ın bu kanun maddesini argüman olarak ileri sürmesi mantık olarak yanlıştır.




Bu mantıksızlığı saklamak için tabii ki daha başka laf kalabalığına ihtiyacı oluyor. Önce Anayasa’nın 94. maddesiyle Siyasi Partiler Kanunu’nun 24. maddesini birbiriyle kapıştırıyor. Tabii bu kapışma sırasında kendisinin Belediye Başkanı adayı olduğundan hiç söz etmiyor. Böylece bu kanun maddeleri tartışmasına aktif olarak katılmasına gerek kalmıyor. Hukukçular bu tartışmaya dalınca da ikinci bir cephe açıyor. Bu cephede ise sadece Belediye Başkanlığı seçimine değiniyor ve burada aday olan Belediye Başkanlarının kendisinden daha avantajlı durumda olduğundan, daha fazla kaynağa ve güce sahip olduğundan bahsederek bu ikinci tartışma alanını kanuni zeminden uzaklaştırıyor. İkinci cephede öne sürdüğü fikirler oldukça çarpıtılmış olsa da yanlış değil. Kendi aday olduğu yerde Belediye Başkanlığı zaten kendisinin de üyesi olduğu partide. Yani orada kendisi açısından bir dezavantaj yok ama teoride haklılık payı var. Artık mantıksızlık üzerine kurulmuş bu iki cepheyi birleştirmenin zamanı geldiğini görüyor ve herkesin eşit şartlarda yarışabilmesi için herkesin istifa etmesi yönünde bir öneri getiriyor. Eşitlik tabii ki evrensel bir değer olarak bütün saçmalıkları örtebilecek bir kurtarıcı olarak görülüyor. Anlaşılan örtme işinin başarılı olduğunu düşünmüş ki bu eğlenceli açıklamayı “Ben hukuka saygısızlık edecek, hukuka uymayacak hiçbir işin içerisinde olmam” diyerek bitiriyor.




Mantıksızlık yanınızdaysa her sonuca ulaşabilirsiniz.









	


	





	

		
		
Bazı ürünler daha eşittir
	


	
	
	

		
Üretim hatlarındaki makinelerde programlama mantığı genelde hep aynıdır. Önce ürün belli bir noktaya geldiğinde sistem tarafından algılanır. Daha sonra da sistemde ürünü taşıyan bantların hızları, boyutları gibi fiziksel özellikleri kullanılarak ürünün hat üzerindeki takibi başlar. Bu takip normalde ürünün hattan çıkışına (bozuksa atılır, değilse yoluna devam eder) kadar devam eder. Normalde dedim, çünkü bazen hatalı ürünlerin atılması gereken noktadan sonra da bu ürünün hala hatta olup olmadığı kontrol edilir. Eğer atılma işlemi başarılı olmamışsa makine durdurulur ve duruma müdahale edilir.


Bu kısa yazıda sadece ürünün algılanmasıyla ilgili güncel bir olayı anlatacağım. Ürettiğimiz makinelerde bu iş hemen hemen her zaman fotosellerle yapılır. Yani kabaca bir ışık kaynağı karşısındaki yansıtıcı bir yüzeye ışık gönderir ve bu ışığı geri alır. Eğer ışık geri geliyorsa arada engel yoktur, eğer ışık geri gelmiyorsa arada bir engel vardır ve bu engel büyük ihtimalle bir üründür.


Oldukça ucuz ve basit sayılabilecek bu sistemle bu güne kadar ürün algılama problemini sayısız defa çözmüşüzdür. Ta ki bu sabaha kadar. Müşteri makineyi test etmek için gelmiş ve yanında da mayonez kavanozları getirmiş. Müşteriyle testi yürütecek elemanlar da hiç düşünmeden teste başlamışlar ve tabii ki makine içinde sadece su olan kavanozları algılayamamış. Acaba sorun suda mı diye düşünüp boş kavanozlarla da denemişler ve bunlar da algılanamamış. Panik halinde olayı çözebilecek bir yazılım elemanı aramaya başlamışlar. Evet, yazılım! Her ne kadar makine satıyor olsak da her hatanın yazılım hatası olduğu inancı bir şekilde beyinlere yerleşmiş, yapacak bir şey yok. Neyse, ürün takip sistemini programlayan arkadaş duruma bir göz atmaya gitti. Geri döndüğünde test elemanları artık bu basit fotosellerin saydam ürünleri algılamak için doğru seçim olmadığını biliyordu. Bunun üzerine test için o fotoseli değiştirmeye hemen başlamışlar ama umarım bu sistemde birden fazla fotosel (mesela yukarıda bahsettiğim, atılmış olması gereken ürünün hala hatta olup olmadığını test eden alet de bir fotoseldir) kullandığımızı hatırlarlar.


Cam türü nesneleri algılamak için daha farklı ve pahalı fotoseller gerekecek. Ya da satış departmanı yine büyük kahramanlık gösterip çok daha pahalı kamera (röntgen?) sistemleri satmayı deneyebilir. Sonucu bekleyip göreceğiz.

	


	





	

		
		
Matematik proje yönetiminde ne işimize yarayacak?
	


	
	
	

		
Tabii ki saçma sapan kararlar almamızı önlemeye yarar. Oldukça basit ve güncel bir örnek vereyim. Şirket yönetim kadroları her yıl gelecek dönemler için belli hedefler koyarlar. Bizim yöneticilerin ne farkı var? Onlar da hedef koymuşlar. Şu kadar makine satılacak! Anladığım kadarıyla satmışız da. Şu an hedefle aramızda kalan tek engel bu sattığımız makineleri üretmek. Yılın bitmesine beş hafta kaldı ve otuz makine daha üretmemiz gerekiyormuş.


Son yapılan departman yönetim toplantısında yöneticimiz kalan bu süreyi planlamada tabii ki her mantıklı insan gibi matematiği kullanmış. Üretilmesi gereken makine sayısını kalan süreye bölere hafta başına ortalama beş makine üretilmesi gerektiğini bulmuş. Bunu da montajcılar hedefi daha rahat takip edebilsinler diye üretim alanındaki duvara asmış. 5!


Görüldüğü gibi matematik hem anlama hem de kullanma açısından çok basit bir bilimdir. Ayrıca milyonluk projeleri de tek bir işlemle kurtarabilirsiniz.


Tabii ki bütün bir yıl boyunca haftada birbuçuk makine üretim ortalamasıyla çalışabilmiş bir montajcı ekibinin Noel dönemini de kapsayan bir zamanda haftada beş makine ortalamasına erişebilmesi mümkün değil ama bu matematiğin hatası değil.

	


	





	

		
		
Tipik bir pazar günü
	


	
	
	

		
Ümit: Baba, Heron metodunu biliyor musun?

Ben: Hayır.

Ümit: Biliyorsundur ya, belki adını bilmiyorsundur.

Ben: Nerede kullanılıyor?

Ümit: Matematikte, karekök hesaplamak için.

Ben: Bilmiyorum, anlat bakayım.

Ümit: İşte, önce karekökünü bulmak istediğimiz sayıyı alıyoruz. Örneğin 7. Sonra ilk tahminimizi yapıyoruz, mesela 1. Şimdi ikisini toplayıp ikiye bölüyoruz. Bir de 7’yi bu çıkan bölüme bölüyoruz. Sonra bu adımları tekrarlıyoruz. Üç dört adım sonra bulmuş oluyoruz.

Ben: Ha kolaymış.


… İki dakika sonra.


Ümit: Baba, şifrelemeyi biliyor musun?

Ben: Tabii ki.

Ümit: Çok ilginç gözüküyor.

Ben: İstersen şirketteki kitabımı getireyim, oradan her şeyi öğrenebilirsin.

Ümit: Kaç sayfa?

Ben: 800 kadar.

Ümit: Oldu o zaman.


… Üç dakika sonra.


Ümit: Oyun teorisi çok ilginçmiş. Biliyor muydun?

Ben: Elbette ilginçtir.

Ümit: Anlamadığım bir şey var ama.

Ben: Sor bakayım.

Ümit: Şimdi pay-off tablolarıyla deneme yapmak istiyorum ama bu tabloları nereden bulacağım?

Ben: Hmmm, bu çok kolay. Kağıt ve kalem alacaksın. Şöyle bir tablo çizeceksin ve içine rastgele sayılar koyup deneyeceksin.

Ümit: Anladım.


… Beş dakika sonra.


Ümit: Akşam programlama çalışabilir miyiz?

Ben: Ne programlamak istiyorsun?

Ümit: Uzaktan kumandalı araba. Java ile programlayalım. Bu arada ben de arabayı tasarlayayım.

Ben: Oğlum, şurada hazır robot araba var, bloklarla programlarız onu. Java’yla uğraşmaya gerek yok şimdi.

Ümit: Tamam.


… Yedi dakika sonra.


Ümit: İşte araba tasarımım şöyle olacak.

Ben: Göster bakalım.

Ümit: Düğmeye basınca pilden motora akım gelecek, tekerler dönecek. Sonra değişik komutlarla tekerler değişik şiddette dönecek böylece araba sağa sola dönebilecek.

Ben: Oğlum, demin bahsettiğim robot bu işleri yapıyor zaten ve şöminenin yanında kendisiyle oynamanızı bekliyor.

Ümit: Doğru.


… Onbir dakika sonra.


Ümit: Baba, Bir küreyi parçalara ayırıp birleştirdiğinde aynı büyüklükte iki küre yapılabildiğini biliyor muydun?

Ben: Elbette.

Ümit: Hmmmm.


… Onüç dakika sonra.


Ümit: Baba, sen bilmece seviyorsun, sana bir bilmece sorayım mı?

Ben: Sor tabii.

Ümit: Şu denklemi çözebilir misin?

Ben: Kolay soruymuş, çözemem. Ne denklemi bu?

Ümit: Aaaa bilmiyor musun? Eliptik eğriler hani. Taniyama-Shimura’yı da mı bilmiyorsun?

Ben: Kim o? Anime mi?

Ümit: Fermat var ya?

Ben: Hah, onu tanıyorum.

Ümit: İşte onun ispatıyla ilgili.

Ben: Anladım (tabii ki anlamadım).


Akşam.


Ben: Ümit, ödevlerini yaptın mı?

Ümit: Tarih ve resim ödevlerim var daha.

Ben: Bütün hafta sonu ne yaptın da bitmedi bu ödevler? Ha, tabii, Ishiguro filan.

Ümit: Taniyama-Shimura!

Ben: Her neyse. Peki ödevlerini bitir, diğer şeylere bakarız.

Ümit: Kumandayı versene, Grey’s Anatomy’yi açayım. Serkan! Dizi başlıyor.

Ben: Ödevlerini bitirsene önce.

Ümit: (Koltukta uzanmış, kucağında koca resim defteri) Yapıyorum işte.

Ben: Peki.