Eğitimde gözüme çarpanlar (Avogadro sayısı)

Lisede kimyada öğrendiğim ve hiç unutmadığım bir sayı. Altı sıfır iki on üzeri yirmiüç diye aklımda tuttuğum oldukça büyük bir sayı. Bir mol karbonda bulunan atom sayısını ifade ediyor ve evrensel bir sabit tabii ki.

Geçen gün Serkan’ın lise kimya ödevini kontrol ederken kitapta bu sabit için 600 trilyar (600 Trilliarden) isminin kullanıldığını gördüm. Evet Alman sisteminde trilyar 21 tane sıfır içermekte. Türkçe’de trilyar diye bir kelime yok ve 21 tane sıfır içeren sayının adı da seksilyon. Sayı isimlerinin ülkelere göre farklılıklar gösterdiğinin uzun zamandır farkındaydım. En sık karşılaştığım fark İngilizce’deki billion ile Almanca’daki billion idi. İngilizde’deki bizdeki milyara kalrşılık gelirken Almanca’daki bizim trilyona karşılık geliyor. Özellikle ekonomik yazılar okumak dikkat gerektiren bir iş oluyordu. Birinin trilyonu diğerinin sisteminde beş para etmeyebiliyor ya da tam tersi olabiliyor. Örneğin Alman trilyonu bizim hemen hemen hiç duymadığımız kentilyonumuza eşdeğer.

Bu sabah bu farkın nedenine baktım ve kısa ve uzun ölçek diye iki temel sistem olduğunu öğrendim. İki sistem de hemen hemen aynı önekleri kullansalar da kısa ölçek temel olarak bin sayısının kuvvetlerini, uzun ölçek ise milyon sayısının kuvvetlerini kullanmakta. Türkiye anladığım kadarıyla Amerika ve İngiltere gibi kısa ölçeği almış. Sadece isim olarak biz milyarı kullanırken, diğer ikisi bilyon demeyi tercih etmiş. Kıta Avrupa’sı da uzun ölçeği almış. Almanların milyarı ile bizimki aynı mesela ama ondan sonra yollarımız ayrılıyor.

Neden, ne zaman bu yollar ayrılmış, niye ülkeler bu seçimleri yapmış diye araştırmaya üşendim ama isteyenler ve erişimi olanlar hepsine vikipedi üzerinden ulaşabilir. Tarihi dokümanları okumaya çalışanların daha da dikkatli olması gerekir. Anladığım kadarıyla İngiltere, Fransa, İtalya gibi bazı ülkelerde değişik tarihlerde bir sistemden diğerine geçişler olmuş.

Eğitimde bu sayıların isimleri kolaylıklar yaratır mı bilmiyorum. Öncelikle o ismin de sık sık kullanılan bir şey olması lazım ki çocukların kafasında yer etmiş olsun. Türkiye’de seksilyona pek şans vermiyorum açıkçası. Almanya’da trilyarın işe yarayıp yaramadığını da ileride görürüm heralde.

Yazılımda kimera modeli

Uzun zamandır beraber çalıştığımız bir müşterinin makineleri için değişiklikler içeren bir proje yapmaya başladık. Aslında makineyi biz üretiyoruz, kullanıcı arabirimini de. Müşterimiz bu makinelere kendi mekanik sistemlerini ekleyerek başkalarına satıyor. Şimdi başladığımız projenin bir ayağı da müşterimizin kendi kullanıcı arabirimini geliştirmesini içeriyor ve bunun için de makinemizin ürettiği verilere, ölçümlere erişmesi ve bazı komutlar verebilmesi gerekiyor.

Önceki versiyonlarda bu haberleşme müşterinin sistemi ve bizim makinenin kontrol birimi arasındaydı. Yeni projede müşteri kendi arabirimi için bu sefer dışarıdan bir programcı tuttu. Haberleşmenin bizim makine ucunu da ben programlıyorum.

İlk iş olarak eski sistemde yapılabilen işleri yeni sisteme geçirdik. Tam işler bitti diyordum ki diğer programcıdan bir mesaj geldi. Eski sistemde verilerin silinmesi ile ilgili bir komut varmış. Ben daha önceki yazışmalarda da bu silme işleminin zaten makinede otomatik olarak yapıldığını ve belki de gerek olmadığını bildirmiştim ama anlaşılan müşterimiz bu fonksiyonda ısrarcıydı. Eski versiyonda bunu programlayan arkadaşa bu fonksiyonun verileri silmekten başka bir iş yapıp yapmadığını sordum. Bana verdiği cevap şu oldu: “Yok, sadece veriler siliniyor ve bir de üretim bantlarını hareket ettiriyoruz”. Ben de “o zaman silme işini ben yaparım ama hareket işi için sana bir komut gönderirim” dedim ama bu hareket işi de aklıma takıldı. “Neden bantları hareket ettiriyoruz ki?” diye sordum ve beklemediğim cevabı aldım. Sistem kullanıcıları veri silme komutunun sonucunun olumlu olup olmadığını bu şekilde anlıyormuş. “Nasıl yani? Kontrol birimi zaten olumlu ya da olumsuz cevap göndermiyor mu?” diye sordum. Öğrendim ki cevabı zaten gönderiyormuşuz ama müşterinin eski programcıları aldıkları bu cevap yerine görsel bir uyarı sistemini kullanmaya karar vermişler. Yani, kullanıcı, arabirimde veri silme komutunu veriyor. Sonra makineye koşuyor. Bantların hareket ettiğini görüyor. Ardından koşarak arabirimde bir sonraki komutu veriyor. Kullanıcılara spor yaptırmaktan başka ne işe yaradığını anlamadığım bu özelliği yeni versiyonda kullanmamayı önerdim ve programcı arkadaş bunu şimdilik kabul etti. Müşteri ısrar ederse yine yapılacaktır heralde, müşteri kraldır ne de olsa. Yine de bugüne kadar gördüğüm en ilginç insan makine entegrasyonu buydu.

Genom (Çözüm)

Soru

Aynı dizinin bir tamsayı kadar klonlandığını biliyoruz ama bu tamsayıyı bilmiyoruz. Eğer tamsayısı bilseydik bu dizinin kaç simgeden oluştuğunu bulabilirdik. O zaman önce o tamsayıyı bulalım.

Bütün simgeleri sayınca toplam 120 adet simge olduğunu görüyoruz. Demek ki elimizdeki dizinin uzunluğu 120 sayısını bölebilmeli. Eğer 120 sayısını çarpanlara ayırıp bu ihtimallere bakarsak olası uzunlukların 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 ve 120 olduğunu görürüz. Tabii ki bu değerlerin bir kısmının doğru olamayacağını da bir bakışta görebiliyoruz. Yine de denemek için çok fazla sayı var, birazını daha elemeye çalışalım.

Her bir simgeyi tek tek sayalım. Bu durumda şu sonuca ulaşırız:

A = 30
C = 30
G = 25
T = 35

Aradığımız N tamsayısı bu sayıların hepsini bölebilmeli. Demek ki bu dört sayının en büyük ortak bölenini arıyoruz. Şimdi bu sayıları da asal çarpanlarına ayıralım:

A = 30 = 2*3*5
C = 30 = 2*3*5
G = 25 = 5*5
T = 35 = 5*7

Bu tablodan da görüldüğü gibi her sayı için ortak tek asal çarpan 5. Demek ki başlangıçta elimizde 5 dizi vardı, yani aradığımız dizinin uzunluğu 120 / 5 = 24.

Yani dizimizdeki simge dağılımı şu olmalı:

A = 30 / 5 = 6
C = 30 / 5 = 6
G = 25 / 5 = 5
T = 35 / 5 = 7

Şimdi elimizdeki uzun dizilere bakalım.

TAACTGTT        (1)

CTGTTCCA        (2)

ACTGTTC          (3)

ACTTGG            (4)

CCAACG           (5)

Bu parçaları ikişer ikişer alıp birbirlerinin üzerinde kaydırırsak bazı çiftlerin ortak dizileri olduğunu görürüz ve bazıların olmadığını. Örnek olarak şunlara bakalım:

(1) ve (2)
T A A C T G T T                (1)
      C T G T T C C A          (2)

(3) ve (4)
A C T G T T C                  (3) 
              ... A C T T G G  (4) 

ya da 
                  A C T G T T C (3) 
A C T T G G ...                 (4)

(3) ve (4) numaralı diziler birbirlerinin önekleri ya da sonekleri şeklinde olmadığından üstüste binen bir dizi parçası yok. Demek ki bu iki parça dizi üstünde farklı yerlerde olmalı. (3) numaralı dizi 7 simge uzunluğunda ve (4) numaralı parça da 6 simge uzunluğunda olduğundan dizimizdeki 13 simgeyi tanımlamış olduk. Henüz bu simgelerin dizi içindeki ve birbirlerine göre yerlerini bilmiyoruz ama.

(3) ve (4) numaralı parçalara bir de (5) numaralı parçayı ekleyelim. Yukarıdaki kaydırma işlemini uygularsak tek çakışmanın (3) numaralı parçayla aşağıdaki şekilde olabileceğini görürüz.

(3) ve (5)
A C T G T T C                 (3)
            C C A A C G       (5)

Bunun sonucu olarak (3) ve (4) numaralı parçalara ek olarak en az 5 simge daha (CAACG) belirlenmiş oldu. Şimdi bu üç parçayı alıp simgeleri sayalım.

ACTGTTC   (3)
ACTTGG    (4)
(C)CAACG  (5)
İlk simge parantez içinde çünkü (3) numaralı parçanın son simgesiyle ortak olabilir.
İlk durum olarak birinci C simgesinin ortak olmadığını varsayalım. O zaman aşağıdaki
simge dağılımını buluruz.

A = 4
C = 6
G = 4
T = 5

Yani bütün C simgeleri bu üç parçadan gelmekte. Ayrıca toplam uzunluk bu durumda 19 simge olduğundan kalan (1) ve (2) numaralı parçalar da bu dizilerle epey örtüşmeli. Bu örtüşmeyi en iyi (3) numaralı parça sağlar. Şimdi böyle bir çözüm bulabilir miyiz diye bakalım. Özellikle C simgesine odaklanalım. (1) numaralı parçanın ortasında bir C simgesi var. Bu simge (3), (4) ya da (5) numaralı parçaların bir C simgesiyle örtüşmeli, aksi bir durumda dizide altıdan daha fazla C simgesi olur. Ayrıca (2) numaralı parçanın sonundaki C simgeleri de yine (3), (4) ya da (5) numaralı parçaların C simgeleriyle örtüşmeli. Burada birkaç deneme yapmamız gerekebilir.

1. deneme:
T A A C T G T T                                 (1) 
      C T G T T C C A                           (2)
    A C T G T T C                               (3) 
                    A C T T G G                 (4)
                                C C A A C G     (5)

T A A C T G T T C C A C T T G G C C A A C G  Bu dizilimde 7 tane C simgesi var.

Sorun (2) numaralı parçanın örtülmeyen son C simgesinde. Bunu (4) ve (5) numaralı parçalarla örtmenin bir yolu şöyle olabilir.

2. deneme:
T A A C T G T T                                 (1) 
      C T G T T C C A                           (2)
    A C T G T T C                               (3)
                C C A A C G                     (5)
                            A C T T G G         (4)


T A A C T G T T C C A A C G A C T T G G

Bu denemede aynı zamanda (3) ile (4) numaralı parçaların da birer C simgesinin örtüştüğüne dikkat çekmek istiyorum. Başka bir yolla bu ikinci C simgesini örtmenin yolunu bulamadım. Bu şekilde toplamda da 5 tane C simgesi olduğundan biraz daha esneklik kazanmış olabiliriz. Buradaki sorun (4) numaralı parçanın bu büyük parçaya göre pozisyonu ve iki bloğun da ana dizi içindeki yerleri henüz bilmememiz.  Elimizdeki alt dizi toplamda 20 simge uzunluğunda ve sadece 4 simgelik yerimiz kaldı.

Şimdi kalan uzun parçalardan birini alalım, mesela

GGTCA              (6)

Bu parçanın örtüştüğü tek yer sondaki çift G.

Üçüncü deneme:
T A A C T G T T                                 (1) 
      C T G T T C C A                           (2)
    A C T G T T C                               (3)
                C C A A C G                     (5)
                            A C T T G G         (4)
                                    G G T C A   (6)

T A A C T G T T C C A A C G A C T T G G T C A

A = 6
C = 6
G = 4
T = 7

Görüldüğü gibi bu altdizide 24 simge var ve sadece bir tane G eksik. Şimdi kalan parçalardan içinde G olanları bu diziye eklemeye çalışalım.

Bu adımda GGTAA parçası için yerimiz kalmadığını görebiliriz. Demek ki önceki adımlarda başka bir yolu seçmemiz gerekiyor. Bu arada GGTAA parçasını da (7) numaralı parça olarak tanımlayarak ikinci bir küçük problem elde edebiliriz. İlk küçük problemimiz ilk beş parçanın C simgesi ve toplam uzunluk kıstasları üzerinden analiziydi. İkinci küçük problemimiz de toplam uzunluk ve G simgelerinin uyumudur. Çözüm dizisinde beş adet G olduğunu biliyoruz. (1) numaralı dizinin ortasında bir adet G var. Kalan kısımda da dört tane G olmalı. Dikkat edersek (4), (6) ve (7) numaralı parçalarda yanyana G simgeleri var. Çift G simgeleri (4) numaralı parçanın sonunda, (6) ve (7) numaralı parçaların ise başında. (6) ve (7) numaralı parçalar aynı uzunlukta ve birbirlerini örtemiyorlar. Demek ki ya (4) ve (6) numaralı parçalar birbirini örterken (7)  numaralı parçanın ilk G simgesi (5) numaralı parçanın son G simgesini örtecek, ya da (4) ve (7) numaralı parçalar birbirlerini örterken (6) numaralı parça (5) numaralı parçanın son G simgesiyle ilgilenecek. Her iki durumda da (4) numaralı parça (1), (2), (3) ve (5) numaralı parçalardan oluşan bloğun önüne gelmeli.

Dördüncü deneme:
A C T T G G                                              (4)
        G G T C A                                        (6)
                  T A A C T G T T                        (1) 
                        C T G T T C C A                  (2) 
                      A C T G T T C                      (3)   
                                  C C A A C G            (5) 
                                            G G T A A    (7)

A C T T G G T C A T A A C T G T T C C A A C G G T A A

Kolayca görüldüğü gibi bu dizinin uzunluğu 27 simge, yani aradığımız dizi bu olamaz. O zaman aynı yöntemi (4) ve (7) gruplar başta olacak şekilde deneyelim.

Beşinci deneme:
A C T T G G                                                  (4)
        G G T A A                                            (7)
                  T A A C T G T T                            (1) 
                        C T G T T C C A                      (2) 
                      A C T G T T C                          (3)   
                                  C C A A C G                (5) 
                                            G G T C A        (7)

A C T T G G T A A T A A C T G T T C C A A C G G T C A

Maalesef bu dizi de 27 simge uzunluğunda ama bu denemeye biraz dikkatli bakarsak (7) numaralı parçanın sonuyla (1) numaralı parçanın başının örtüştüğünü görürüz. Şimdi bunu kullanarak bir deneme daha yapalım.

Altıncı deneme:
Dördüncü deneme:
A C T T G G (4)
        G G T A A (7)
            T A A C T G T T (1) 
                  C T G T T C C A (2) 
                A C T G T T C (3)   
                            C C A A C G (5) 
                                      G G T C A (6)

A C T T G G T A A C T G T T C C A A C G G T C A

A = 6
C = 6
G = 5
T = 7

İstenen simge dağılımına ve dizi uzunluğuna sahip bir çözüm bulduk. Şimdi bütün parçaların bu dizi üzerinde bulunduğunu göstermek kaldı. Bunu da size alıştırma olarak bırakıyorum. Bu arada bu dizilimin verilen şartları sağlayan tek çözüm olup olmadığını da ispatlamadım. Bu da ileri seviyedekiler için bir alıştırma olsun.

Genom

Elimizde aşağıdaki resimde görüldüğü üzere bir organizmanın aynı kromozomuna ait DNA (aynı sarmalından) dizilim parçaları var. Kaç tane DNA örneği kullanıldığını bilmiyoruz ama bütün dizilimlerin aynı olduğunu biliyoruz (ümit ediyoruz). Dizilimin tamamını bulunuz.

 

 

Eğitimde gözüme çarpanlar

Ümit dün akşam elime aşağıdakine çok benzer bir akış şeması tutuşturdu ve bu şemayı bana ezbere anlatmaya başladı. Anlamayanlar için kısa bir açıklama yapayım. Yasama organlarının işleyişiyle ilgili bir şema. Olay Almanya’da geçiyor, hem de Federal Almanya’da, yani yasamaya katılan federal organlar da var. Bu yüzden şema biraz karışık.

Almanya’da yasamanın işleyişi

Çocuk tabii ki bütün şemayı ezberlemiş ama hangi organın bir adımda neden bu işi yaptığını, bu adımların neden bu sırada yapılması gerektiğini, hatta bu organların kimlerden ve nasıl oluştuğunu da bilmiyordu. Kafamın aldığınca ve dilimin döndüğünce anlatmaya çalıştım ama Ümit bu hafta bir sürü sınavı olduğu bahanesiyle sadece şemayı ezberlemeye odaklanmayı seçti.

Bu konu sınıfta nasıl işlendi bilmiyorum (bizim zamanımızdaki vatandaşlık derslerinde bize böyle şemalar bile dağıtılmıyordu) ama bu dersi ben nasıl anlatmak isterdim diye düşünmeye başladım.

Önce çocukların arasında parlamento, hükümet gibi gruplar kurup temsili yasaları çıkarma oyunu oynatmayı düşündüm ama yedi yüz kişilik bir meclisi yirmibeş kişilik bir grupla canlandırmak yanlış olur dedim. Keşke sınıflar çok daha kalabalık olabilseydi.

Küçük bir alanda daha uygulanabilecek bir şeyler düşünmeye başladım. Örneğin önce şemanın en tepesindeki üç organ gerçek oturumlardan alınmış video parçaları ile tanıtılabilir. Gerçek insanlar ile. Sonra belki yine gerçek yasama oturumlarından alınmış çekimlerle bu kişilerin yukarıdaki adımlarda gerçekte neler yaptıkları kısaca gösterilebilir. Hatta belki video görüntülerinin üzerine küçük işaretler ya da yazılarla kimin hangi partiye üye olduğu (ya da bağımsız) bilgisi de eklenebilir. Böylece bir partinin komple aynı kararı vermek zorunda olmadığı da gösterilebilir. Bu kadarı yukarıdaki şemanın işleyişi için yeterli olacaktır ama bu adımların neden bu sırada olması gerektiğini anlamak için daha başka hesapları da göstermek gerekecektir. Buraya kadar video oynatma imkanının olduğunu varsaydığımdan bu hesaplar için de küçük animasyonlar kullanılabilir. Temsili bir meclis, hükümet, partiler, milletvekilleri kolayca programlanabilir, bu programda sayılarla oynayarak temsili hesaplar yapılabilir ve bu sonuçların etkileri tartışılabilir. Eğer bu imkan yoksa tahtada da şekiller çizerek ve elle hesaplar yaparak bu olasılıklar tek tek işlenebilir.

Evet, benim yöntemim oldukça masraflı olurdu. Her ders böyle işlenirse de konular zamanında yetişmezdi ama bence çocukların öğrenmesi konuların yetişmesinden çok daha önemli olmalı.

Dişçilerim

Söz konusu sağlık ise hiç meraklı değilimdir. Sorun çıkarsa doktora giderim ve ne derse onu yaparım. Eğer doktorun teşhisi iç açıcı değilse başka bir doktor da aramam. Bu arayışın benim için anlamlı olabilmesi için hangi doktorun doğruyu söylediğini anlayabilmem lazım. Bunun için de altı yıl okumak hiç de anlamlı gelmiyor bana. Hem doktorun dediği kadar kötü bir şeyse o zamana kadar zaten ölürüm.

Dişçiye ilk gittiğimde üniversitedeydim. Dişlerimden birini çekmek, diğerine de kocaman bir dolgu yapmak zorunda kalmıştı. Ondan sonra bir daha üniversite bitince dişçiye gittim. Kendimi ilk kez bir Alman dişçiye emanet ediyordum ama bu da dişçiydi nasıl olsa. Bu dişçim ne yapacağını pek anlatmazdı, ya da ben anlamazdım. Neyse işte, ilk işlerinden birinde üst dişlerimden birine (12 numaralı olanı) çubuğun ucunda bir şey değdirdi ve hissedip hissetmediğimi sordu. Hissetmediğimi söyleyince matkapla delmeye başladı (evet, iğne yapmadı). Ne olduğunu bilmediğim metal aletlerle oymaya devam etti. Ne olduğunu bilmiyordum çünkü görmüyordum. Normal dolgu işlemlerinden farklı bir şeye benziyordu ama. İşlem bitince haftaya gelmemi, kaldığı yerden devam edeceğini söyledi. Peki diyip çıktım. Haftaya tedaviyi bitirdi. Çok memnun kalmıştım. Yaptığı işlemin kök tedavisi olduğunu eve hesap geldiğinde öğrenmiştim.

Bu dişçim bundan başka dolgularımı yenilemekle uğraştı ve yaptığı işler hep çok iyiydi. Bir gün ben yine koltukta işlemleri beklerken geldi ve yeni bir asistanının olduğunu, benim tedavime asistanın bakıp bakamayacağını sordu. Eğer doktorum asistana güveniyorsa ben de güvenebilirdim. Tabii ki dedim. Standard bir dolgu işiydi. Ağzıma yine metal bir şeyler koydu, deldi, oydu filan. Sonra sıra metal şeyleri ağzımdan çıkarmaya geldiğinde gördüğüm manzara üzerine küçük bir korku yaşadım. Asistan iki eliyle metal şeye asılırken bir elinde ucu oldukça sivri metal bir çubuk tutuyordu ve bu metalin sivri ucu gözüme çok yakındı. Yakında da bir göz doktoru ya da acil servis yoktu ama ben yine doktor o, nasıl olsa ne yaptığını biliyordur diye düşünerek korkumu yenebildim. Kazasız, belasız o dolgu da hallolmuştu. Bir sonrakinde ama doktor eğer asistan ister miyim diye sorarsa kendisinin yapmasını istemeye karar vermiştim ki bir daha başka bir sefer olmadı. Duyduğuma göre benim dişçim ruhsal sorunlarla boğuşuyormuş ve neyse ki başarısız bir intihar denemesinden sonra muayenehaneyi kapatıp başka bir şehre gitmiş.

Bu talihsizlik üzerine yeni bir dişçi aramaya başladım. Buna aramak denemez tabii. Bana söylenen ilk dişçiye gittim. Bu dişçimden de memnundum, ağzımda yapılacak bir şey yoktu. Yılda iki kere diş temizliğinden başka bir işimiz olmuyordu. Sadece diş eti kanamalarına karşı bir sürü ilaç tavsiye ediyordu. “Doktor değil mi, ondan iyi mi bileceğim?” diyerek hepsini (tamam, bir kısmını) de alıyordum. Bir keresinde de diş eti kanamasının ne kadar önemli olduğunu anlatmak için örnekler vermişti. “Bir süre önce bir hastam öldü, onun ciddi bir diş eti kanaması sorunu vardı. 93 yaşındaydı. Bir diğerini de geçen hafta kaybettik, 78 yaşındaydı.” Tanıdığım akrabalarım içinde bu kadar uzun yaşayan hiç kimse olmadığından diş eti kanamasının belki de iyi bir şey olduğuna inanmaya başlamak üzereydim ki sıra o günkü tedaviye geldi. “Bazen vücut neye ihtiyacı olduğunu doktorlardan daha iyi bilir” dedi. Mantıklı dedim ve dişçim konuşmaya devam etti. “Şimdi bana birle yirmiüç arasında üç sayı söyleyin”. Üç sayı söyledim. Bana bir katalogdan bu sayılara karşılık gelen bileşikleri gösterdi ve mantıklı seçimler olduğunu vurgulamak için de bunların benim sorunlarımla nasıl ilgili olduğunu anlatmaya başladı. Güzel hikaye diye dinliyordum ki bunları nereden alacağımı filan da söylemeye başladı. Hemen mi almam lazım deyince yok, önce başka bir iki tedavi yapması gerektiğini söyledi. Ben de iyi dedim. Uzun zamandır homeopatiyle tanışmış olduğumu da o zaman anladım. Bir taraftan bu kadarı da fazla artık diye düşünürken diğer taraftan bu dişçiden pek vaz geçmek istemiyordum. Yılda iki kere diş temizliğinden başka bir sorunum yoktu, her şey yolundaydı. Tamam, bana her gidişimde bir ton homeopatik ilaç öneriyordu, reçete filan yazıyordu ama ben zaten bunların çok azını alıyordum ve sorduğunda da kullanıyorum, işe yaramıyor diyordum.

Yalan dolan ilişkimiz böyle devam etti. Ta ki kök tedavisi yapılan dişimdeki dolgu düşene kadar. Ağrı filan yoktu ama dişimin sivri tarafları dilimi rahatsız ettiğinden hemen dişçiye gittim. “Çok kolay bir işlem, hemen hallederiz” dedi. Koltuğa oturdum ve o da iğneyi hazırladı. İğneyi yaparken çıkardığı “Oooo” sesi bu işin hemen bitmeyeceğinin habercisiydi. İşlemi hemen kesti. Bu dişi çekmesi gerekiyormuş. Haftaya gelmemi ve işlemden önce bir antibiyotiğe başlamam gerektiğini söyledi. Diş çekilene kadar dayanacak uyduruk bir dolgu yaptı. İşlemin bugünlük de olsa bitmiş olması beni garip bir şekilde rahatlatmıştı ama haftaya ikinci dişimi de kaybedecektim. Nedense bu o kadar rahatsız etmiyordu henüz.

Tabii ki antibiyotiğe başladım ve haftaya randevuma gittim. İğne yapıldı ve gözlerimi kapattım. Bir dakika sonra diş çekilmişti. İlk dişimin çekilişini hatırlıyordum da bu kadar kolay olmamıştı. Heralde teknikler çok ilerledi bu arada dedim. Dişçim de “İki hafta sonra temizleme için randevu alın, ayrıca çekilen dişiniz de bu” dedi ve ben gözlerimi kaçıramadan o kadar tedaviden sonra dişten geriye kalan parçayı görmek zorunda kaldım. Bu sırada da o dişi neden çekmesi gerektiğini filan anlatıyordu ama beynim artık kaçmak için yeterli adrenalini salgılatıp kendini devre dışı bıraktığından kafamı sallayıp hemen çıktım.

İki hafta sonra diş temizletmek için yine gittim. Her zamanki gibi koltuğa oturdum ve  beklemeye başladım. O sırada yardımcısı geldi, malzemeleri küçük masanın üzerine dizdi. “Doktor şimdi gelecek” dedi. Önce şaşırdım ama olsun dedim, genelde bu işleri doktorun asistanları yapardı. Basit bir diş temizliği için koca doktoru yormaya ne gerek vardı ki? Bu sırada gözüm masanın üzerindeki aletlere kaydı. Hepsi tanıdık şeylerdi. Küçük makas hariç! Makas mı? Hiçbir diş temizleme seansında makas kullanılmamıştı. Birden o zamana kadar dişçilerden hiç korkmamış olduğumu hatırladım. Belki de artık korkmaya başlamanın zamanı gelmişti. Panik içinde buna nasıl başlayacağımı düşünmeye başladım. Hazırlıksız yakalanmıştım. Lanet olası tecrübesizlik. Neyse ki bu bocalamayı üzerimden hemen attım ve kararımı verdim. Terlemeliydim. Evet, bu gibi durumlarda küçük hedeflerle başlamak iyi fikir olabilirdi. Planımı hemen uygulamaya koydum.

Doktor geldi ve temizleme işlemine başladı. Gözlerimi kapatmama rağmen sürekli çekilen diş bölgesinde çalışmasından düşündüğüm diş temizlemesi olmadığını anlamıştım artık. Yaklaşık yarım saat üst çenemi oydu. Neyse ki acı hissetmiyordum ama arada başka korkular da geliştiriyordum. İçimde dar alanda yaptığı her hareketin yandaki dişleri de yerinden sökeceği gibi bir inanç oluşmaya başladı. Bu sırada sürekli daha yukarı doğru oymaya devam ediyordu. Heralde çenemin yarısını oyup dışarı almıştı. İğnenin etkisi de azalıyor gibi geliyordu bana ama artık neyin gerçek neyin korkularımın abartısı olduğunu fark edemiyordum ki doktorumun yardımcısına “Şu an neredeyim bilmiyorum” dediğini duydum. Bu kadar acemi olmasaydım bu işaretle beraber bayılabilirdim ama beceremedim. Sadece en iyi yapabildiğim şeyi yaptım ve daha çok terledim. Hatta biraz da ağlamaya başlamış olmalıyım ki doktor bugünlük bu kadar yeter dedi ve deliği kapatmaya başladı. Sonra da dikiş attı. Sanırım hayatımda bana ilk kez dikiş atılıyordu ve tabii ki bu sırada bütün vücudum kasılmış bir durumda nefes almamaya çalışırken terlemeye devam ediyordum. Dişçim ise bu başarılı işlemin ardından “bir ay sonra kalan kısmı temizleriz, çeneye de kemik yerine bir malzeme koyarız, zaten az kaldı” diye anlatmaya başladı. Ben ise bu yarım saat içinde o kadar çok enerji harcamıştım ki kaçıp gidemiyordum.

O bir ay kolay geçti, çabucak iyileştim. Sadece bu işlemin ya da bir benzerinin bir aydan daha kısa bir süre sonra tekrarlanacak olması canımı sıkıyordu. Kaçış yoktu ama, dişçi buna gerek var diyorsa yapılacaktı. O bir ay çabuk geçti. Yine antibiyotik ile hazırlıklara başladım ve dişçiye gittim. Makas bu sefer sürpriz olmamıştı ama vücudum doktorun çabalarına daha çok karşı koymaya çalışıyordu. O gün müdahale daha kısa sürdü, yani dişçim daha çabuk pes etti. Dikiş atma bu sefer uzun sürdü, hatta kanamayı tam durduramamış olacak ki üzerine bir de çabuk sertleşen hamur gibi bir malzeme de koydu. Bu katman hoşuma gitmişti, ağzımda kan tadı olmaması çok rahatlatıcıydı. Ertesi gün raporluydum, sadece kontrole gidecektim.

Sabah hafif şişmiş yüzümle evden çıktım. İstasyona giderken işe giden bir arkadaş arabasıyla durdu ve beni işe götürebileceğini söyledi. Raporlu olduğumu söyledim, teşekkür ettim. Kontrolde bir şey çıkmadı. Ertesi gün de nöbetçi olduğunu söyledi ve bir sorun olursa gelebileceğimi söyledi. O ana kadar cumartesileri doktorların çalıştığını bilmiyordum ama mantıklı geldi tabii ki.

Cumartesi sabahı yüzümün iki tarafı da korkunç şişmişti. Sabah dişçiye gittik. Hemen koltuğuma geçtim ve doktoru beklemeye başladım. Tek sorunlu hasta ben değildim. Sıra bana geldiğinde doktor o hamurumsu tabakayı çıkardı ve yaraya dokundu, baktı. Sorunun ne olduğunu çözemiyordu. O sırada başka bir hastayı oradan alıp hastaneye götürmek için çağırılmış olan ilk yardım ekibinden birini getirdi ve onun fikrini sordu. O da “Hastaneye götürebilirim ama orada da pek bir şey yapamazlar, hafta sonu uzmanlar yoktur” dedi. Ben de içimden “Hastaneye gitmeyeyim ama ölmeyeyim de” diye tekrarlayarak seçmen şapkayı ikna etmeye çalışıyordum. Neyse ki doktorum hastaneye gitmeye gerek yok o zaman dedi ama hafta başı yakındaki bir cerrahtan randevu alacağını söyledi. Eve dönüp randevuyu beklemeye başladım. Geceleri şişlik iniyordu ve gün boyunca yine büyüyordu. Pazartesi günü randevunun salı gününe alınmış olduğunu öğrendim.

Salı cerraha gittim. Hayatta gördüğüm en harika dişçi kliniği idi. Güzel dekor, kalabalık ve ilgili bir kadro. Sıra bana gelince hemen işleme başlanacak sandım ama doktor durumu anlatmamı bekliyordu. Dişçimin beşyüz metre öteye dosyamı ve bütün gerekli bilgileri iletebilmiş olması gerektiğini sanıyordum ama anlaşılan Alman doktorlarından çok şey beklemişim. Bu cerrah yaraya sadece baktı, çok az dokundu (benim dişçim yaraya çok daha sert dokunuyordu) ve “antibiyotiğe bir süre daha devam edin, geçecek. Her gün kısa bir kontrole gelin ama.” dedi. Geçebilir değil, geçecek dedi. Sonunda işi bilen birisi diye rahatladım tabii. Kontroller de sorunsuz geçti.

Birkaç gün sonra şirkette yaranın olduğu yerde dilimle bir şey hissettim. Ağzımda o güne kadar öyle bir şey yoktu. Hemen panikle aynaya koştum. Bütün bu cerrahi müdahaleler boyunca korkumdan ağzıma bir kere bile bakmamıştım. Şimdi bunu yapacaktım ve tabii ki normalden daha fazla korkarak. Ağzımı biraz açtım. Henüz yara görünmüyordu. Çok iyi. Üst dudağımı parmağımın da yardımıyla biraz kaldırdım. Biraz daha kaldırdım. Yaraya az kalmıştı. Biraz daha kaldırınca siyah bir şey gördüm ve orada durdum. Tabii ki artık tecrübeli beynim hemen terleme komutunu verdi ve bununla da yetinmedi. Gözlerim karardı, dizlerimin bağı çözülür gibi oldu. Kendi kendime “Heyyy, aferin, öğreniyorsun bu işi” dedim ama şimdi bayılmanın sırası değildi ve hemen izin alıp dişçiye koştum. Yol boyunca senaryolar yazıyordum. Acaba en kötü ne olabilirdi? Üçüncü sayfa haberi olma sırası bende miydi artık?

Klinikte sıra bana çabuk geldi. Cerrah çok renkli bonesiyle içeri girdi. Ağzımı açtım. Baktı. “İyi görünüyor” dedi. Yaranın siyah görünmesi nasıl iyiye işaret oluyor anlayamamıştım ama doktor böyle diyorsa iyi olmalıydı. “Bu arada dikişleri de alalım bari” diye ekledi. Dikişler mi? Bunu tamamen unutmuştum. Demek ki sarkan dikişleri hissedip görmüştüm ama bir önceki müdahalede dikişler alınmamıştı. Heralde protezin altında hissetmemiştim ve ikinci müdahaleden hemen önce alınmışlardı. Dikiş iplerini kesmeye başladı ama kes kes bitmiyordu bir türlü. Bu sırada da “bir insana bu kadar ip kullanılır mı ya?” diyerek şaşkınlığını gösterirken dişçimi de aşağılamayı ihmal etmiyordu. Dikişler de alındığına göre bir daha cerraha gelmeme gerek kalmamıştı. Son fırsatını kullanıp bana “eğer dişçiniz buna benzer bir işlem yapmak isterse gelip önce benimle konuşun” dedi. O güne kadar hiç aramadığım ikinci bir görüş kendiliğinden gelmişti. Teşekkür edip çıktım ama Ağustos sonunda dişçimle randevum vardı.

Ben tabii ki bütün saflığımla her şeyi dişçime anlattım. Dişçim de Eylül’de tatile çıkacağından bu temizleme işi için beni başka bir cerraha sevk etti. Cerrah değişiminin nedenini söylemedi, sadece ilk cerrahı mesafe yakınlığı nedeniyle seçmiş olduğunu söyledi. İkinci cerrah yarım saat daha uzaktaydı. Bu arada beni biraz olsun iyileştirmek için muayenehanenin üst katına götürdü ve oradaki aletlerle enerjimi filan düzenlemeye çalıştı. Sadece homeopatiye değil, quantuma da yakalanmıştım. “Tabii, bu kısa bir seans olduğu için tam bir etki göremeyebiliriz” diye eklemeyi de unutmadı.

Bir etki görmedim tabii ki. Yeni cerrahımla tanışma randevusuna gittim. Yapılacak işlemi açıkladı bana. Çene kemiği temizlenecek, alınan kemik yerine ek malzeme koyulacak, çıkarılan örnekler laboratuvara gönderilecek. Hepsi için dişçimin istediği paranın üçte birini istiyordu ve bütün işlem toplam yirmi dakika sürecekti. Bana müdahaleden önce ve sonra neler yapmam gerektiğini anlatan iki sayfalık bir yazı verdi. Bu yazıda o güne kadar hep merak ettiğim ama hiç cevabını öğrenememiş olduğum bir madde de vardı. Ne zaman bir müdahalede bulunulsa ardından hep “şu tarihte kontrole gelin, bu arada bir şey olursa tabii ki daha önce de gelebilirsiniz” deniyordu ama o bir şeyin ne olduğunu sorduğumda asla cevap alamıyordum. Sanırım onlar da ne olduğunu bilmiyorlar. Bu kağıtta yazıyordu ama: Eğer kanama sızma şeklindeyse sorun değil, yok eğer büyük parçalar şeklindeyse arayın, hemen gelin. Tamam her durum anlatılmıyordu ama bence en azından başlangıç için doğru bir adımdı.

Hazırlıklar tamalandıktan sonra kliniğe gittim ve cerrahi müdahale yapıldı. Dişçi koltuğu yerine bir masaya yatırıldım ve gözlerimin üzerini bir havluyla örttüler. Hoş bir his değildi ama benim için diğerleri kadar da yorucu değildi. Röntgen resmi bir bilgisayar ekranına aktarılmıştı ve cerrah bu şekilde sürekli nerede olduğunu kontrol edebiliyordu. Arada duyduğum “lanet olası yazılımcılar” şeklinde başlayan küfürlerden anladığım kadarıyla bilgisayar programı hatasız çalışmıyordu. Cerrahım, son işlemleri yaparken muhabbete girme denemesi olarak mesleğimi sordu. Ben de korkarak “Kusura bakmayın ama yazılımcıyım” dedim. Neyse ki kötü bir tepki vermedi. Dikişler atıldıktan sonra üzerime düşen metal tepsinin bir kaza olduğunu varsayıyorum tabii ki.

Sonraki iki gün tabii ki kanamam oldu, düşündüğümden de çoktu ama sorun olacak kadar değildi. Bir hafta sonra kontrole gittiğimde doktor alınan örneklerden kötü bir şey çıkmadığını söyledi, dikişleri aldı ve altı ay sonra tekrar uğramamı söyledi.

Sekiz ay sonra dişçime gittiğimde her şeyin iyi gittiğini ama cerrahımın altı ay sonra gelmemi istemesine rağmen randevu istediğimde işimiz bitti demesinin ne demek olduğunu sordum. Heralde implantat yapmak istiyordu filan diye geçiştirdi dişçim ve “bu diş krizini oldukça iyi yönettik, değil mi?” dedi. Gerçekten böyle dedi. “Evet” dedim ve yeni bir dişçiye ihtiyacım olduğunu sonunda kabul ettim.

Loto topları

Bu seferki soru da Alex Bellos’un köşesinden geliyor.

Ayşe, Banu ve Canan loto toplarını seçen makinenin önünde oyunun başlamasını bekliyorlar. Makineye 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 numaralı toplar koyuluyor. Makine Ayşe’ye, Banu’ya ve Canan’a birer top veriyor. Herkes sadece kendine verilen topu görüyor, yani oyuncular makinede kalan topları da bilmiyorlar. Oyun başlamadan önce herkes elindeki topu sunucuya gösteriyor. Bunun üzerine sunucu da herkesin duyabileceği şekilde şu açıklamayı yapıyor:

– Verilen topların birinin üzerindeki sayı diğer ikisinin üzerindeki sayıların toplamıdır.

Bunun ardından oyun başlıyor ve aşağıdaki konuşmalar yapılıyor:

Ayşe: Banu’nun topu için 8 olasılık var.

Banu: Canan’ın topu için 7 olasılık var.

Canan: Ayşe’nin topu için 5 olasılık var.

Ayşe: Banu’nun topu için 3 olasılık var.

Banu: Canan’ın topunu buldum.

Canan: Ayşe’nin topunu buldum.

Canan’ın topu hangisiydi?

Acemi saatçi (Çözüm)

Soru

Tabii ki soruyu çözerken sadece saate bir anlık baktığımızı varsayacağız, yoksa hareket hızlarından hangi parçanın yelkovan olduğunu anlamak çok kolay olacaktır.

Önce biraz temel bilgilere bakalım. Yelkovanın saat üzerinde attığı her tur için akrep saadece bir saat ilerleyecek. Saat üzerinde oniki saat gösterildiğinden akrebin hızı yelkovanın onikide biridir. Akrebin aldığı yola x derece, yelkovanınkine y derece dersek aşağıdaki denklemi elde ederiz.

\(y=12\cdot{x} \)

Eğer x ve y değişkenlerinin yerlerini değiştirebilirsek o zaman o açılar için saatin kaç olduğunu kesin söyleyemeyiz (küçük bir yalan bu, buna ileride geri döneceğim!). O zaman ikinci denklemimiz de şu olur:

\(x=12\cdot{y} \)

Tabii ki bu iki denklemin oluşturacağı sistemi saat üzerinde yani modüler aritmetikle yazmamız lazım.

\(y \equiv 12\cdot{x} (mod 360) \)

\(x \equiv 12\cdot{y} (mod 360) \)

Birinci denklemdeki y değerini ikinci denklemde yerine koyarsak şu denkleme ulaşırız.

\(x \equiv 12\cdot{12\cdot{x}} (mod 360) \equiv 144\cdot{x} (mod 360) \)

Buradan da

\(143 \cdot {x} \equiv 0 (mod 360) \)

sonucuna ulaşırız.

Dolayısıyla akrebin her 360/143 derecelik hareketi için (yani 143 değişik pozisyon) oluşan pozisyon iki değişik (?) saate karşılık geliyor. Bu cümleyle beraber yukarıda da değindiğim küçük yalanıma geri dönmüş oldum. Eğer akrep ve yelkovan üstüsteyse iki değişik çözüm olsa da saatler aynı olduğundan doğru saati söylemek sorun olmayacaktır. Şimdi akreple yelkovanın üstüste olduğu durumlara bakalım.

Bu durumu gösteren denklem şudur:

\(x \equiv 12\cdot{x} (mod 360) \)

Yani

\(11\cdot{x} \equiv 0 (mod 360) \)

yani her akrebin hareket ettiği her 360/11 derecede bir akreple yelkovan üstüste geliyor. Bu da 11 kere oluyor. Burada küçük bir not da ekleyeyim. 11 sayısı 143 sayısını böldüğü için akreple yelkovanın üstüste geldiği durumlar yukarıdaki kararsız kaldığımız akrep yelkovan pozisyonlarının arasındadır. Dolayısı ile şimdi küçük yalanımdan doğru sonuca ulaşmak için basit bir çıkarma işlemi yapmam yeterli olacak.

143 – 11 = 132 değişik durumda akrep ve yelkovan farklı pozisyonlarda olacak ve her pozisyon da geçerli bir saati gösterecek. Böylece biz de saatin tam olarak kaç olduğunu söyleyemeyeceğiz. Tabii ki bu işlemler 12 saatlik bir saat içindi. Bir gün için bu sonucu iki ile çarpmamız lazım, yani sonuç olarak toplam 264 değişik durum olacak.

Dünyanın en iyi anıları

Lise ikinci sınıfta (yoksa üçüncü sınıf mıydı?) bir gün matematik dersinden önceki teneffüste bizim bir alt dönemden B.D. ile koridorda konuşuyorduk. Hangi konuda konuştuğumuzu artık hatırlamıyorum. Bu sırada aynı zamanda müdür yardımcısı olan matematik öğretmenimiz A.B. merdivenlerden çıkıp koridorumuzun başında belirdi. Ben de hocayı görmemize rağmen, artık ne konuşuyorduysak anlatmaya devam ettim. Hoca yanımızdan geçerken sadece başını hafifçe çevirip bize baktı ama hiçbir şey demedi. Bundan cesaret alarak konuşmaya devam ettik, zaten sonuna da gelmiştik. Birkaç saniye sonra konuşmamız bitti, B.D. da kendi sınıfına doğru yollandı, ben de kapıyı açıp sınıfa girdim. Herkes yerlerine oturmuştu, Hoca tahtaya dönük duruyordu. Bu fırsattan faydalanıp yerime geçmeyi ve koridordaki sessiz karşılaşmanın unutulmasını umuyordum. Sırama doğru ilerlerken hoca bana doğru döndü ve hafifçe gülümseyerek şöyle dedi:

Sınıfa senden önce girdim Yılmaz, şimdi ne yapmak lazım?

Düşünmeye başladım. Koridordaki sessizce yanımızdan geçişi bu sorudan sonra pek de hoşgörülmüş bir sahneye benzemiyordu artık ama o zaman soruyu sorarken neden gülümsemişti? Bu iki ipucu üzerinde gidip geliyordum ama bir türlü cevap bulamıyordum. Eğer kızılacak bir olay olsa koridorda yanımızdan geçerken her öğretmenin yapacağı gibi önce bizi sınıflarımıza gönderebilirdi. Bunu yapmamıştı ama. Şimdi hesap mı sormaya başlamıştı yoksa? Sorunun üzerinden neredeyse bir saniye geçmişti ve artık bir cevap vermek zorundaydım. Aslında mantıklı ya da kötümser bir insan tabii ki güvenli bir yolu seçerdi ama ben bir kere o gülümsemeyi görmüştüm ve tabii ki bu bilgiler ışığında en mantıklı hareketi yaptım. Sağ elimi sola doğru açık bir şekilde, baş parmağını da diğerlerinden biraz daha ayrı bir şekilde tutup konkav bir yay çizdirerek hocaya doğru uzattım ve “Tebrik etmek lazım hocam” dedim.

İtiraf edeyim ki, hocanın uzattığım elimi sıkmaması beklediğim bir tepki değildi. Anlaşılan hoca da beklediği cevabı almamıştı. Sınıf da sanki içeride müdür ya da müdür yardımcısı varmış gibi sessizliğe gömülmüştü. Bu hiç de iyi bir işaret değildi. Demek ki gülümseme işaretini çok yanlış anlamıştım. Hoca karşımda hareketsiz duruyordu ama yüzünde küçük seğirme gibi hareketler de dikkatimi çekiyordu. Bu sefer biraz önceki iyimserliğimden eser kalmamıştı. Yine ihtimaller beynime üşüşmeye başladı. Belki sadece bağırır, sakin ol! Kolu da kasılmış durumda, ya yumruk geliyorsa? Şansım iyi giderse sadece bir tokatla atlatabilirim. Bağırsa en iyisi olur bence. Tekme atabilir mi acaba? Gözler! Bacakları kontrol edin! Hayır, tekme atacak gibi gözükmüyor. Özür dilesem mi acaba? Sakin ol! Yapacağımız herhangi bir hareket hocanın vücudunda birikmiş statik enerjiyi birden kinetik enerjiye çevirebilir. Şimdilik olası bir yumruk ya da tokata karşı kafamızı omuza doğru gömerek darbenin şiddedini azaltma hazırlığıyla yetinelim. Şimdilik iyi gidiyor, hocanın pozisyonunda bir değişiklik yok. Bütün organlar! Ana plana sadık kalın!

Yaklaşık on saniye süren bu sessiz hareketsizliği arka sıralardan gelen D.Ş. adlı arkadaşın kahkahası bozdu. Hoca başını kahkahanın geldiği yöne çevirirken ben de “tamam, kurtuldum” diye seviniyordum, tabii ki ana plana sadık kalarak. Neyse ki koca sınıfta espriden anlayan cesur biri vardı. Hoca sonra bana döndü ve “geç yerine otur!” dedi. Ben zaten hoca daha ünlemi bitirmeden sırama ulaşmıştım bile.

O günden sonra bir daha ne zaman bir hoca “Komik bir şey varsa söyleyin de hep beraber gülelim” dediyse, sustum, cevap vermedim. Çekirge bazen ikinci kez de sıçrayamaz.

Basit vektör işlemleriyle ilgili bir oyun (Toplama)

Bu seferki test oyunumuz da vektör işlemleri üzerine. İlk olarak toplama işlemini ele aldım. Koordinat sisteminde verilen iki vektörün toplamını bulmaya dayalı bir oyun. Cevap, toplam vektörünün bitiş ucunu seçerek veriliyor, vektörün başlangıcı (0,0) noktası olarak kabul ediliyor.

Eğer verilen cevap doğruysa seçilen vektör yeşil renkle gösteriliyor, yanlışsa kırmızıyla. Bu durumda doğru cevap tabii ki yeşil bir vektörle gösteriliyor. Her doğru cevap 100 puan. Belki ileride doğru cevapla beraber toplanan vektörlerin oluşturduğu paralelkenarı da çizdirebilirim, ya da vektörlerden birini diğer vektörün ucuna kaydırıp toplamı gösterebilirim.

 

Oyun