Siyasetten mantık dersleri (18 Şubat 2017)

“Kandil’den talimat geliyor. Ne diyor Kandil, “Hayır diyeceksiniz” diyor. Hayır diyor bunlar. Şimdi, Kandil “Hayır” diyor. Kandil ile beraber “Hayır” diyenler onlarla aynı değil mi?  Kişi sevdikleri ile beraberdir. Biliyorsunuz değil mi? Dolayısıyla “Efendim ne alakası var” demeyin. Kılavuzu karga olanın, bir şey demiyorum. Onlar bu. Biz diyoruz ki ‘Hak tecelli edecek’.

Bu alıntıda dikkatimi çeken yöntemleri mantık kuralları çerçevesinde ayrıntılı incelemeyeceğim. Sadece hemen göze çarpan yönlere değinmek istiyorum.

Birinci teknikte talimat üzerine hayır diyen bir grup alınıyor ve sonra bu talimat şartı çok estetik bir şekilde yumuşatılıp kaldırılıyor ve hayır diyen bütün bir grup ele alınıyor. “Kişi sevdikleri ile beraberdir” diyerek de üzerine tüy dikiliyor. Bu teknikle çok ilginç çıkarımlar yapılabilir.

Örnek: Şeytan, Allah’ın varlığından ve onun bir olduğundan emindir. Şeytan “Allah birdir” dediği an müminler Allah’ın bir olduğunu onaylayamaz mı? Onaylarsa şeytanla beraber olacaklar, yani sevdikleri ile. Bu çıkarım saçma değil mi?

Örnek: Sevmediğimiz biri 2+2=4 derse bunu onaylayamayacak mıyız? Hele sevmediğimiz kişi matematik öğretmenimizse.

Bu örnekler daha da çoğaltılabilir.

İkinci teknik (“Kılavuzu karga olanın, bir şey demiyorum.”) de bana doğrudan Ahmet Çakar’ı hatırlattı. O da bazen programlarında coşar ve buna benzer şeyler söylerdi:

“Şimdi ben burada çıkıp federasyon başkanına eşcinsel desem, ama bakın demiyorum”.

Yukarıdaki alıntıda Ahmet Çakar yöntemi bir adım daha ileri götürülmüş ve kahramanımız bir şey demiyorum dedikten hemen sonra aslında bu şeyi dediğini onaylamış.

Bu tekniklere iyi çalışın, bir dahaki seçimlerde buralardan kesinlikle sorular çıkacak.

Dedikoducu kuşlar (Çözüm)

Kuşlar dağıldıktan sonra Bilge Karga yuvada volta atarak düşünmeye başlamış. Bu sırada Meraklı Karga uyanmış:

MK: Ne oldu baba? Neden yatmadın hala?

BK: Bir dedikodu sorununu çözemeye çalışıyorum. Sen yat, uyu.

MK: Dedikodu mu? Anlatsana.

Bilge Karga kuşların sorununu Meraklı Karga’ya anlatır.

MK: Çok kolaymış. İki kuş bütün bilgileri tek bir görüşmede öğrenir.

BK: İkiden fazla kuş var ama.

MK: Üç kuş da bütün bilgileri üç görüşmede öğrenir.

BK: Üçten fazla kuş var. Dur da düşüneyim biraz. Dört kuş için kaç görüşme gerekir acaba? Hmmm.

MK: Dört görüşme yeter. Bak şöyle bir şey çizdim. Birinci görüşme birinci ve ikinci kuşlar arasında. Bu görüşmeden sonra ikisi de birbirlerinin bilgilerini biliyor. İkinci görüşme üçüncü ve dördüncü kuşlar arasında. Üçüncü görüşme birinci ve üçüncü kuşlar arasında ve son görüşme de ikinci ve dördüncü kuşlar arasında.

4 kuş için haberleşme
4 kuş için haberleşme

BK: Bu iş böyle tek tek denenerek bulunmaz ya, çok uzun sürer. Şöyle genel bir yöntem olmalı.

MK: Hmmm, aklıma bir şeyler geliyor. Kuşları iki gruba ayıralım. Bir grupta 4 kuş olsun. Kalanlar da diğer grupta. Örneğin 10 tane kuş varsa, ilk grubu yukarıdaki gibi ilk 4 kuştan oluşturalım, beşinciden onuncuya kadar olanlar da diğer grubu oluştursunlar. İlk önce bu ikinci gruptaki kuşlar tek tek gelip birinci gruptaki kuşlardan biriyle görüşsünler. Yani ilk 6 görüşmeyi yapacaklar. Ardından birinci grup kendi arasında yukarıdaki gibi 4 görüşme ile bütün dedikoduları paylaşacak. Sonra da birinci grubun kuşları diğer kuşlarla 6 görüşme daha yapıp bütün dedikoduları paylaşmış olacaklar. Böylece 10 kuş toplamda 6 + 4 + 6 = 16 görüşme ile işlemi bitirebilecek. Eğer 20 kuş olsaydı 16 + 4 + 16 = 36 görüşme yeterli olacak. Yani genel olarak N kuş için 2N – 4 görüşme.

BK: Güzel bir yöntem ama belki bizdeki kuş sayısı için daha az görüşmeli bir çözüm vardır. Bu çözümün en iyi çözüm olduğunu biliyor muyuz?

MK: Henüz bunu gösterecek bir yol bulamadım.

BK: Bu soruyu belki ileride çözeriz ama daha başka bir sorun var. Görüşmelerin zamanlaması nasıl yapılacak? Yani hangi kuş hangi kuşla ne zaman görüşecek? Birinci gruptaki kuşlar ikinci gruptaki kuşların hepsiyle görüşmelerin bitip bitmediğini nasıl anlayacak?

MK: Bunları çözecek değişik yöntemler kullanabilirler. Örneğin en basitinden birinci gruptan 1 numaralı kuş diğer gruptaki kuşlarla görüşür. Toplam kaç kuş olduğunu bilirse bu görüşmelerin ne zaman bittiğini de bilir. Hatta diğer kuşlarla görüşmeye kendisi de gidebilir, böylece kuşların çoğu dedikodu yapmadıkları süreyi daha verimli kullanabilir.

BK: Ya da birinci gruptaki her kuşa belli kuşlarla görüşme görevi verilebilir. Örneğin birinci kuş 5., 9., 13., … kuşlarla görüşürken, ikinci kuş da 6., 10., 14., … kuşlarla görüşür. Böylece görüşmeler daha çabuk bitirilebilir.

MK: Elbette.

 

Akşam kararlaştırılan zamanda kuşlar Bilge Karga’nın yuvasına gelmişler ve sorunlarının çözümünü öğrenmişler. Görev dağılımında adalet olması için her gün ayrı bir birinci grup seçilmesine karar vermişler. Ertesi gün için grupları seçip bütün kuşları numaraladıktan sonra da Bilge Karga’ya bu büyük sorunu çözdüğü için teşekkür edip yuvalarına uçmuşlar.

 

 

 

Bir Kelime

Sonunda JavaScript öğrenme programım altında bir zamanlar televizyon ekranı başında oynadığımız “Bir Kelime Bir İşlem” yarışmasının “Bir Kelime” kısmını da bitirdim. Aşağıdaki linkten oyunu oynayabilirsiniz.

Sayfa ilk yüklendiğinde bütün imla kılavuzu da beraber yükleniyor. Bu şimdilik yaklaşık 1.5 MB yer tutuyor. Bundan sonra sayfa kapatılana kadar bir daha böyle bir yüklemeye gerek yok, yani oyun çevrimdışı da oynanabilir.

Oyun için önce rastgele yedi harf seçmek gerekiyor. Bu seçimi oyuncu ünlü ya da ünsüz olacak şekilde yapıyor. Bu tuşlar solda. Yedi harf de seçildiğinde oyun başlıyor. Oyuncu harflerin üzerine basarak kelimesini renkli alanda oluşturabiliyor. Bu sırada bir tane de joker harf kullanma hakkına sahip. Bu harfi joker tuşuna (ortadaki) bastıktan sonra aşağıda çıkan klavyeden seçerek yapıyor. Oyuncu en iyi kelimeyi bulduğunu düşündüğünde kabul tuşuna basarak çözümünü kontrol ettiriyor. Eğer kelime imla kılavuzunda mevcutsa puan alıyor, değilse alamıyor. Oyunun her anında programa o harflerle yazılabilecek en uzun kelimeler sorulabiliyor. Çözüm tuşuna basıldığında program bulunabilecek en uzun kelimeleri alttaki alanda gösteriyor.

Kullandığım çözüm bulma algoritması da basit bir şey. Önce her harf için bir map oluşturuyorum. Bu map içinde o harfin bulunma adedine göre kelimeleri grupluyorum. Yani bir grup içinde bir adet a harfi bulunan kelimelerden oluşuyor, bir başka grup içinde iki adet a harfi bulunduran kelimelerden. Bu şekilde bütün imla kılavuzunu hazırlıyorum. Oyunda çözüm istendiğinde seçilmiş harflerin N’li (N maksimum harf sayısı olan 7’den 2’ye kadar) kombinasyonlarını oluşturuyorum ve içinde bu harfleri seçildikleri adet kadar barındıran kelime gruplarının kesişimlerini buluyorum. Sonra bu kesişim kümesindeki kelimelerin uzunluklarına bakıyorum. Eğer kelimenin uzunluğu kombinasyondaki harf adedi kadarsa jokersiz, harf adedinden bir fazlaysa bir jokerli çözüm bulunmuş oluyor. Bu çözümlerin hepsini de çözüm kümesine ekliyorum.

 Bir Kelime

Yazılımcı bozuklukları

Yazılımcılarda görülen davranış bozukluklarından bir tanesi yazılımcı olduklarını unutmalarıdır. İş hayatında sık kaşılaştığım senaryolardan biri şöyledir: Yazılımcı bir sorunu çözemek için bir programa ihtiyaç duyar. Gruptaki diğer elemanlara böyle bir programları olup olmadığını sorar ve hayır cevabını alır. Sonra internette arar ama istediği programı orada da bulamaz. Bu sorun artık onun için çözümsüzdür, çünkü çözüm için aradığı program yoktur.

Bu noktada biraz eğlenmek istiyorsanız bu elemana şu soruyu yöneltin: “O zaman o programı sen yaz, yazılımcı değil misin?”. Elemanın yüzünde, o ana kadar bunun yasadışı bir etkinlik olduğuna inandığını gösteren bir ifade belirecektir. Yani sadece doğrudan çalıştığı proje için program yazabileceğine inanıyordur, o projeye dolaylı yoldan katkısı olabilecek bir program yazabileceği aklına bile gelmemiştir. Bu durumu açıklayacak daha mantıklı başka olasılıklar da vardır. Örneğin gereken programı yazabilecek bilgiye ve beceriye sahip olmayabilir ama bunun gerçek neden olduğu bir sahneyi henüz yaşamadım.

Neyse ki çevremde bu soruna sahip olmayan yeterince yazılımcı var da bu meslekten hala zevk alabiliyorum.

Ilımlı tepki

Serkan ve Ümit dün okullarından izin alıp EuroPark’a gittiler. Akşam eve geldiklerinde bindikleri, gördükleri şeyleri anlatmaya başladılar. Tabii ki bu mutluluk fazla uzun sürmedi. Okulda dersler normal şeklinde yapılmış ve ertesi gün için ödevler verilmişti. Ümit bu haberi hiç de hoş karşılamadı. O bu ödevleri yaptıkça whatsapp’tan da yeni ödev haberleri gelmeye devam ediyordu. Sonunda dayanamadı ve patladı:

Ü: EuroPark’tan nefret ediyorum. Zaten gitmek istemiyordum. Bu kadar ödev olamaz. Öğretmenlerden de nefret ediyorum. On milyar insan öldüreceğim.

B: O kadar insan yok ki dünyada.

Ü: (Bir an durakladıktan ve sakinleştikten sonra) Beklerim o zaman.

Eğer insan türü bugün de varlığını devam ettirebiliyorsa bunun tek nedeni dünyada henüz on milyar insan olmamasıdır. Uyarmadı demeyin!

Asperger ve orantılar

Ümitler şu sıralar okulda matematikte doğru ve ters orantıları öğreniyorlar. Orantıları çözmek için şöyle bir yöntem kullanıyorlar:

Örneğin, 3 ekmek 10 lira ise 6 ekmek kaç liradır?

3 ekmek  :  10 lira (İki tarafı da 3’e bölerek 1 ekmeğin fiyatı bulunur)

1 ekmek :    10/3 lira  (İki tarafı da 6 ile çarparak 6 ekmeğin fiyatı bulunur)

6 ekmek : 60/3 = 20 lira

Bu akşam okul öncesi ters orantı çalışmak istedi ve bu yöntemi ters orantı ile denemek istedi. Bir örnek uydur ve çöz dedim. Tabii ki hemen yukarıdaki örneği düşündü. Bu örneğin ters değil doğru orantılı olduğunu söyledim ama Ümit bunu dert etmedi. “Sadece sayılarla teknik deneme yapmak istiyorum” dedi. “Peki” dedim. Çözümü şöyle görünüyordu:

3 ekmek 10 lira ise 6 ekmek kaç liradır?

3 ekmek  :  10 lira (Sol tarafı da 3’e bölerek sağ tarafı da 3’le çarparak 1 ekmeğin fiyatı bulunur)

1 ekmek :    30 lira  (Sol tarafı 6 ile çarparak, sağ tarafı da 6’ya bölerek 6 ekmeğin fiyatı bulunur)

6 ekmek : 30/6 = 5 lira

İki dakika önce sadece sayılar önemli diyen çocuk bu çok mantıksız diye tutturmaya başladı. Ben de “o zaman ters orantılı bir problem çöz” dedim.

3 duvarcı 1 duvarı 2 günde örüyorsa 6 duvarcı bu duvarı kaç günder örür?

3 duvarcı  :  2 gün (Sol tarafı da 3’e bölerek sağ tarafı da 3’le çarparak 1 duvarcının kaç günde ördüğü bulunur)

1 duvarcı :   6 gün  (Sol tarafı 6 ile çarparak, sağ tarafı da 6’ya bölerek 6 duvarcının kaç günde ördüğü bulunur)

6 duvarcı : 6/6 = 1 gün

Sonra da Ümit’ten beklediğim tepki geldi: “Hah, bu çok mantıklı işte”.

Ha o piç midur?

Babaannemin demansı artık iyice ilerlemişti. Çoğunlukla Gölcük’te babamlarda kalıyordu. Ben de pek düzenli olmamakla birlikte hafta sonları eve gidiyordum.

Kuzenlerle Gölcük’e gitmiştik. Akşam ev epey kalabalıktı. Babaannem bize eski hikayeleri bininci kez anlatıyordu ve biz de her seferinde olduğu gibi gülmekten yerlere yatıyorduk. O sırada telefon çaldı. Babam baktı. Ankara’dan amcam arıyordu. Son zamanlarda babaannemin durumunu öğrenmek arayanlar çoktu. Biz babaannemle karşılıklı hikayelerimize devam ederken babam da verecek iyi bir haber olmadığından morali bozuk bir şekilde amcamla ciddi bir konuşmaya dalmıştı.

 Bir süre sonra hiç durmayan kahkahalarımız babaannemin “Ha o piç midur?” sorusuyla kesildi. Herkes korkuyla birbirine bakıyordu. Herhalde kafa yine gitti diye düşünmeye başladık. Artık sessizlik dayanılmaz hale gelince biri babaanneme ne olduğunu sordu. Babaannem de babamı göstererek tekrar sordu:

Ha o piç midur?

Tanımadın mı babaanne? O senin oğlun.

Olamaz, piçtur o.

Nasıl olmaz babaanne, o senin oğlun.

Yok, yok. Biz burda hep beraber gülüyoz, o somurtuyo. O bizden değildur. Başkasundandur. Kesin piçtur.

Bunun üzerine kendimizi yere atıp tepinerek kahkaha atmaya başladık.

En ağır ve en hafif (Çözüm)

Küreleri \(K_{1} \), \(K_{2} \), … , \(K_{10} \) şeklinde gösterelim.

Basit bir çözüm olarak önce en ağırı sonra da en hafifi bulmayı deneyebiliriz. Yani önce  \(K_{1} \) ile \(K_{2} \) kürelerini tartıp o ana kadar en ağırı buluruz. Sonra bu en ağır ile bir sonraki \(K_{3} \) küresini tartarız. Eğer yeni küre daha ağır ise artık en ağır bu yeni küre olur. Bu şekilde on küre için dokuz tartı yapmamız gerekir. Aynı işlemi bir de en hafif küre için yapınca toplamda onsekiz tartı sonucunu buluruz. Peki bundan daha iyi bir sonuca ulaşabilir miyiz? Elbette.

Yukarıdaki algoritmada her küreyi o ana kadarki hem en ağır hem de en hafif kürelerle karşılaştırıyoruz. Sıradaki iki küre için toplam dört tartı yapar bu. Bu dört tartı yerine şöyle bir işlem yapabiliriz. Sıradaki iki küreyi birbirleriyle karşılaştırırız. Bu ikisinden daha ağır olanını o ana kadarki en ağır küreyle, hafif olanı da en hafifle karşılaştırırız. Böylece iki küre için dört tartı yerine üç tartı ile aynı miktarda bilgi edinmiş oluruz. İki küreden hafif olanı o ana kadarki en ağırla karşılaştırmanın bir anlamı yok, çünkü eğer bu hafif küre yeni en ağır olabilecekse o zaman ikisi arasındaki daha ağır olanı yeni en ağır olurdu. Aynı mantıkla yeni iki kürenin daha ağır olanını o ana kadarki en hafifle karşılaştırmak da anlamsız.

Bu yöntemle 10 küre için gereken tartı adedi şöyle bulunur:

İlk başta \(K_{1} \) ve \(K_{2} \) küreleri tartılarak o ana kadarki en ağır ve en hafif küreler tanımlanır. Bunun için bir tartı gerekli. Sonra kalan her küre çifti için üç tartı daha gerekli. Sekiz küre kaldığına göre toplam dört adet küre çifti vardır ve böylece \(4\cdot{3}=12 \) tartıya daha ihtiyacımız vardır. Böylece toplam \(1 + 12 = 13 \) tartıya ihtiyaç vardır.

Yarasa

Ümit: Baba, yarasa yakalayabilirsem ona bakabileceğim sözünü unutmadın değil mi?

Ben: Elbette unutmadım.

Ümit: O zaman bir yol buldum sanırım.

Ben: Nasıl bir yol?

Ümit: Yarasalar en çok ne ister?

Ben: (İçimden böcekler diye düşünerek) Bilmem. Ne isterler?

Ümit: Tabii ki dişi yarasalarla çiftleşmeyi.

Ben: (Demek erkek yarasa yakalamak istiyormuş) Eeee?

Ümit: O zaman yapmam gereken tek şey bir tane dişi yarasa yaratmak. Gerisi kendiliğinden gelir.

Ben: İyi fikir, hemen başla!

Döndürmeler ve ayna simetrileri

Ümit’in son ödevi verilen şekillerin döndürme ve ayna yansımaları sonucunda nasıl gözükecekleri üzerineydi. Örneğin sol sütunlarda F şekilleri belirtildiği gibi dönüştürülmüşse, aynı dönüşüme uğrayan L şekilleri nasıl görünecektir?

ödev sorusu
ödev sorusu

Ümit’in sinir krizlerinden bu soruyu kafasından yapamadığını anlamıştım. Sorun değil, ben de bu tür üç boyutlu sorularda zorlanırım. O zaman kolay bir yöntem bulmak gerekecekti. Ümit’e kağıttan F ve L şekilleri kesmesini söyledim. Ondan sonra bu iki şekli başlangıçtaki şekiller gibi üst üste koymasını söyledim. Ardından bu kağıtları birbirinden ayırmadan F şekli soruda istenen şekle gelene kadar döndürmesini söyledim. F şekli istenen şekle geldiğinde L de aranan şekle gelecektir, çünkü ikisi de aynı dönüşümlerden geçmiş olacak.

Bu gösterdiğim yöntemin mantığını anladığından pek emin değilim ama R şekli için verilmiş ödevi de hatasız çözdü.